河北省邯郸市邱县2023-2024学年九年级下学期期末数学试题

这是一份河北省邯郸市邱县2023-2024学年九年级下学期期末数学试题，共14页。

注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是
A． B． C． D．
2．如图，将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为
A．55° B．60° C．80° D．85°
3．下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．如图，在由正方形组成的网格图中有2条线段，如果再画1条线段，使上述3条线段组成一个中心对称图形，最多能画出的线段的条数为
A．4 B．3 C．2 D．1
5．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为的形式，则a的值为
A．0.1058 B．1.058 C．10.58 D．1058
6．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，若在①的上面添加一个同样大小的小正方体，添加后所得的新几何体的主视图是
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是
化简：
甲同学：原式；乙同学：；
丙同学：；丁同学．
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
8．嘉嘉利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的
A．最大电流是24A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是24A
9．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大
10．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，贷轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行到达码头C，那么的度数是
A．40° B．45° C．50° D．60°
11．如图，对于的已知条件，老师按照下面步骤作图：
（1）以A圆心，AB长为半径画弧；
（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．
小张等几个同学得出以下结论，其中正确的是
①； ②四边形ABCD是中心对称图形；
③AC是BD的中垂线； ④BD平分．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
12．已知实数a，b，c满足，甲、乙、丙、丁四名同学有如下结论
甲：若，则 乙：若，则
丙：若，则 丁：若，则
这四位同学的结论正确的是
A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．丙丁
13．如图所示，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，则的值为
A． B． C． D．
14．如图是由5个边长为1，且一个内角为60°的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点。佳住想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积”就将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是
A． B． C． D．
15．在三个盘子中，分别装有n个苹果（），先从左边的盘子中拿出两个苹果放入中间的盘子中，之后又从右边的盘子中拿出一个苹果放入中间的盘子中，最后从中间盘子中拿出一些苹果放入右边的盘子中，使中间盘子的苹果个数恰好是右边盘子的苹果个数，这时中间盘子中苹果的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．在中，对角线AC、BD相交于点O，E是近AB上的一个动点（不与A、B重合）连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：
甲：对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；
乙：若，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；
丙：若，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；
丁：若，，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．
以上所有正确说法的序号是
A．甲、丙、丁正确，乙错误 B．甲、乙、丙、丁都正确
C．甲、乙、丙正确，丁错误 D．甲、乙、丙错误，丁正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．若有意义，则m能取的最小整数值是________．
18．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路．
（1）若，则草坪总面积为________平方米．
（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是________米．
19．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E在CB边上，DE的中点为G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，若，则：
（1）当时，EF的长为________；
（2）在x的变化过程中，CF的最小值是________．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
在计算“”中的“”填入运算符号。
（1）填入“”并计算；
（2）要使结果最小，“”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值．
21．（本小题满分9分）
已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（），面积分别为和．
（1）①用含m的代数式表示和：
________，________．
②用“＜”、“＝”或“＞”号比较大小，．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设，
①该正方形的边长是________．（用含m的代数式表示）；
②淇淇同学发现，“与的差是定值”请判断他的发现是否正确，并通过计算说明理由．
22．（本小题满分9分）
“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，数学课外实践小组在全校随机调查了部分学生对这些交通法规的了解情况，调查结果分为五种：A．非常了解，B．比较了解，C．了解，D．基本了解，E．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了________名学生，条形统计图中“C．了解”有________人；
（2）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．非常了解”的学生共有多少名？
（3）现从“基本了解小组”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加遵守交通法规，关爱生命旅程的演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
23．（本小题满分10分）
琪琪在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，AB位于水平面且平行于CD，坡面BC与水平面的夹角为60°，其中，，．
（1）琪琪将圆盘从点A滚到与坡面BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路线长是多少？
（2）请计算出琪琪将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长度．
24．（本小题满分10分）
在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离（单位km），（单位km）与甲车行驶时间t（单位h）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？
25．（本小题满分12分）
如图1某桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图1所示的坐标系，求该桥拱OBA的函数表达式；
（2）要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是多少？
（3）如图2，桥拱所在的函数图象的抛物线的x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．现将新函数图象向右平移m（）个单位长度，使得平移后的函数图象在之间，且y随x的增大而减小，请直接写出m的取值范围．
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，，．点D是AB中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，连结PQ，取PQ的中点E，连结DE，P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．（）
（1）求线段AC的长．
（2）当点Q在AB上运动时，求的值；
（3）当DE与的直角边平行时，求DQ的长．
（4）若点P从点C沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其它条件不变，当点Q在AB上运动，PQ与一边垂直时，直接写出t的值．
数学试卷参考答案及评分参考
说明：
1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分）
二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分）
17．1
18．（1）30；（2）1．
19．（1）5；（2）
三、解答题（本大题有7个小题，共72分）
20．（9分）
解：（1）．
（2）“-”，-5．
21．（9分）
解：（1）①；；
②＜；
（2）①；
②正确，
理由：，
与的差是1，是定值．
22．（9分）
（1）200，30；（2）300；（3）
（1）解：（1）（人），
“C．了解”的人数为（人） ，
故答案为：200，30；
（2）
该校“A．非常了解”的学生共有300名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为
23．（10分）
（1）如下图，当圆盘滚到与坡面BC相切，停止的位置设是圆D'，与AB切于E，连接D'E，D'B，则，在直角中，
，
，
即此时圆盘的圆心O所经过的路线长为．
（2）下图（1）是圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图．
BC与AB延长线的夹角为60°，E是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，
此时与AB和BC都相切．
则度．
此时和全等，
在中，．
．
，
．
，BC与水平夹角为60°，
度．
又，
，
则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．
的长．
四边形GHDC是矩形，
．
综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是：
．
24．（10分）
（1）甲车行驶速度是，
乙车行驶速度是，
甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
（2）当时，；
当时，设，
图象过点（1，200），，
，，
；
当时，
，
图象过点（4，40），
设，
图象过点（4，40），，
，，．
；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
，解得：．
乙车出发小时，两车相遇．
25．（12分）
（1）如图1，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），
设二次函数的表达式为，将点O（0，0）代入函数表达式，
解得：，
二次函数的表达式为，
即；
（2）二次函数的表达式，
令得：
，
解得：，，
小船的最大宽度为：米．
（3）如上图所示，，或．
26．（13分）
解：（1）中，，，，
；
（2），
，
，，
，
；
（3）分情况讨论：
①如图1，当时，过P作于点F，过E作于点G，
，
，
，
，
点E为PQ中点，，
，
，
，，
，
，
即，
解得：，
；
②当时，如图2，点Q与B重合，
；
综上所述，DQ的长为或5；
（4）当PQ与一边垂直时t的值为或．
解：当时，如下图，则，
，
，
，
，
解得；
当时，如图，则，
，
，
，
，
解得；
，
PQ与BC边不垂直，
综上所述，当PQ与一边垂直时t的值为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
D
B
B
B
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
C
C
B
C
B
D
A