专题1.6一元二次方程的解法大题专练（重难点培优）-【数学讲练课堂【苏科版】（原卷版+解析版）

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【名师点睛】
直接平方法 ：
配方法
3.公式法
4.因式分解法
【典例剖析】
【例1】（2021春•永嘉县校级期中）解方程：
（1）5x+2＝3x2；
（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．
【变式】（2021春•永嘉县校级期中）解方程：
（1）4x2＝16．
（2）x2﹣3x＝0．
（3）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．
（4）x2+x＝1（用公式法）．
【例2】（2021春•通川区校级月考）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）当x＝ 时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是 ．
（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．
【变式】（2022春•润州区校级期中）阅读材料：
数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1．
∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1．
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解决下列问题：
（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 ；
（2）试比较代数式A＝3x2﹣2x与B＝2x2+4x﹣10的大小，并说明理由．
【满分训练】
一．解答题（共20小题）
1．（2022春•长兴县月考）解下列方程：
（1）4（x+1）2＝1；
（2）x（x﹣4）+3x＝0；
（3）x2﹣4x﹣5＝0．
2．（2021秋•六盘水月考）解一元二次方程：
（1）（x﹣3）（x+3）＝27（用直接开方法）；
（2）x2+8x+15＝0（用配方法）．
3．（2019秋•隆昌市月考）解方程：
（1）（2x﹣1）2﹣1＝0；
（2）x2﹣2x﹣2＝0
4．（2021秋•甘井子区期末）解方程：
（1）4x2﹣9＝0；
（2）x2﹣2x﹣5＝0．
5．（2019秋•竹溪县校级期末）（1）（x﹣5）2﹣9＝0
（2）x2+4x﹣2＝0
6．（2022•浦江县模拟）解不等式或方程：
（1）3x﹣1＞x；
（2）x（x﹣3）＝4．
7．（2020秋•大理市校级期中）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x﹣2＝0；
（2）5x（3x+2）＝6x+4．
8．用因式分解法解下列一元二次方程：
（1）3x（x﹣1）＝0；
（2）（x﹣1）（x+1）＝0；
（3）x2﹣2x+1＝1；
（4）4（x﹣3）2＝x（x﹣3）；
9．（2021秋•和硕县校级期末）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法求解）．
10．（2020秋•新市区校级月考）用指定方法解方程：
（1）（2x﹣3）2﹣121＝0．（直接开平方法）
（2）x2﹣4x﹣7＝0．（配方法）
（3）x2﹣5x+1＝0．（公式法）
（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．（因式分解法）
11．（2019•北碚区校级开学）解下列方程：
（1）（x+2）2＝25
（2）3x2+6x﹣5＝0
（3）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9
（4）＝1
12．（2021秋•长安区校级期中）解方程：
（1）x2+3x﹣1＝0；
（2）x2﹣5x+6＝0；
（3）x（x+3）＝7（x+3）；
（4）x2﹣4x﹣5＝0．
13．（2021秋•鄂州期末）解下列方程：
（1）3x2+6x﹣2＝0；
（2）3x（2x﹣1）＝4x﹣2．
14．（2021秋•长汀县校级月考）解方程：
（1）（x+1）2＝4；
（2）x2﹣3x﹣4＝0．
15．（2020秋•覃塘区期中）解下列方程：
（1）2x2﹣6x＝3；
（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．
16．（2021秋•绥宁县月考）解下列方程：
（1）5x（x﹣1）＝3﹣3x；
（2）3x2﹣4x﹣15＝0．
17．（2020秋•新吴区期中）解方程：
（1）（x﹣1）2＝9；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
18．（2020秋•锡山区期中）解方程：
（1）（x+1）2﹣81＝0；
（2）x2﹣4x+1＝0．
19．（2021•宁波模拟）（1）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）．
（2）解不等式：3x＜2（x+2）．
20．（2021春•永嘉县校级期中）按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．