专题2.13对称图形—圆单元测试（培优提升卷）-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】（原卷版+解析版）

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．选择6道、填空10道、解答10道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•江宁区期中）已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（ ）
A．大于1B．小于1C．大于2D．小于2
【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．
【解析】∵⊙O的半径为1，点P在⊙O外，
∴OP＞1，
故选：A．
2．（2022•睢宁县模拟）如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝84°，则∠AOC的度数是（ ）
A．45°B．28°C．56°D．60°
【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到∠AOC＝2∠ABC，代入∠ABC+∠AOC＝84°，求出∠ABC的度数，从而得到∠AOC的度数．
【解析】∵∠ABC是所对的圆周角，
∴∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝84°，
∴3∠ABC＝84°，
∴∠ABC＝28°，
∴∠AOC＝28°×2＝56°，
故选：C．
3．（2021秋•邗江区期末）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cm2．
A．3πB．6πC．12πD．18π
【分析】利用圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【解析】依题意知母线长＝3cm，底面半径r＝2cm，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×2×3＝6πcm2．
故选：B．
4．（2021秋•玄武区期末）如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（ ）
A．98°B．96°C．82°D．78°
【分析】连接OB，OC，根据切线的性质得到PA＝PB，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，求得∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝60°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解析】连接OB，OC，
∵PM，PN是⊙O的切线，
∴PB＝PC，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，
∵∠P＝44°，∠MBA＝30°，
∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝60°，
∴∠OBC＝90°﹣∠PBC＝90°﹣68°＝22°，
∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝22°+60°＝82°，
∴∠D＝98°，
故选：A．
5．（2022•高邮市模拟）将一张正方形的透明纸片ABCD和⊙O按如图位置叠放，顶点A、D在⊙O上，边AB、BC、CD分别与⊙O相交于点E、F、G、H，则下列弧长关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接AF、DG，根据弦与弧的关系，只要比较弦长即可比较弧长的大小．
【解析】如图，连接AF、DG，过点O作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠B＝∠C，
∴AM＝MD，
∴四边形AMNB，MNCD是矩形，
∴NB＝AM＝MD＝NC，
∴FN＝GN，
∴FB＝GC，
在Rt△ABF和Rt△DCG中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCG（HL），
∴AF＝DG．
A．∵AD＞AE，
∴＞，
故A选项不正确，不符合题意；
B．∵AD＝AB＜AF，
∴＜，
故B选项不正确，不符合题意；
C．∵AF＝DG，
∴＝，
故C选项正确，符合题意；
D．∵DH＜DC＜DG＝AF，
∴＞，
故D选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．（2022•睢宁县模拟）如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
【分析】作点A关于点O的对称点A'根据中位线的性质得到OM＝，求出A'C的最大值即可．
【解析】如图，作点A关于点O的对称点A'（﹣3，0），
则点O是AA'的中点，
又∵点M是AC的中点，
∴OM是△AA'C的中位线，
∴OM＝，
∴当A'C最大时，OM最大，
∵点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，
∴点C在以B为圆心，2为半径的⊙B上运动，
∴当A'C经过圆心B时，A′C最大，即点C在图中C'位置．
A'C'＝AB+BC'＝3．
∴OM的最大值＝．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
7．（2020秋•南京期中）若⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是 圆外 ．
【分析】判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可得答案．
【解析】∵⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，
∴点A在⊙O外，
故答案为：圆外．
8．（2021秋•邗江区期末）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD＝ 4 ．
【分析】连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OM＝16﹣r，根据垂径定理得到AM＝BM＝8，再根据勾股定理得到82+（16﹣r）2＝r2，解方程求出r＝10，然后计算CD﹣CM即可．
【解析】连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OM＝16﹣r，
∵AB⊥CD，
∴AM＝BM＝AB＝8，
在Rt△AOM中，82+（16﹣r）2＝r2，
解得r＝10，
∴CD＝2r＝20，
∴MD＝CD﹣CM＝20﹣16＝4．
故答案为：4．
9．（2022•南京一模）如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为 （0，﹣4） ．
【分析】设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，先根据垂径定理可得EA＝EB＝4，FC＝FD，进而可求出OE＝2，再设P（2，m），即可利用勾股定理表示出PC2，PA2，最后利用PA＝PA列方程即可求出m值，进而可得点D坐标．
【解析】设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，则EA＝EB＝＝4，FC＝FD，
∴OE＝EB﹣OB＝4﹣2＝2，
∴E（2，0），
设P（2，m），则F（0，m），
连接PC、PA，
在Rt△CPF中，PC2＝（3﹣m）2+22，
在Rt△APE中，PA2＝m2+42，
∵PA＝PC，
∴（3﹣m）2+22＝m2+42，
∴m＝（舍正），
∴F（0，），
∴CF＝DF＝＝，
∴OD＝OF+DF＝＝4，
∴D（0，﹣4），
故答案为：（0，﹣4）．
10．（2022•玄武区二模）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 59或121 °．
【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．
【解析】连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，
当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，
当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．
故答案为：59或121．
11．（2021秋•邗江区期末）如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为 128° ．
【分析】由点O是△ABC的内切圆的圆心，可得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，又由∠BAC＝76°，可求得∠ABC+∠ACB的度数，再利用三角形内角和定理即可求得答案．
【解析】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠BAC＝76°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝104°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×104°＝128°．
故答案为：128°．
12．（2022•徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为 120° ．
【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2π×2＝，然后解方程即可．
【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×2＝，
解得n＝120，
所以侧面展开图的圆心角为120°．
故答案为：120°．
13．（2022•南京二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为 ．
【分析】根据矩形的性质得出∠D＝∠DAB＝90°，AB＝AE＝，利用勾股定理求出DE，即可证得∠DAE＝45°，进而求得∠BAE＝45°，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．
【解析】∵在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝，
∴∠D＝∠DAB＝90°，
∵AE＝AB，
∴DE＝＝＝1，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝45°，
∴∠BAE＝45°，
∴阴影部分的面积S＝S扇形ABE
＝
＝．
故答案为：．
14．（2022•南京一模）如图，在正五边形ABCDE中，M是AB的中点，连接AC，DM交于点N，则∠CND的度数是 54° ．
【分析】连接BD，AD，根据正五边形的性质得到AB＝BC＝CD＝AE＝DE，∠BCD＝∠E，∠ABC＝＝108°，根据全等三角形的性质得到BD＝AD，根据等腰三角形的性质得到DM⊥AB，求得∠AMN＝90°，于是得到结论．
【解析】连接BD，AD，
在正五边形ABCDE中，AB＝BC＝CD＝AE＝DE，∠BCD＝∠E，∠ABC＝＝108°，
∴（180°﹣108°）＝36°，
在△BCD与△AED中，
，
∴△BCD≌△AED（SAS），
∴BD＝AD，
∵M是AB的中点，
∴BM＝AM，
∴DM⊥AB，
∴∠AMN＝90°，
∴∠CND＝∠ANM＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
15．（2021秋•宝应县期末）在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝3，设BC边上的高为h，则h的取值范围是 0＜h≤3+ ．
【分析】做出三角形的外接圆，根据h≤AO+OP求解即可．
【解析】如图，作△ABC的外接圆⊙O，过O作OP⊥BC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵BC＝3，
∴PO＝，
∴h≤AO+OP＝3+，
∵△ABC是锐角三角形，
∴h＞3，
∴h的取值范围是：3＜h≤3+，
故答案为：3＜h≤3+．
16．（2022•邗江区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为 2﹣2 ．
【分析】如图1，连接AN，根据AM是⊙O的直径，得到∠ANM＝90°，根据邻补角的定义得到∠ANC＝90°，根据圆周角定理得到点N在以AC为直径的⊙O上，推出当点O、N、B共线时，BN最小，如图2，延长BA，过点O′作OD⊥BA交BA的延长线于点D，求出AD的长度，进而求出BD的长度，利用勾股定理求出BO′，即可得到结论．
【解析】如图1，连接AN，
∵AM是⊙O的直径，
∴∠ANM＝90°，
∴∠ANC＝90°，
∴点N在以AC为直径的⊙O上，
∵⊙O的半径为2，
∴当点O′、N、B共线时，AN最小，延长BA，过点O作OD⊥BA交BA的延长线于点D，如图2所示；
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAO′＝180°﹣∠BAC＝60°，
∵∠ADO′＝90°，
∴∠AO′D＝90°﹣∠DAO′＝30°，
∴AD＝＝AC＝1，
∴DO′＝＝＝，
∵AB＝6，
∴BD＝＝BA+AD＝6+1＝7，
∴BO′＝＝＝2，
∴BN＝BO′﹣NO′＝2﹣2．
三．解答题（共10小题）
17．（2021秋•溧水区期中）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证OE＝OF．
【分析】连接OA、OC，证明Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），可得结论．
【解答】证明：连接OA、OC，
∵＝，
∴AB＝CD，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE＝AB，CF＝CD，∠AEO＝∠CFO＝90°，
∴AE＝CF，
又∵OA＝OC，
∴Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），
∴OE＝OF．
18．（2019秋•铜山区期中）如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．
【分析】连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，易求△OAB的面积，所以正六边形ABCDEF的面积是6倍的△OAB的面积，问题得解．
【解析】连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，
由正六边形ABCDEF可得△OAB是等边三角形，
∴AB＝OA＝10，
∴OH＝OAsin60°＝10×＝5，
∴S△OAB＝×AB×OH＝×10×5＝25，
∴S正六边形ABCDEF＝6×25＝150cm2．
19．（2020•鼓楼区一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求AD的长．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB；
（2）连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根据垂径定理求出DF，根据等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，结合图形计算得到答案．
【解析】（1）如图1，连接OB、OC，
∵BD＝6，DC＝4，
∴BC＝10，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∴OB＝BC＝5；
（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，
∴BF＝FC＝5，
∴DF＝1，
∵∠BOC＝90°，BF＝FC，
∴OF＝BC＝5，
∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，
∴四边形OFDE为矩形，
∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，
在Rt△AOE中，AE＝＝7，
∴AD＝AE+DE＝12．
20．（2021秋•玄武区校级月考）已知等腰三角形ABC，如图．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度数．
【分析】（1）作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得△ABC的外接圆；
（2）作出劣弧BC所对的圆周角，易得该圆周角的度数，则∠BAC的度数是该圆周角的补角．
【解析】（1）（4分）
（2）
在优弧BC上任取一点D，连接BD，CD，
∵∠BOC＝128°，
∴∠BDC＝∠BOC＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BDC＝116°．
21．（2022•秦淮区二模）如图，A，B是⊙O上的两点，点C在⊙O内，点D在⊙O外，AD，BD分别交⊙O于点E，F．求证∠ACB＞∠ADB．
【分析】延长AC交⊙O于M，连接BM，BE，根据三角形的外角性质得出∠ACB＞∠AMB，∠AEB＞∠ADB，根据圆周角定理得出∠AMB＝∠AEB，再求出答案即可．
【解析】延长AC交⊙O于M，连接BM，BE，
∵∠ACB＞∠AMB，∠AEB＞∠ADB，
又∵∠AMB＝∠AEB，
∴∠ACB＞∠ADB．
22．（2021•扬州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF＝BA，即可证明CD与圆B相切；
（2）先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD＝30°，求出AD，再利用S△ABD﹣S扇形ABE求出阴影部分面积．
【解析】（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB．
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（AAS），
∴BF＝BA，则点F在圆B上，
∴CD与⊙B相切；
（2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝60°
∵BF⊥CD，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，
∴∠ABF＝60°，
∵AB＝BF＝，
∴AD＝DF＝AB·tan30°＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABD﹣S扇形ABE
＝
＝．
23．（2021秋•邗江区月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格格点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C （6，2） 、D （2，0） ；②⊙D的半径＝ 2 （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
【分析】（1）①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②利用弦的垂直平分线经过圆心，画出AB，BC的垂直平分线，两条直线的交点即为圆心；
（2）①利用建立的坐标系写出点的坐标即可；
②在Rt△OAD中，利用勾股定理即可求出结论；
③过点C作CE⊥x轴于点E，通过证明△OAD≌△EDC得出∠ADC＝90°，设圆锥的底面半径为r，利用弧长公式求出的长，利用弧长等于圆锥的底面圆的周长列出方程，解方程即可求得结论．
【解析】（1）①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系，如下图，
②画出AB，BC的垂直平分线，两条直线的交点即为圆心D．
（2）①利用坐标系可知点（6，2），D（2，0）．
故答案为：（6，2），D（2，0）；
②∵A（0，4），D（2，0），
∴OA＝4，OD＝2，
∴⊙D的半径DA＝＝＝2．
故答案为：2．
③过点C作CE⊥x轴于点E，
∵C（6，2），
∴OE＝6，CE＝2．
∴DE＝OE﹣OD＝4．
∴OA＝DE＝4，OD＝CE＝2．
在△OAD和△EDC中，
，
∴△OAD≌△EDC（SAS）．
∴∠ODA＝∠ECD．
∵∠ECD+∠EDC＝90°，
∴∠ODA+∠CDE＝90°．
∴∠ADC＝90°．
∴的长度为，
设圆锥的底面半径为r，则：
2πr＝π．
解得：r＝．
答：圆锥的底面半径为．
24．（2016秋•鼓楼区校级月考）已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；
（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD＝CD＝5；
（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．
【解析】（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°．
∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．
∵AD平分∠CAB，
∴＝，
∴CD＝BD．
在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，
∴易求BD＝CD＝5；
（2）如图②，连接OB，OD，
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝∠CAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．
又∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD．
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，
∴BD＝5．
25．（2022•建邺区一模）如图①，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；
（2）如图②，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．
【分析】（1）证明ED∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论；
（2）连接AF，根据勾股定理计算AF的长，证明EF＝AF＝CD可得结论．
【解答】（1）证明：∵BE∥CD，
∴∠ADC＝∠E，
∵AC＝BC，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BFC，
∴∠BFC＝∠E，
∴ED∥FC，
∴四边形DEFC是平行四边形；
（2）解：如图②，连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠AFB＝∠AFE＝90°，
∵AB＝7，BF＝1，
∴AF＝＝＝4，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°，
∵DE∥CF，
∴∠E＝∠BFC＝45°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴EF＝AF＝4，
∵四边形DEFC是平行四边形，
∴CD＝EF＝4．
26．（2021•南京一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图①中，⊙O过点C且与AB相切；（作出一个即可）
（2）在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D；
（3）在图③中，E为AC上一定点，⊙O过点C、E且与AB相切．
【分析】（1）以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，分别以E、C为圆心，大于EC长为半径画弧，两弧交于一点，连接这点与点A，交BC于点O，以O为圆心，OC为半径的圆O即为所求．
（2）连接CD，作CD垂直平分线，过点D作AB垂线交CD的垂直平分线于点O，连接OD、OC，以O为圆心，OD为半径的圆即为所求．
（3）作CE垂直平分线，确定其中点D，以D为圆心，DA为半径画弧交BC于点F，以A为圆心，CF为半径画弧交AB于点H；过点H作AB垂线交CE垂直平分线于点O，以O为圆心，OC为半径作圆O即为所求．
【解析】（1）如图1，⊙O即为所求．
①以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E；
②分别以E、C为圆心，大于EC长为半径画弧，两弧交于一点，连接这点与点A，交BC于点O；
③以O为圆心，OC为半径的圆O即为所求．
（2）如图2，⊙O即为所求．
①连接CD，作CD垂直平分线；
②过点D作AB垂线交CD的垂直平分线于点O；
③连接OD、OC，以O为圆心，OD为半径的圆即为所求．
（3）如图3，⊙O即为所求．
①作CE垂直平分线，确定其中点D；
②以D为圆心，DA为半径画弧交BC于点F；
③以A为圆心，CF为半径画弧交AB于点H；
④过点H作AB垂线交CE垂直平分线于点O；
⑤O为圆心，OC为半径作圆O即为所求．