![[物理]山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版）01](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/6/15904684/0-1719454396721/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![[物理]山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版）02](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/6/15904684/0-1719454397032/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![[物理]山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版）03](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/6/15904684/0-1719454397065/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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[物理]山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版）
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这是一份[物理]山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版），共27页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 液体具有表面张力，是因为液体表面层分子间距大于液体内部分子间距
B. 压缩封闭在注射器中的气体，其压强增大，是因为气体分子间斥力增大
C. 当分子间作用力为零时，分子势能也一定为零
D. 在阳光照射下的教室里，眼睛看到空气中尘埃的运动就是布朗运动
【答案】A
【解析】A．液体具有表面张力，是因为液体表面层分子间距大于液体内部分子间距，表面层液体分子间作用力表现为引力，从而使液体表面紧绷，故A正确；
B．压缩封闭在注射器中的气体，其压强增大，是因为气体体积减小，密度增大，单位面积上撞击的分子数增大，故B错误；
C．分子间作用力为零时，分子势能最小，但是不为零，一般取分子之间的距离为无穷大时分子势能为零，故C错误；
D．做布朗运动的小颗粒非常小，必须经显微镜放大500倍左右才能观察到，肉眼能直接看到尘埃不符合这个条件，不可能做布朗运动，故D错误。
故选A。
2. 如图所示，由线圈L和电容器C组成简单的LC振荡电路，某时刻，LC振荡电路中电流和电磁场情况如图所示。则下述说法正确的是（ ）
A. 图中回路电流正在增大
B. 电场能正在减小，磁场能正在增大
C. 电容器两端电压正在增大
D. 若在线圈中加一铁芯，则充放电过程会变快
【答案】C
【解析】ABC．由图中电流方向和电容器极板的正负极，可知此时电容器处于充电状态，电流正在减小，场能正在增大，磁场能正在减小，电容器两端电压正在增大，故AB错误，C正确；
D、若在线圈中加一铁芯，根据可知充放电过程会变慢，故D错误；
故选C。
3. 2023年中国首个深海浮式风力发电平台“海油观澜号投产发电，假设旋转磁极式风力发电机原理如图所示，风吹动风叶，带动磁极旋转，使得水平放置线圈的磁通量发生变化，产生感应电流。磁铁下方的线圈与电压传感器相连并通过电脑（未画出）显示数据。已知风速与发电机的转速成正比，线圈的电阻不计。在某一风速时，电脑显示电压传感器两端的电压如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 风速越大，电压传感器两端电压变化周期越大，有效值越大
B. 磁铁的转速为10r/s
C. 电压传感器两端的电压表达式为（V）
D. 风速一定的情况下，减少线圈的匝数，电压传感器两端电压增大
【答案】C
【解析】A．由乙图可知，交流电的最大值是12V，故有效值为，保持不变，故A错误；
B．由乙图可知，交流电的周期为T=0.4s，则磁铁的转速为
故B错误；
C．角速度为
所以压传感器两端的电压表达式为
（V）
故C正确；
D．感应电动势的峰值为
故风速一定情况下，减少线圈的匝数，感应电动势的峰值减小，有效值减小，交流电压表的示数减小，故D错误。
故选C。
4. 如图所示，水平桌面上放有粗细均匀的同种导线制成的半圆形线框，ab为直径，acb为半圆圆弧，磁场方向垂直于线框平面向上，a、b两点接一直流电源，电流方向如图所示。线框始终静止。下列说法正确的是（ ）
A. 导线acb受到的安培力方向垂直于ab水平向左
B. 整个半圆形线框受到的安培力的合力为零
C. 导线ab受到的安培力等于导线acb所受的安培力
D. 线框对桌面的摩擦力方向垂直于ab水平向右
【答案】D
【解析】A．根据左手定则可判断导线acb受到的安培力方向垂直于ab水平向右，故A错误；
B．导线acb和ab受到的安培力方向都是向右，所以整个半圆形线框受到的安培力的合力向右，故B错误；
C．导线ab与导线acb的有效长度相等，但两导线并联，电压相等，由于长度不同，则电阻大小不同，所以电流不同，根据
所以导线ab受到的安培力不等于导线acb所受的安培力，故C错误；
D．线框受到的安培力垂直于ab水平向右，始终静止，则桌面对线框的摩擦力方向垂直于ab水平向左。根据牛顿第三定律可知，线框对桌面的摩擦力方向垂直于ab水平向右，故D正确。
故选D。
5. 电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（ ）
A. 恒定常数
B. 管道的横截面积
C. 液体的流速
D. 液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
【答案】B
【解析】由图可知，含有大量正，负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有
而
流量
联立解得
所以式中的A应该为管道的横截面积。
故选B。
6. 如图所示。MNPQ是菱形区域，MP长为2L，QN长为L，在其由对角线QN划分的两个三角形区城内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与QN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与P点重合，则导线框穿过磁场区域的过程中。下列i-t图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设导线框向左做匀速运动的速度为v，为，则导线框到达P点开始计时，在时间内，根据几何关系可知左边的有效长度
可知有效长度与时间成正比，根据
可知感应电流与时间成正比，此时磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针流向，即正方向；
在时间内，导线框左右两边都在磁场内，且有效长度保持不变，此时左边部分的磁通量向外增大，右边部分向里减少，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为顺时针，即负方向；
在时间内，根据几何关系可知右边的有效长度
可知有效长度随时间均匀减小，根据
可知感应电流随时间均匀减小，此时磁场向外减小，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为逆时针流向，即正方向。
故选C。
7. 如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，输入电压如图乙所示，定值电阻R1=20Ω、滑动变电阻器R2的最大阻值为40Ω，滑片处于图示位置时其接入电路的阻值R2=12.5Ω，电压表和电流表为理想电表，当滑动变阻器R2的滑片向上移动时，电流表电压表示数变化量的绝对值分别用∆I和∆U表示。下列说法正确的是（ ）
A. 当滑动变阻器R2的滑片在图示位置时电压表示数为55V
B. 当滑动变阻器R2的滑片在图示位置时，电阻R1与R2两端的电压之比为2：5
C. 滑动变阻器R2的滑片从图示位置向上滑动过程中变压器的输出功率不断增大
D. 滑动变阻器R2的滑片从图示位置向上滑动过程中的值变大
【答案】B
【解析】AB．由图乙可知，MN两端输入电压的最大值为，则有效值为
在原线圈回路有
又
，，
联立可得
解得
电压表的示数为
电阻R1两端的电压为
故电阻R1与R2两端的电压之比为
故A错误，B正确；
C．根据闭合电路欧姆定律，对原线圈路有
又
，，
可得
对照
可将发电线圈、变压器原、副线圈整体视为一个等效电源，则该等效电源的电动势和内阻分别为
，
因滑片处于图示位置时其接入电路的阻值R2=12.5Ω大于，故滑动变阻器R2的滑片从图示位置向上滑动过程中变压器的输出功率不断减小，故C错误；
D．根据
可得
故滑动变阻器R2的滑片从图示位置向上滑动过程中可知的值保持不变，故D错误。
故选B。
8. 如图所示，O为同心圆a、b的圆心，圆a的半径为r，在圆a区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1，在圆a和圆b间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场B2。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从圆a边界上的A点沿半径方向以速度v0射入圆a内，第一次从圆a边界P点射出时速度方向偏转了60°，且粒子恰好不会从圆b飞离磁场，经过磁场B2偏转后，从圆a边界上M点沿着半径方向进入圆a内，经磁场B偏转后回到A点，不计粒子的重力。则（ ）
A. 圆a区域内匀强磁场的磁感应强度B1大小为
B. 圆b的半径为3r
C. 圆a和圆b间的环形区域匀强磁场的磁感应强度B2大小为
D. 粒子从A点射出到第一次回到A点的时间为
【答案】D
【解析】A．设粒子在B1中的轨道半径为R1
根据牛顿第二定律得
解得
A错误；
B．设粒子在B2中的轨道半径为R2
设圆b的半径为r2
B错误；
C．因为
所以
所以
C错误；
D．设粒子在B1、B2中的运动时间为2t1、2t2
解得
D正确。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 如图所示的是某小型发电站高压输电示意图。发电站输出的电压U1不变；升压变压器输出电压为U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4。为了测量高压电路的电压和电流，在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表。则（ ）
A. ①为电流表，能测量大电流；②为电压表，能测量高电压
B. 在用户不变的情况下，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率减少
C. U2>U3，凌晨时分，用户家的灯将变得更亮
D. 仅将滑片P下移，则降压变压器副线圈两端的电压U4变小
【答案】CD
【解析】A．由图可知，①接在火线和零线之间，为电压表，②接在同一条线上，测得是电流，为电流表，故A错误；
B．在用户不变的情况下，仅将滑片Q下移，升压变压器副线圈匝数增大，则U2增大，总电阻不变，故输电线上的电流增大，则输电线损耗功率增大，故B错误；
C．由于输电线上有电压降，则有
凌晨时分，降压变压器输出端用电量减少，电路中的电流减小，则输电线上的电压降减小，则降压变压器的输入电压增大，用户得到的电压变大，用户家的灯将变得更亮，故C正确；
D． 由于
所以
仅将滑片P下移，则降压变压器的初级线圈匝数n3增大，则降压变压器副线圈两端的电压U4的变化不能确定，故D错误。
10. 如图所示，四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2L的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知电流为1的无限长通电直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为，k为比例系数。下列说法正确的是（ ）
A. 直导线1、3相互排斥，直导线2、3相互吸引
B. 直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向
C. 直导线1、4在O点产生的合磁场的磁感应强度大小为
D. 若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则直导线1所受安培力为零
【答案】BCD
【解析】A．根据“同向电流互相吸引，异向电流互相排斥”的规律，可知直导线1、3相吸引，直导线2、3相排斥，故A错误；
B．直导线1、2在O点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则，直导线1、2在O点产生的合磁场的方向如图所示
可知直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向，故B正确；
C．同理，作出导线1、4在O点产生的合磁场的方向，如图所示
直导线1、4在O点产生的磁感应强度大小相等，则有
则O点的合磁感应强度为
故C正确；
D．直导线2、3、4在1处产生的磁感应强度方向如图所示
直导线2、4在1处产生的磁感应强度大小为
则这两根直线导线的合磁感应强度为
直导线3在在1处产生的磁感应强度大小为
则有
若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则有
则有
又两磁感应强度方向在同一直线上且相反，故此时直导线1处的合磁感应强度为零，则直导线1所受的安培力为零，故D正确。
故选BCD。
11. 一定质量的理想气体从状态A缓慢经过状态B、C、D再回到状态A，其体积V和热力学温度T的关系图像如图所示，BA和CD的延长线均过O点，气体在状态A时的压强为。下列说法正确的是（ ）
A. 过程中气体从外界吸收的热量大于对外界做的功
B. 过程中气体压强增大了
C. 过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器壁的碰撞次数不变
D. 过程中气体的压强变小，气体从外界吸收热量
【答案】AD
【解析】A．过程中气体的温度升高，内能增大；气体体积增大的过程中，气体对外做功，由热力学第一定律可知，气体从外界吸收的热量大于对外界做的功，故A正确；
B．过程气体做等压变化，
可知气体在状态B时压强
过程中气体做等容变化，
则有
解得
可知过程中气体的压强增大了，故B错误；
C．过程中气体温度降低，分子的平均动能减小，则分子撞击器壁的平均撞击力减小；由图可知，过程中气体压强不变，所以气体分子在单位时间内对单位容器壁的碰撞次数不断增加，故C错误；
D．过程中气体做等温变化；体积增大，由玻意耳定律可知，气体的压强减小；气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量，故D正确。
故选AD。
12. 如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和3d，处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为3B和B；已知导体棒PQ的电阻为R、长度为d，导体棒MN的电阻为3R、长度为3d，MN的质量是PQ的3倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B. MN速率为v时，PQ所受安培力大小为
C. 整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为3：1
D. 整个运动过程中，通过MN的电荷量为
【答案】BD
【解析】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的电流，选项A错误；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
方向向右；MN受安培力
方向向左，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为m，则MN质量为3m， MN速率为v时，则
解得
回路的感应电流
PQ所受安培力大小为
选项B正确；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终PQ位置向左移动
MN位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理
可得
选项C错误；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向右位置移动，PQ位置向左移动，则
选项D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 某班级探究气体等温变化的规律，采用如图1所示的装置进行实验。他们将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接，在注射器内用活塞封闭一定质量的气体。实验中由注射器的刻度可以读出气体的体积V；计算机屏幕上可以显示由压强传感器测得的压强压强p，从而获得气体不同体积时的压强数值。根据获得的数据，做出相应图像。分析得出结论。
（1）关于该实验下列说法正确的是________。
A.在柱塞与注射器壁间涂上润滑油，目的是为了减小摩擦
B.为方便推拉柱塞，应用手握住注射器，且推拉柱塞缓慢
C.必须测出注射器内封闭气体的质量
D.封闭气体的压强和体积单位可以不用国际单位表示
（2）某同学测得多组压强ρ和体积V的数据后，在坐标平面上描点作图，因压缩气体过程中注射器漏气，则作出的图线应为下图中________（选填“a”或“b”）。
（3）实验中某同学在操作规范、不漏气的前提下，测得多组压强p和体积V的数据并作出图线，由于未计入注射器与压强传感器之间软管内的气体体积，作出的图像可能为___________；
A.B.
C.D.
【答案】（1）D （2）b （3）B
【解析】（1）[1]A．为保证实验中气体气密性，需涂抹润滑油，故A错误；
B．本实验的条件是温度不变，所以实验过程中缓慢拉柱塞，不能用手握住注射器，故B错误；
C．玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定，气体质量具体值不需要测量，故C错误；
D．由玻意耳定律可知
只要方程两边压强与体积单位相同即可，不必采用国际单位，故D正确。
故选D。
（2）[2] 若漏气会导致pV之积减小，根据
可知温度降低，故的图像斜率减小。
故选b。
（3）[3] 根据
变形得
可知图像仍是一条倾斜的直线，由于未计入注射器与压强传感器之间软管内的气体体积，则此时气体存在初态压强，故图像有横截距。
故选B。
14. 山东省有全国最大的温室智能化育苗蔬菜基地，蔬菜育苗过程对环境要求严格，温室内的空气温湿度、土壤温湿度、二氧化碳浓度以及光照强度等都很重要。其中光照强度简称照度，可以反映光的强弱，光越强。照度越大，照度单位为勒克斯（lx）。
（1）智能光控电路的核心元件是光敏电阻R0，某同学根据图甲所示电路测量光敏电阻在不同照度时的电阻，请根据图甲所示的电路，在图乙所示的实物图上完善连线。（ ）
（2）通过测量得出了电阻随照度变化的规律如图丙所示，实验中增大光照强度。要想保持电压表示数不变，需要把滑动变阻器滑片向_______滑动（选填“左”或“右”）。
（3）如图丁所示，要求当照度低至1.0lx时光敏电阻R0两端的电压恰好能使放大电路中的电磁铁吸引照明电路中开关K的衔铁实现启动照明系统此时光敏电阻R0两端的电压叫做放大电路的激励电压。已知直流电源电动势E=9.0V，内阻r=10Ω，放大电路的激励电压为2V，为实现照度低至1.0lx时电磁开关启动照明电路电阻箱R的阻值应调为________Ω。
（4）该光控装置使用较长时间后电源内阻变大，会使得自动控制系统恰好启动时的照度_____1.0lx（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】（1） （2）左 （3）60 （4）小于
【解析】（1）[1]完整的实物图，如图所示
（2）[2]由丙图可知，光敏电阻R0的阻值随光照强度增大而减小，则总电阻会减小，干路电流会增大，则内阻电压和滑动变阻器左边部分电压都会增大，滑动变阻器右边部分的电压会减小，即电压表的示数会减小，故要想保持电压表示数不变，需要把滑动变阻器滑片向左；
（3）[3]由图丙可知，照度低至1.0lx时，则回路的电流为
根据闭合电路的欧姆定律有
解得
（4）[4]光控装置使用较长时间后电源内阳变大，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流变小，两端的电阻变小，从而导致自动控制系统正常工作时的最小照度小于1.0lx。
15. 如图甲所示轻质细线吊著一质量m=0.5kg，边长l=0.1m，匝数n=50匝的正方形线圈，其总电阻r=2Ω。正方形线圈中间位置以下区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）1s末通过正方形线圈的电流大小及方向；
（2）前4s内细线对正方形线圈的拉力大小随时间变化的规律。
【答案】（1）0.25A，顺时针方向；（2）（）
【解析】（1）由图乙可知1s末磁通量变化率的绝对值为
正方形线圈中产生的感应电动势为
1s末通过正方形线圈的电流大小
由于磁通量向里减少，根据楞次定律可知线圈的电流沿顺时针方向。
（2）前4s内正方形线圈产生的感应电流大小恒为，前4s内磁感应强度随时间变化规律为
（）
正方形线圈受到的安培力大小为
前4s内细线对正方形线圈的拉力大小随时间变化的规律为
代入数据解得
（）
16. 为了监控密闭容器内温度变化，在容器外壁上镶嵌一个导热性能良好的气缸，气缸内气体温度可视为与容器内温度相等。气缸开口向下，用不计质量的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积S=40cm2。活塞正中心下方通过一轻绳，连接质量m=10kg的重物，重物放在压力传感器上，传感器连接警报器。当压力传感器上压力值减小到20N时，警报器开始报警。初始时气缸上部和活塞之间距离L=0.5m；气缸内温度T0=600K时，绳子刚好绷紧。已知大气压强p0=1×105Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）警报器刚开始发出警报时，容器内的温度；
（2）容器温度缓慢降至360K时，重物上升的高度。
【答案】（1）480K；（2）0.1m
【解析】（1）当压力传感器上压力值减小到20N时，此时细绳的拉力为
缸内气体压强
气体经过等容变化，则由查理定律
解得T1=480K
（2）设温度降到T2时传感器的压力为零，则此时缸内气体压强
则由查理定律
解得T2=450K
当容器温度缓慢降至T3=360K时，物块已经离开传感器，气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律可得
解得x=0.1m
17. 如图所示，与水平方向成夹角θ=37°的两平行金属导轨AB、A'B'，下端连接足够长的水平金属轨道BC、B'C'，并在轨道上静止放置导体棒b。已知轨道间距均为d=1m，AB、A'B'长度L=12m，a、b棒质量均为1kg，a棒电阻为R=3Ω，b棒电阻r=1Ω，两轨道平面内均有垂直于其平面的磁场，磁感应强度均为B=2T，不计一切摩擦，导轨电阻不计，g=10m/s2。现将导体棒a自顶端AA'静止释放，先将导体棒b锁定，导体棒a运动至BB'前已匀速。求：
（1）导体棒a匀速下滑时的速度；
（2）导体棒a沿倾斜导轨下滑的过程中b棒产生的热量；
（3）导体椿a沿倾斜导轨下滑的时间；
（4）若导体棒a滑到BB'进入水平轨道时无机械能损失，同时解除对导体棒b的锁定，要使a、b棒在水平轨道上不发生碰撞，则导体棒b初始位置至少应离BB'多远。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）3m
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律有
则
导体棒a匀速下滑，则有
联立解得
（2）导体棒a沿倾斜导轨下滑的过程中，根据能量守恒有
而
代入数据解得
（3）根据
，，
联立得
由动量定理可得
又
联立解得
（4）共速时，根据动量定理，对b棒，可得
对a棒，可得
且
联立解得
，
又
解得
即则导体棒b初始位置至少应离BB'3m远。
18. 如图所示，空间坐标系O-xyz内有一由正方体ABCO-A'B'C'O'和半圆柱体BPC-B'P'C'拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场半圆柱体区域内存在沿z轴正方向的匀强磁场。M、M'分别为AO、A'O'的中点，N、N'分别为BC、B'C'的中点，P、P'分别为半圆弧BPC、B'P'C'的中点，Q为MN的中点。质量为m电荷量为q的正粒子在竖直平面MNN'M'内由M点斜向上射入匀强电场，如射的初速度大小为，方向与x轴正方向夹角为θ。一段时间后，粒子垂直于竖直平面BCC'B'射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L，匀强电场的电场强度大小，匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子重力。求：
（1）夹角θ；
（2）粒子在电场运动时间与在磁场运动时间之比；
（3）若粒子以相同的初速度自O点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。
【答案】（1）45°；（2）；（3）（L，L，）
【解析】（1）粒子在电场中运动时，沿x轴方向
沿z轴方向
由牛顿第二定律可知
解得
（2）粒子进入匀强磁场的速度
进入后，由牛顿第二定律可知
解得
由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60°，粒子在磁场中运动的周期
粒子在匀强磁场中运动的时间
故粒子在电场运动时间与在磁场运动时间之比
（3）若粒子以相同的初速度自O点射入匀强电场，则粒子仍垂直于平面BCC'B'射入匀强磁场，此时进入磁场时距离O点的距离
进入磁场后做圆周运动的半径为
圆心恰在N＇N的中点，则从B＇B中点出离磁场，则出离磁场时的位置坐标（L，L，）。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 液体具有表面张力，是因为液体表面层分子间距大于液体内部分子间距
B. 压缩封闭在注射器中的气体，其压强增大，是因为气体分子间斥力增大
C. 当分子间作用力为零时，分子势能也一定为零
D. 在阳光照射下的教室里，眼睛看到空气中尘埃的运动就是布朗运动
【答案】A
【解析】A．液体具有表面张力，是因为液体表面层分子间距大于液体内部分子间距，表面层液体分子间作用力表现为引力，从而使液体表面紧绷，故A正确；
B．压缩封闭在注射器中的气体，其压强增大，是因为气体体积减小，密度增大，单位面积上撞击的分子数增大，故B错误；
C．分子间作用力为零时，分子势能最小，但是不为零，一般取分子之间的距离为无穷大时分子势能为零，故C错误；
D．做布朗运动的小颗粒非常小，必须经显微镜放大500倍左右才能观察到，肉眼能直接看到尘埃不符合这个条件，不可能做布朗运动，故D错误。
故选A。
2. 如图所示，由线圈L和电容器C组成简单的LC振荡电路，某时刻，LC振荡电路中电流和电磁场情况如图所示。则下述说法正确的是（ ）
A. 图中回路电流正在增大
B. 电场能正在减小，磁场能正在增大
C. 电容器两端电压正在增大
D. 若在线圈中加一铁芯，则充放电过程会变快
【答案】C
【解析】ABC．由图中电流方向和电容器极板的正负极，可知此时电容器处于充电状态，电流正在减小，场能正在增大，磁场能正在减小，电容器两端电压正在增大，故AB错误，C正确；
D、若在线圈中加一铁芯，根据可知充放电过程会变慢，故D错误；
故选C。
3. 2023年中国首个深海浮式风力发电平台“海油观澜号投产发电，假设旋转磁极式风力发电机原理如图所示，风吹动风叶，带动磁极旋转，使得水平放置线圈的磁通量发生变化，产生感应电流。磁铁下方的线圈与电压传感器相连并通过电脑（未画出）显示数据。已知风速与发电机的转速成正比，线圈的电阻不计。在某一风速时，电脑显示电压传感器两端的电压如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 风速越大，电压传感器两端电压变化周期越大，有效值越大
B. 磁铁的转速为10r/s
C. 电压传感器两端的电压表达式为（V）
D. 风速一定的情况下，减少线圈的匝数，电压传感器两端电压增大
【答案】C
【解析】A．由乙图可知，交流电的最大值是12V，故有效值为，保持不变，故A错误；
B．由乙图可知，交流电的周期为T=0.4s，则磁铁的转速为
故B错误；
C．角速度为
所以压传感器两端的电压表达式为
（V）
故C正确；
D．感应电动势的峰值为
故风速一定情况下，减少线圈的匝数，感应电动势的峰值减小，有效值减小，交流电压表的示数减小，故D错误。
故选C。
4. 如图所示，水平桌面上放有粗细均匀的同种导线制成的半圆形线框，ab为直径，acb为半圆圆弧，磁场方向垂直于线框平面向上，a、b两点接一直流电源，电流方向如图所示。线框始终静止。下列说法正确的是（ ）
A. 导线acb受到的安培力方向垂直于ab水平向左
B. 整个半圆形线框受到的安培力的合力为零
C. 导线ab受到的安培力等于导线acb所受的安培力
D. 线框对桌面的摩擦力方向垂直于ab水平向右
【答案】D
【解析】A．根据左手定则可判断导线acb受到的安培力方向垂直于ab水平向右，故A错误；
B．导线acb和ab受到的安培力方向都是向右，所以整个半圆形线框受到的安培力的合力向右，故B错误；
C．导线ab与导线acb的有效长度相等，但两导线并联，电压相等，由于长度不同，则电阻大小不同，所以电流不同，根据
所以导线ab受到的安培力不等于导线acb所受的安培力，故C错误；
D．线框受到的安培力垂直于ab水平向右，始终静止，则桌面对线框的摩擦力方向垂直于ab水平向左。根据牛顿第三定律可知，线框对桌面的摩擦力方向垂直于ab水平向右，故D正确。
故选D。
5. 电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（ ）
A. 恒定常数
B. 管道的横截面积
C. 液体的流速
D. 液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
【答案】B
【解析】由图可知，含有大量正，负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有
而
流量
联立解得
所以式中的A应该为管道的横截面积。
故选B。
6. 如图所示。MNPQ是菱形区域，MP长为2L，QN长为L，在其由对角线QN划分的两个三角形区城内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与QN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与P点重合，则导线框穿过磁场区域的过程中。下列i-t图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设导线框向左做匀速运动的速度为v，为，则导线框到达P点开始计时，在时间内，根据几何关系可知左边的有效长度
可知有效长度与时间成正比，根据
可知感应电流与时间成正比，此时磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针流向，即正方向；
在时间内，导线框左右两边都在磁场内，且有效长度保持不变，此时左边部分的磁通量向外增大，右边部分向里减少，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为顺时针，即负方向；
在时间内，根据几何关系可知右边的有效长度
可知有效长度随时间均匀减小，根据
可知感应电流随时间均匀减小，此时磁场向外减小，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为逆时针流向，即正方向。
故选C。
7. 如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，输入电压如图乙所示，定值电阻R1=20Ω、滑动变电阻器R2的最大阻值为40Ω，滑片处于图示位置时其接入电路的阻值R2=12.5Ω，电压表和电流表为理想电表，当滑动变阻器R2的滑片向上移动时，电流表电压表示数变化量的绝对值分别用∆I和∆U表示。下列说法正确的是（ ）
A. 当滑动变阻器R2的滑片在图示位置时电压表示数为55V
B. 当滑动变阻器R2的滑片在图示位置时，电阻R1与R2两端的电压之比为2：5
C. 滑动变阻器R2的滑片从图示位置向上滑动过程中变压器的输出功率不断增大
D. 滑动变阻器R2的滑片从图示位置向上滑动过程中的值变大
【答案】B
【解析】AB．由图乙可知，MN两端输入电压的最大值为，则有效值为
在原线圈回路有
又
，，
联立可得
解得
电压表的示数为
电阻R1两端的电压为
故电阻R1与R2两端的电压之比为
故A错误，B正确；
C．根据闭合电路欧姆定律，对原线圈路有
又
，，
可得
对照
可将发电线圈、变压器原、副线圈整体视为一个等效电源，则该等效电源的电动势和内阻分别为
，
因滑片处于图示位置时其接入电路的阻值R2=12.5Ω大于，故滑动变阻器R2的滑片从图示位置向上滑动过程中变压器的输出功率不断减小，故C错误；
D．根据
可得
故滑动变阻器R2的滑片从图示位置向上滑动过程中可知的值保持不变，故D错误。
故选B。
8. 如图所示，O为同心圆a、b的圆心，圆a的半径为r，在圆a区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1，在圆a和圆b间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场B2。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从圆a边界上的A点沿半径方向以速度v0射入圆a内，第一次从圆a边界P点射出时速度方向偏转了60°，且粒子恰好不会从圆b飞离磁场，经过磁场B2偏转后，从圆a边界上M点沿着半径方向进入圆a内，经磁场B偏转后回到A点，不计粒子的重力。则（ ）
A. 圆a区域内匀强磁场的磁感应强度B1大小为
B. 圆b的半径为3r
C. 圆a和圆b间的环形区域匀强磁场的磁感应强度B2大小为
D. 粒子从A点射出到第一次回到A点的时间为
【答案】D
【解析】A．设粒子在B1中的轨道半径为R1
根据牛顿第二定律得
解得
A错误；
B．设粒子在B2中的轨道半径为R2
设圆b的半径为r2
B错误；
C．因为
所以
所以
C错误；
D．设粒子在B1、B2中的运动时间为2t1、2t2
解得
D正确。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 如图所示的是某小型发电站高压输电示意图。发电站输出的电压U1不变；升压变压器输出电压为U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4。为了测量高压电路的电压和电流，在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表。则（ ）
A. ①为电流表，能测量大电流；②为电压表，能测量高电压
B. 在用户不变的情况下，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率减少
C. U2>U3，凌晨时分，用户家的灯将变得更亮
D. 仅将滑片P下移，则降压变压器副线圈两端的电压U4变小
【答案】CD
【解析】A．由图可知，①接在火线和零线之间，为电压表，②接在同一条线上，测得是电流，为电流表，故A错误；
B．在用户不变的情况下，仅将滑片Q下移，升压变压器副线圈匝数增大，则U2增大，总电阻不变，故输电线上的电流增大，则输电线损耗功率增大，故B错误；
C．由于输电线上有电压降，则有
凌晨时分，降压变压器输出端用电量减少，电路中的电流减小，则输电线上的电压降减小，则降压变压器的输入电压增大，用户得到的电压变大，用户家的灯将变得更亮，故C正确；
D． 由于
所以
仅将滑片P下移，则降压变压器的初级线圈匝数n3增大，则降压变压器副线圈两端的电压U4的变化不能确定，故D错误。
10. 如图所示，四根通有恒定且等大电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2L的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知电流为1的无限长通电直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为，k为比例系数。下列说法正确的是（ ）
A. 直导线1、3相互排斥，直导线2、3相互吸引
B. 直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向
C. 直导线1、4在O点产生的合磁场的磁感应强度大小为
D. 若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则直导线1所受安培力为零
【答案】BCD
【解析】A．根据“同向电流互相吸引，异向电流互相排斥”的规律，可知直导线1、3相吸引，直导线2、3相排斥，故A错误；
B．直导线1、2在O点产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则，直导线1、2在O点产生的合磁场的方向如图所示
可知直导线1、2在O点产生的合磁场的方向沿y轴负方向，故B正确；
C．同理，作出导线1、4在O点产生的合磁场的方向，如图所示
直导线1、4在O点产生的磁感应强度大小相等，则有
则O点的合磁感应强度为
故C正确；
D．直导线2、3、4在1处产生的磁感应强度方向如图所示
直导线2、4在1处产生的磁感应强度大小为
则这两根直线导线的合磁感应强度为
直导线3在在1处产生的磁感应强度大小为
则有
若仅将直导线3的电流变为原来的2倍，则有
则有
又两磁感应强度方向在同一直线上且相反，故此时直导线1处的合磁感应强度为零，则直导线1所受的安培力为零，故D正确。
故选BCD。
11. 一定质量的理想气体从状态A缓慢经过状态B、C、D再回到状态A，其体积V和热力学温度T的关系图像如图所示，BA和CD的延长线均过O点，气体在状态A时的压强为。下列说法正确的是（ ）
A. 过程中气体从外界吸收的热量大于对外界做的功
B. 过程中气体压强增大了
C. 过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器壁的碰撞次数不变
D. 过程中气体的压强变小，气体从外界吸收热量
【答案】AD
【解析】A．过程中气体的温度升高，内能增大；气体体积增大的过程中，气体对外做功，由热力学第一定律可知，气体从外界吸收的热量大于对外界做的功，故A正确；
B．过程气体做等压变化，
可知气体在状态B时压强
过程中气体做等容变化，
则有
解得
可知过程中气体的压强增大了，故B错误；
C．过程中气体温度降低，分子的平均动能减小，则分子撞击器壁的平均撞击力减小；由图可知，过程中气体压强不变，所以气体分子在单位时间内对单位容器壁的碰撞次数不断增加，故C错误；
D．过程中气体做等温变化；体积增大，由玻意耳定律可知，气体的压强减小；气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量，故D正确。
故选AD。
12. 如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和3d，处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为3B和B；已知导体棒PQ的电阻为R、长度为d，导体棒MN的电阻为3R、长度为3d，MN的质量是PQ的3倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B. MN速率为v时，PQ所受安培力大小为
C. 整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为3：1
D. 整个运动过程中，通过MN的电荷量为
【答案】BD
【解析】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的电流，选项A错误；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
方向向右；MN受安培力
方向向左，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为m，则MN质量为3m， MN速率为v时，则
解得
回路的感应电流
PQ所受安培力大小为
选项B正确；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终PQ位置向左移动
MN位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理
可得
选项C错误；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向右位置移动，PQ位置向左移动，则
选项D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 某班级探究气体等温变化的规律，采用如图1所示的装置进行实验。他们将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接，在注射器内用活塞封闭一定质量的气体。实验中由注射器的刻度可以读出气体的体积V；计算机屏幕上可以显示由压强传感器测得的压强压强p，从而获得气体不同体积时的压强数值。根据获得的数据，做出相应图像。分析得出结论。
（1）关于该实验下列说法正确的是________。
A.在柱塞与注射器壁间涂上润滑油，目的是为了减小摩擦
B.为方便推拉柱塞，应用手握住注射器，且推拉柱塞缓慢
C.必须测出注射器内封闭气体的质量
D.封闭气体的压强和体积单位可以不用国际单位表示
（2）某同学测得多组压强ρ和体积V的数据后，在坐标平面上描点作图，因压缩气体过程中注射器漏气，则作出的图线应为下图中________（选填“a”或“b”）。
（3）实验中某同学在操作规范、不漏气的前提下，测得多组压强p和体积V的数据并作出图线，由于未计入注射器与压强传感器之间软管内的气体体积，作出的图像可能为___________；
A.B.
C.D.
【答案】（1）D （2）b （3）B
【解析】（1）[1]A．为保证实验中气体气密性，需涂抹润滑油，故A错误；
B．本实验的条件是温度不变，所以实验过程中缓慢拉柱塞，不能用手握住注射器，故B错误；
C．玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定，气体质量具体值不需要测量，故C错误；
D．由玻意耳定律可知
只要方程两边压强与体积单位相同即可，不必采用国际单位，故D正确。
故选D。
（2）[2] 若漏气会导致pV之积减小，根据
可知温度降低，故的图像斜率减小。
故选b。
（3）[3] 根据
变形得
可知图像仍是一条倾斜的直线，由于未计入注射器与压强传感器之间软管内的气体体积，则此时气体存在初态压强，故图像有横截距。
故选B。
14. 山东省有全国最大的温室智能化育苗蔬菜基地，蔬菜育苗过程对环境要求严格，温室内的空气温湿度、土壤温湿度、二氧化碳浓度以及光照强度等都很重要。其中光照强度简称照度，可以反映光的强弱，光越强。照度越大，照度单位为勒克斯（lx）。
（1）智能光控电路的核心元件是光敏电阻R0，某同学根据图甲所示电路测量光敏电阻在不同照度时的电阻，请根据图甲所示的电路，在图乙所示的实物图上完善连线。（ ）
（2）通过测量得出了电阻随照度变化的规律如图丙所示，实验中增大光照强度。要想保持电压表示数不变，需要把滑动变阻器滑片向_______滑动（选填“左”或“右”）。
（3）如图丁所示，要求当照度低至1.0lx时光敏电阻R0两端的电压恰好能使放大电路中的电磁铁吸引照明电路中开关K的衔铁实现启动照明系统此时光敏电阻R0两端的电压叫做放大电路的激励电压。已知直流电源电动势E=9.0V，内阻r=10Ω，放大电路的激励电压为2V，为实现照度低至1.0lx时电磁开关启动照明电路电阻箱R的阻值应调为________Ω。
（4）该光控装置使用较长时间后电源内阻变大，会使得自动控制系统恰好启动时的照度_____1.0lx（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】（1） （2）左 （3）60 （4）小于
【解析】（1）[1]完整的实物图，如图所示
（2）[2]由丙图可知，光敏电阻R0的阻值随光照强度增大而减小，则总电阻会减小，干路电流会增大，则内阻电压和滑动变阻器左边部分电压都会增大，滑动变阻器右边部分的电压会减小，即电压表的示数会减小，故要想保持电压表示数不变，需要把滑动变阻器滑片向左；
（3）[3]由图丙可知，照度低至1.0lx时，则回路的电流为
根据闭合电路的欧姆定律有
解得
（4）[4]光控装置使用较长时间后电源内阳变大，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流变小，两端的电阻变小，从而导致自动控制系统正常工作时的最小照度小于1.0lx。
15. 如图甲所示轻质细线吊著一质量m=0.5kg，边长l=0.1m，匝数n=50匝的正方形线圈，其总电阻r=2Ω。正方形线圈中间位置以下区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）1s末通过正方形线圈的电流大小及方向；
（2）前4s内细线对正方形线圈的拉力大小随时间变化的规律。
【答案】（1）0.25A，顺时针方向；（2）（）
【解析】（1）由图乙可知1s末磁通量变化率的绝对值为
正方形线圈中产生的感应电动势为
1s末通过正方形线圈的电流大小
由于磁通量向里减少，根据楞次定律可知线圈的电流沿顺时针方向。
（2）前4s内正方形线圈产生的感应电流大小恒为，前4s内磁感应强度随时间变化规律为
（）
正方形线圈受到的安培力大小为
前4s内细线对正方形线圈的拉力大小随时间变化的规律为
代入数据解得
（）
16. 为了监控密闭容器内温度变化，在容器外壁上镶嵌一个导热性能良好的气缸，气缸内气体温度可视为与容器内温度相等。气缸开口向下，用不计质量的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积S=40cm2。活塞正中心下方通过一轻绳，连接质量m=10kg的重物，重物放在压力传感器上，传感器连接警报器。当压力传感器上压力值减小到20N时，警报器开始报警。初始时气缸上部和活塞之间距离L=0.5m；气缸内温度T0=600K时，绳子刚好绷紧。已知大气压强p0=1×105Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）警报器刚开始发出警报时，容器内的温度；
（2）容器温度缓慢降至360K时，重物上升的高度。
【答案】（1）480K；（2）0.1m
【解析】（1）当压力传感器上压力值减小到20N时，此时细绳的拉力为
缸内气体压强
气体经过等容变化，则由查理定律
解得T1=480K
（2）设温度降到T2时传感器的压力为零，则此时缸内气体压强
则由查理定律
解得T2=450K
当容器温度缓慢降至T3=360K时，物块已经离开传感器，气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律可得
解得x=0.1m
17. 如图所示，与水平方向成夹角θ=37°的两平行金属导轨AB、A'B'，下端连接足够长的水平金属轨道BC、B'C'，并在轨道上静止放置导体棒b。已知轨道间距均为d=1m，AB、A'B'长度L=12m，a、b棒质量均为1kg，a棒电阻为R=3Ω，b棒电阻r=1Ω，两轨道平面内均有垂直于其平面的磁场，磁感应强度均为B=2T，不计一切摩擦，导轨电阻不计，g=10m/s2。现将导体棒a自顶端AA'静止释放，先将导体棒b锁定，导体棒a运动至BB'前已匀速。求：
（1）导体棒a匀速下滑时的速度；
（2）导体棒a沿倾斜导轨下滑的过程中b棒产生的热量；
（3）导体椿a沿倾斜导轨下滑的时间；
（4）若导体棒a滑到BB'进入水平轨道时无机械能损失，同时解除对导体棒b的锁定，要使a、b棒在水平轨道上不发生碰撞，则导体棒b初始位置至少应离BB'多远。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）3m
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律有
则
导体棒a匀速下滑，则有
联立解得
（2）导体棒a沿倾斜导轨下滑的过程中，根据能量守恒有
而
代入数据解得
（3）根据
，，
联立得
由动量定理可得
又
联立解得
（4）共速时，根据动量定理，对b棒，可得
对a棒，可得
且
联立解得
，
又
解得
即则导体棒b初始位置至少应离BB'3m远。
18. 如图所示，空间坐标系O-xyz内有一由正方体ABCO-A'B'C'O'和半圆柱体BPC-B'P'C'拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场半圆柱体区域内存在沿z轴正方向的匀强磁场。M、M'分别为AO、A'O'的中点，N、N'分别为BC、B'C'的中点，P、P'分别为半圆弧BPC、B'P'C'的中点，Q为MN的中点。质量为m电荷量为q的正粒子在竖直平面MNN'M'内由M点斜向上射入匀强电场，如射的初速度大小为，方向与x轴正方向夹角为θ。一段时间后，粒子垂直于竖直平面BCC'B'射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L，匀强电场的电场强度大小，匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子重力。求：
（1）夹角θ；
（2）粒子在电场运动时间与在磁场运动时间之比；
（3）若粒子以相同的初速度自O点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。
【答案】（1）45°；（2）；（3）（L，L，）
【解析】（1）粒子在电场中运动时，沿x轴方向
沿z轴方向
由牛顿第二定律可知
解得
（2）粒子进入匀强磁场的速度
进入后，由牛顿第二定律可知
解得
由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60°，粒子在磁场中运动的周期
粒子在匀强磁场中运动的时间
故粒子在电场运动时间与在磁场运动时间之比
（3）若粒子以相同的初速度自O点射入匀强电场，则粒子仍垂直于平面BCC'B'射入匀强磁场，此时进入磁场时距离O点的距离
进入磁场后做圆周运动的半径为
圆心恰在N＇N的中点，则从B＇B中点出离磁场，则出离磁场时的位置坐标（L，L，）。
