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2024贵州中考数学一轮知识点复习 第11讲 一次函数的图象与性质（课件）
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这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第11讲 一次函数的图象与性质（课件），共27页。PPT课件主要包含了第4题图，y＝－2x，第7题图，y＝2x＋3，第9题图，第10题图，一次函数的图象与性质，考点精讲，k＞0⇔，k＜0⇔等内容，欢迎下载使用。
一次函数的图象与性质 (黔西南州2022.15，黔东南州2023.9，贵阳4考)
1. (2023贵阳9题3分)一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (－5，3) B. (1，－3) C. (2，2) D. (5，－1)
2. (2021贵阳12题3分)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝knx＋bn(n＝1，2，3，4，5，6，7)，其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是( )A. 17个 B. 18个 C. 19个 D. 21个
3. (2021黔东南州9题4分)已知直线y＝－x＋1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为( )A. (1，1) B. (1，1)或(1，2) C. (1，1)或(1，2)或(2，1) D. (0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)
4. (2022黔西南州15题3分)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．
5. (2023毕节11题3分)已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( )A. kb>0 B. kb<0 C. k＋b>0 D. k＋b<06. (2022黔南州14题3分)函数y＝x－1的图象一定不经过第______象限．
7. (2022黔南州15题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为________．
一次函数图象的平移 (黔东南州2022.15)
8. (2022黔东南州15题3分)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________．
一次函数与方程(组)、不等式的关系(黔西南州2023.19，黔东南州2023.19，贵阳2考)
9. (2023三州联考19题3分)如图所示，一次函数y＝ax＋b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax＋b<1的解集为________．
10. (2023贵阳12题4分)在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解是________．
【对接教材】人教：八下第十九章P86－P109； 北师：八上第四章P79－P101.
函数图象从左向右呈上升趋势“/”，y随x的增大而______
函数图象从左向右呈下降趋势“\”，y随x的增大而______
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)，( ，0)的一条直线，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过点(0，0)，(1，k)的一条直线，且关于原点中心对称
(1) 由一次函数图象的平移规律可知，平移前后解析式中k的值不变，而且平移前后两直线平行，故可知在平面直角坐标系中，直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2平行⇔两直线的解析式中k1＝k2，且b1≠b2；(2) 在同一平面直角坐标系中，两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象垂直 ⇔ k1·k2＝－1
(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(2)将一次函数图象上两个点的坐标(x1，y1)、(x2，y2)代入解析式中，得到关于系数k、b的二元一次方程组，即(3)求出k、b的值(4)将k、b的值代入所设的函数解析式中
若为正比例函数(图象过原点)，设解析式为y＝kx，代入除原点外任意一点的坐标即可求解
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1.一次函数与一次方程(组)的关系：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与_____交点的横坐标是一元一次方程kx＋b＝0的解；如图，k1x＋b1＝0 的解是________2．一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标是两个一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．如图， 的解是________
3. 一次函数与一元一次不等式的关系：(1)不等式kx＋b>0的解集是一次函数图象位于x轴上方部分对应x的取值范围，如图，k1x＋b1＞0的解集是______；不等式kx＋b<0的解集是一次函数图象位于x轴下方部分对应x的取值范围，如图，k1x＋b1≤0的解集是______；(2)不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是y＝k1x＋b1的图象位于y＝k2x＋b2的图象上方时对应x的取值范围，如图，不等式k1x＋b1≥k2x＋b2的解集是______；不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集是y＝k1x＋b1的图象位于y＝k2x＋b2的图象下方时对应x的取值范围．如图， k1x＋b1＜k2x＋b2的解集是_____．
例1 已知一次函数y＝(m－2)x＋1－m，解答下列问题：(1)若y是关于x的正比例函数，则m的值为____；(2)若m＞2，则一次函数y＝(m－2)x＋1－m的图象可能是( )
(3)若y随x的增大而减小，则m的值可以是__________________________；(4)若该函数图象经过点(－2，－4)．①该一次函数的表达式为________，函数图象不经过第_____象限；②与x轴的交点A的坐标为________，与y轴的交点B的坐标为________，△AOB的面积为______；③E(3，m)，F( ，n)是一次函数图象上两点，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”)；④结合函数图象，当(m－2)x＋1－m＜0时，x的取值范围为________．
－1；(答案不唯一，m＜2即可)
例2 如图①，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与正比例函数y＝2x的图象交于点P，且点P的横坐标为2.(1)方程组 的解是________，不等式2x－b＜kx的解集为________；
(2)如图②，将正比例函数y＝2x的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到直线l1.直线l1与一次函数y＝kx＋b的图象交于点C，OA＝6.
①直线l1的函数解析式为__________，一次函数y＝kx＋b的解析式为__________；②点C的坐标为_______，连接OC，则△AOC的面积为_____；
③若一次函数y＝k′x＋3(k′＝k)的图象与y轴交于点D，与正比例函数y＝2x的图象交于点E，则S△BCE____S△BCD(填“＞”、“＜”或“＝”)，S△BCE＝____；
④点M为x轴上一点，当BM＋CM的值最小时，求点M的坐标；
一次函数的图象与性质 (黔西南州2022.15，黔东南州2023.9，贵阳4考)
1. (2023贵阳9题3分)一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (－5，3) B. (1，－3) C. (2，2) D. (5，－1)
2. (2021贵阳12题3分)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝knx＋bn(n＝1，2，3，4，5，6，7)，其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是( )A. 17个 B. 18个 C. 19个 D. 21个
3. (2021黔东南州9题4分)已知直线y＝－x＋1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为( )A. (1，1) B. (1，1)或(1，2) C. (1，1)或(1，2)或(2，1) D. (0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)
4. (2022黔西南州15题3分)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．
5. (2023毕节11题3分)已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( )A. kb>0 B. kb<0 C. k＋b>0 D. k＋b<06. (2022黔南州14题3分)函数y＝x－1的图象一定不经过第______象限．
7. (2022黔南州15题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为________．
一次函数图象的平移 (黔东南州2022.15)
8. (2022黔东南州15题3分)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________．
一次函数与方程(组)、不等式的关系(黔西南州2023.19，黔东南州2023.19，贵阳2考)
9. (2023三州联考19题3分)如图所示，一次函数y＝ax＋b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax＋b<1的解集为________．
10. (2023贵阳12题4分)在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解是________．
【对接教材】人教：八下第十九章P86－P109； 北师：八上第四章P79－P101.
函数图象从左向右呈上升趋势“/”，y随x的增大而______
函数图象从左向右呈下降趋势“\”，y随x的增大而______
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)，( ，0)的一条直线，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过点(0，0)，(1，k)的一条直线，且关于原点中心对称
(1) 由一次函数图象的平移规律可知，平移前后解析式中k的值不变，而且平移前后两直线平行，故可知在平面直角坐标系中，直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2平行⇔两直线的解析式中k1＝k2，且b1≠b2；(2) 在同一平面直角坐标系中，两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象垂直 ⇔ k1·k2＝－1
(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(2)将一次函数图象上两个点的坐标(x1，y1)、(x2，y2)代入解析式中，得到关于系数k、b的二元一次方程组，即(3)求出k、b的值(4)将k、b的值代入所设的函数解析式中
若为正比例函数(图象过原点)，设解析式为y＝kx，代入除原点外任意一点的坐标即可求解
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1.一次函数与一次方程(组)的关系：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与_____交点的横坐标是一元一次方程kx＋b＝0的解；如图，k1x＋b1＝0 的解是________2．一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标是两个一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．如图， 的解是________
3. 一次函数与一元一次不等式的关系：(1)不等式kx＋b>0的解集是一次函数图象位于x轴上方部分对应x的取值范围，如图，k1x＋b1＞0的解集是______；不等式kx＋b<0的解集是一次函数图象位于x轴下方部分对应x的取值范围，如图，k1x＋b1≤0的解集是______；(2)不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是y＝k1x＋b1的图象位于y＝k2x＋b2的图象上方时对应x的取值范围，如图，不等式k1x＋b1≥k2x＋b2的解集是______；不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集是y＝k1x＋b1的图象位于y＝k2x＋b2的图象下方时对应x的取值范围．如图， k1x＋b1＜k2x＋b2的解集是_____．
例1 已知一次函数y＝(m－2)x＋1－m，解答下列问题：(1)若y是关于x的正比例函数，则m的值为____；(2)若m＞2，则一次函数y＝(m－2)x＋1－m的图象可能是( )
(3)若y随x的增大而减小，则m的值可以是__________________________；(4)若该函数图象经过点(－2，－4)．①该一次函数的表达式为________，函数图象不经过第_____象限；②与x轴的交点A的坐标为________，与y轴的交点B的坐标为________，△AOB的面积为______；③E(3，m)，F( ，n)是一次函数图象上两点，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”)；④结合函数图象，当(m－2)x＋1－m＜0时，x的取值范围为________．
－1；(答案不唯一，m＜2即可)
例2 如图①，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与正比例函数y＝2x的图象交于点P，且点P的横坐标为2.(1)方程组 的解是________，不等式2x－b＜kx的解集为________；
(2)如图②，将正比例函数y＝2x的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到直线l1.直线l1与一次函数y＝kx＋b的图象交于点C，OA＝6.
①直线l1的函数解析式为__________，一次函数y＝kx＋b的解析式为__________；②点C的坐标为_______，连接OC，则△AOC的面积为_____；
③若一次函数y＝k′x＋3(k′＝k)的图象与y轴交于点D，与正比例函数y＝2x的图象交于点E，则S△BCE____S△BCD(填“＞”、“＜”或“＝”)，S△BCE＝____；
④点M为x轴上一点，当BM＋CM的值最小时，求点M的坐标；
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