还剩17页未读，
继续阅读
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第14讲 反比例函数与一次函数综合（课件）
展开
这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第14讲 反比例函数与一次函数综合（课件），共25页。PPT课件主要包含了－2－4，②求△AOB的面积，第7题图等内容，欢迎下载使用。
例1 已知正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象的一个交点的横坐标为2.(1)反比例函数的解析式为________，该正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一交点坐标为__________；
(2)如图，将该正比例函数图象向上平移6个单位得到直线y′，直线y′与反比例函数y2＝ 的图象交于点A，B，与x轴交于点C.①求直线y′的函数解析式及点A、B的坐标；
③结合函数图象，请直接写出y′＜y2时自变量x的取值范围；
③结合函数图象知，当y′＜y2时，自变量x的取值范围为0＜x＜1或x＜－4；
(3)将该正比例函数图象向上平移a(a＞0)个单位所得的直线与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象交于D，E两点(点D在点E右侧)，与x轴交于点F，若DF＝2EF，求a的值．
由对称的性质知DN＝EF，∵DF＝2EF，∴DN＝FN，∵∠NFO＝∠DFM，∠FON＝∠FMD＝90°，∴△FON∽△FMD，
(3)如解图，过点D作x轴的垂线于点M，过点N作DM的垂线于点H，
∴ ，设正比例函数的图象向上平移a个单位后得到直线为y″，则y″＝2x＋a，∴ON＝a，DM＝2a，∴OM＝NH＝ ，∴FO＝ ，∴点F的坐标为(－ ，0)，将(－ ，0)代入y″＝2x＋a中，得0＝2×(－ )＋a，解得a1＝ ，a2＝－ (舍去)，∴a＝ .
对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：1.求自变量的取值范围：如图，当y1＞y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，x的取值范围为x＞xA或xB＜x＜0；同理，当y1＜y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x的取值范围为0＜x＜xA或x＜xB.
2. 求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；(2)当三边均不在坐标轴上时，过其中一个顶点作平行于坐标轴的直线，将所求三角形分成两个一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形来求解．
1. 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；
同理可得点B的横坐标为－4，∴B(－4，3)．将点A，B的坐标代入一次函数y＝kx＋b，得 ，解得 ，∴一次函数的表达式为y＝－x－1；(3分)
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx＋b> 的解集．
同一坐标系中函数图象的判断
1. (2023黔东南州8题4分)若ab<0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝ 在同一坐标系中的大致图象可能是( )
2. (2023铜仁8题4分)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝ 与y＝kx＋k2的大致图象是( )
3. (2021贵阳10题3分)已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是( )A. (－1，2) B. (1，－2) C. (－1，－2) D. (2，1)
反比例函数与一次函数的交点问题(贵阳5考)
4. (2021贵阳20题10分)如图，一次函数y＝kx－2k(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m－1≠0)的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3.(1)求点A的坐标及m的值；
解：(1)如解图，连接OC，
∵y＝kx－2k，当y＝0时，kx－2k＝0，解得x＝2，∴A(2，0)，(2分)∵S△ABC＝3，∴S△OBC＝3，
∵点C在反比例函数y＝ 的图象上，∴|m－1|＝2S△OBC＝6.∵m－1＜0，∴y＝ ， ∴m－1＝－6，m＝－5，即A(2，0)，m＝－5；(5分)
(2)若AB＝ ，求一次函数的表达式．
5. (2022贵阳19题10分)如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝ 图象相交，其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；
(2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝ 图象的交点坐标；
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝ 的图象没有公共点．
【解法提示】设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，∵一次函数的图象过点(0，5)，∴b＝5，∴解析式为y＝kx＋5，
(3)y＝－2x＋5(答案不唯一)．(10分)
6. (2022毕节19题4分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m), 则a＋2b＝___．7. (2023黔南州19题4分)如图，函数y＝－x的图象是二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝ 的图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为________.
例1 已知正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象的一个交点的横坐标为2.(1)反比例函数的解析式为________，该正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一交点坐标为__________；
(2)如图，将该正比例函数图象向上平移6个单位得到直线y′，直线y′与反比例函数y2＝ 的图象交于点A，B，与x轴交于点C.①求直线y′的函数解析式及点A、B的坐标；
③结合函数图象，请直接写出y′＜y2时自变量x的取值范围；
③结合函数图象知，当y′＜y2时，自变量x的取值范围为0＜x＜1或x＜－4；
(3)将该正比例函数图象向上平移a(a＞0)个单位所得的直线与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象交于D，E两点(点D在点E右侧)，与x轴交于点F，若DF＝2EF，求a的值．
由对称的性质知DN＝EF，∵DF＝2EF，∴DN＝FN，∵∠NFO＝∠DFM，∠FON＝∠FMD＝90°，∴△FON∽△FMD，
(3)如解图，过点D作x轴的垂线于点M，过点N作DM的垂线于点H，
∴ ，设正比例函数的图象向上平移a个单位后得到直线为y″，则y″＝2x＋a，∴ON＝a，DM＝2a，∴OM＝NH＝ ，∴FO＝ ，∴点F的坐标为(－ ，0)，将(－ ，0)代入y″＝2x＋a中，得0＝2×(－ )＋a，解得a1＝ ，a2＝－ (舍去)，∴a＝ .
对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：1.求自变量的取值范围：如图，当y1＞y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，x的取值范围为x＞xA或xB＜x＜0；同理，当y1＜y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x的取值范围为0＜x＜xA或x＜xB.
2. 求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；(2)当三边均不在坐标轴上时，过其中一个顶点作平行于坐标轴的直线，将所求三角形分成两个一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形来求解．
1. 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；
同理可得点B的横坐标为－4，∴B(－4，3)．将点A，B的坐标代入一次函数y＝kx＋b，得 ，解得 ，∴一次函数的表达式为y＝－x－1；(3分)
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx＋b> 的解集．
同一坐标系中函数图象的判断
1. (2023黔东南州8题4分)若ab<0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝ 在同一坐标系中的大致图象可能是( )
2. (2023铜仁8题4分)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝ 与y＝kx＋k2的大致图象是( )
3. (2021贵阳10题3分)已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是( )A. (－1，2) B. (1，－2) C. (－1，－2) D. (2，1)
反比例函数与一次函数的交点问题(贵阳5考)
4. (2021贵阳20题10分)如图，一次函数y＝kx－2k(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m－1≠0)的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3.(1)求点A的坐标及m的值；
解：(1)如解图，连接OC，
∵y＝kx－2k，当y＝0时，kx－2k＝0，解得x＝2，∴A(2，0)，(2分)∵S△ABC＝3，∴S△OBC＝3，
∵点C在反比例函数y＝ 的图象上，∴|m－1|＝2S△OBC＝6.∵m－1＜0，∴y＝ ， ∴m－1＝－6，m＝－5，即A(2，0)，m＝－5；(5分)
(2)若AB＝ ，求一次函数的表达式．
5. (2022贵阳19题10分)如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝ 图象相交，其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；
(2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝ 图象的交点坐标；
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝ 的图象没有公共点．
【解法提示】设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，∵一次函数的图象过点(0，5)，∴b＝5，∴解析式为y＝kx＋5，
(3)y＝－2x＋5(答案不唯一)．(10分)
6. (2022毕节19题4分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m), 则a＋2b＝___．7. (2023黔南州19题4分)如图，函数y＝－x的图象是二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝ 的图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为________.
相关课件
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第11讲 一次函数的图象与性质（课件）： 这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第11讲 一次函数的图象与性质（课件），共27页。PPT课件主要包含了第4题图，y＝－2x，第7题图，y＝2x＋3，第9题图，第10题图，一次函数的图象与性质，考点精讲，k＞0⇔，k＜0⇔等内容，欢迎下载使用。
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第8讲 分式方程及其应用（课件）： 这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第8讲 分式方程及其应用（课件），共34页。PPT课件主要包含了分式方程及其应用，考点精讲，整式方程，――→，x＝a，实际应用，一般步骤，常考类型及等量关系，分式方程及其实际应用，x－2等内容，欢迎下载使用。
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第5讲 分式（含因式分解）（课件）： 这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第5讲 分式（含因式分解）（课件），共24页。PPT课件主要包含了考点精讲，B≠0，A＝0且B≠0，不等于0，乘除运算，加减运算，x－2，－12，通分时分子漏乘最，简公分母等内容，欢迎下载使用。
