2024贵州中考数学一轮知识点复习 第29讲 与圆有关的计算（课件）

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弧长的计算(黔西南州2021.8，贵阳2考)
1. (2021黔西南州8题4分)图①是一把扇形书法纸扇，图②是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°.OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则 的长为(　　) A. 5π cm B. 10π cmC. 20π cm D. 25π cm
2. (2022贵阳14题4分)如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是________．
3. (2023黔东南州21题12分)如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，⊙O交PC于A、B两点. (1)求证：PN与⊙O相切；
∵PM与⊙O相切于点E，∴OE⊥PM，∵PC平分∠MPN，∴OE＝OF，∴PN与⊙O相切；(5分)
(1)证明：如解图，连接OE，过点O作OF⊥PN于点F.
(2)如果∠MPC＝30°，PE＝ ，求劣弧 的长.
4. (2023遵义10题3分)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°， 的长是(　　)A. 12π　　　B. 6π　　　C. 5π　　　D. 4π
5. (2022黔南州17题4分)如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则 的长为________．
6. (2023黔南州17题4分)如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上，若∠BAD＝120°，则弧BC的长等于________(结果保留π)．
7. (2022安顺16题4分)如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC＝12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为________cm.
圆锥的相关计算(黔东南州2021.18)
8. (2021黔东南州18题3分)如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20π cm，侧面积为240π cm2，则这个扇形的圆心角的度数是________度．
9. (2023遵义8题3分)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(　　)A. 60π B. 65π C. 78π D. 120π
10. (2022安顺13题4分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为________．
11. (2023黔东南州10题4分)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧 ，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为(　　)A. π－1 B. π－2C. π－3 D. 4－π
与扇形有关的阴影部分面积计算(黔西南州2023.20，黔东南州4考，贵阳3考)
12. (2023黔东南州14题4分)如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．
13. (2023黔西南州20题3分)如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．
14. (2022黔东南州21题12分)如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．(1)求证：PT2＝PA·PB；
(1)证明：如解图，连接OT，
(2)若PT＝TB＝ ，求图中阴影部分的面积．
15. (2023黔东南州23题12分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A、B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB＋∠ABC＝∠ACO＋∠ACQ＝∠OCQ＝90°，∴OC⊥PQ，∵OC为⊙O的半径，∴直线PQ是⊙O的切线；(6分)
(1)证明：如解图，连接OC，
(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝ ，求图中阴影部分的面积．
(2)解：如解图，连接OE，
16. (2023毕节13题3分)如图，已知点C, D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 ，则图中阴影部分的面积为(　　) A. B. C. D.
17. (2023安顺16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是________．(结果保留π )
18. (2023毕节20题5分)如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．
19. (2023黔南州24题12分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以点O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F，G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝ .(1)求⊙O的半径OD的长；
∵∠A＝90°，∴CA⊥AB，∵OD⊥AB，∴AE∥OD.又∵AE＝OD＝3，∴四边形AEOD是平行四边形，∴AD∥EO.∵∠A＝90°，∴∠OEA＝90°.即OE⊥AC.又∵OE是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；(7分)
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(2)证明：如解图，连接OE，
(3)求图中两部分阴影面积的和．
20. (2021遵义21题10分)在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①画线段AB；②分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点O；③在直线MN上取一点C(不与点O重合)，连接AC，BC；④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD.(1)根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
(1)证明：由作图知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，CD⊥AB，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OBC，在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC(ASA)，∴OC＝OD，∴四边形ACBD是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)；(5分)
(2)该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝ ，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．
(2)解：如解图，设AD与⊙O的切点是H，连接OH，
【对接教材】人教：九上第二十四章P111－P116； 北师：九下第三章P100－P102.