湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。

1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、0是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选：D．
2. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的；
B、C、D中的图案不是平移得到的；
故选：A．
3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、在第三象限，故此选项不符合题意；
B、在第二象限，故此选项符合题意；
C、在轴上，故此选项不符合题意；
D、在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
，
故A符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意；
故选：A．
5. 如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图，根据已知点的坐标建立直角坐标系，
由图可知，，
故选：C．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补B. 内错角相等
C. 两个锐角的和是锐角D. 对顶角相等
答案：D
解析：
详解：解：A、同旁内角互补，是假命题，只有两平行直线被截所得到的同旁内角才互补，故本选项错误；
B、内错角相等，是假命题，只有两平行直线被截所得到的内错角才相等，故本选项错误；
C、两个锐角的和是锐角，是假命题，两个角的和可以是锐角、直角或钝角，故本选项错误；
D、对顶角相等，是真命题，故本选项正确．
故选：D
7. 如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8. 有下列说法：
①是的一个平方根；
②的平方根是；
③0的平方根与算术平方根都是0；
④无理数都是无限小数；
⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．
其中正确的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：B
解析：
详解：解：对于①，的平方根是，故①错误；
对于②，没有平方根，故②错误；
对于③，0的平方根是0，0的算术平方根是0，故③正确；
对于④，无理数都无限小数，正确，故④正确；
对于⑤，实数与数轴上的点是一一对应的，故⑤正确，
综上所述，正确有③④⑤，
故选：B．
9. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间）
A. 22B. C. 23D.
答案：C
解析：
详解：，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
．
故选C．
10. 如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
，
由折叠性质可得：，
，
由题意得：，
，
，
由折叠性质可得：，
，
，
由题意得：，
，
故选：D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11. 计算：________．
答案：5
解析：
详解：解：，
故答案为：5．
12. 比较大小：_____2（选填“”、“”、“”）．
答案：＜
解析：
详解：解：，，
，
．
故答案为：＜
13. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．
答案：
解析：
详解：解：设点P的坐标为，
∵点P在第四象限，
∴，
∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
14. 若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则________．
答案：或
解析：
详解：解：∵与的两边分别平行，
∴或，
又∵是的余角的倍，
∴，
①当时，，
，
②当时，，即，
，
，
∴综上所述，或．
故答案为：或．
15. 已知点，，点A在y轴正半轴上，且，则点A的坐标为________．
答案：
解析：
详解：解：∵点A在y轴正半轴上，
∴设，且，
∴，
∵，
∴点B到y轴的距离为2，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
16. 如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的有________（填写所有正确结论的序号）
答案：①②④
解析：
详解：解：设，
∴，，
∴，
过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；故①正确；
过点作，则：，
∴，
∴，
∵，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，故③错误；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
答案：（1）；（2）或
解析：
详解：解：（1）
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得或．
18. 完成下面推理过程：
如图， 和交于点F，，，．求证：．
证明：，．
又（ ）
________（等量代换）
（ ）
________（ ）
又
________
（ ）
答案：见解析
解析：
详解：证明：，．
又（对顶角相等）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又
（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；；；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行
19. 根据下表回答下列问题：
（1）17.64的平方根是________，________；
（2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到）
答案：（1），
（2）物体到达地面需要
解析：
小问1详解：
解：时，，
的平方根为，
时，，
，
故答案为：，；
小问2详解：
，
当时，
，
，
则物体到达地面需要．
20. 如图，，点O在上，平分，平分．
（1）若平分，求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：，
，
，
，
平分，
，
，
平分，平分，
，，
又，
；
小问2详解：
解：，
，，
，
又，
，
，
又，平分，
又，平分，
，
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）线段在平移的过程中扫过的面积为________；
（3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；
（4）若，点E在直线上，则的最小值为________．
答案：（1）见解析 （2）18
（3）见解析 （4）
解析：
小问1详解：
解：点经平移后对应点为，
可知三角形的平移方式为：向右平移4个单位，向上平移3个单位，
三角形如下图：
小问2详解：
由图可知，线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，
由平移性质可得：四边形为平行四边形，
；
小问3详解：
如图，连接，将平移至处，作交于点D，
即为所求；
小问4详解：
由垂线段最短可知当时，最短，
，即，
解得：．
22. 如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，．设，．
（1）如图1，当时，
①求证：；
②若光线与直管壁平行，则的度数为________；
（2）如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C处反射到平面镜上的点D处，并调整平面镜的位置，使．则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．
答案：（1）①见解析；②
（2），理由见解析
解析：
小问1详解：
①证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴；
②∵光线与直管壁平行，是与入射镜筒壁平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶．
小问2详解：
解：∵是与入射镜筒壁平行，，
∴，
∴，
过点C作，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得：．
23. 如图，已知，，平分．
（1）求证：；
（2）若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．
①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
②当时，若，请直接写出t的值．
答案：（1）见解析 （2）①，理由见解析；②60或
解析：
小问1详解：
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
解：①∵，射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∵射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∴；
②当时，
由①可得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
综上：t的值为60或．
24. 在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）直接写出点A，B的坐标及c的值；
（2）如图1，若三角形的面积为9，求点C的坐标；
（3）如图2，将线段向右平移m个单位长度得到线段（点A与D对应，点B与E对应），若直线恰好经过点C，求m，n之间的数量关系．
答案：（1），，
（2）或
（3）
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，
解得，，
∴，，；
小问2详解：
解：∵，，
∴轴，
∴，
解得，或，
∴或；
小问3详解：
解：设直线的解析式为，
将，代入得，
解得，，
∴直线的解析式为，
∴平移后的解析式为，
将代入得，，整理得，．x
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
16
16.81
17.64
18.49
19.36
20.25
21.16
22.09
23.04
24.01
25