湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点与点被湖隔开，若测得AB的长为，则M、C两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线，垂足是，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形D．菱形的对角线互相垂直．
7．在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A，B．，，
C．D．
8．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，给出四组条件：
（1），；（2），；
（3），；（4），；
能判定此四边形是平行四边形的组数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，的平分线交BD，BC分别于点，，若，，则BO的长为（ ）
A．8B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD外取一点，连接AE，BE，DE．过点作AE的垂线交DE于点．若，．下列结论：
①；②点到直线AE的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简______
12，命题：“对顶角相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
13．计算______
14．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是______
15．如图，在中，点，分别是AC，BC的中点，以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点，若，，则BF的长度为______．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，，为AC上一点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．
21．国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；
（2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）.
22．在中，，是BC的中点，是AD的中点，过点作交CE的延长线于点．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若，，求CF的长．
23．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点，分别在轴和轴上，顶点的坐标a，b满足．
（1）求证：四边形ABCD为正方形．
（2）若E点为正方形BC边上的动点，连接AE，过点作，且，连接CF，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
24．如图1，在长方形纸片ABCD中，．E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点落在AD边上，记为点，如图2．
（1）当，时，求线段FD的长；
（2）设，，如果再将沿直线EF向右翻折，使点落在FD所在的直线上，记作点．若线段，请根据题意画出图形，并求出相应的值；
（3）设，，将沿直线EF向右翻折后交线段CD于点，连接FH．当时，求，之间的数量关系．
25．若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．
（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有______；
（2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点，且．
①如图1，若，点为对角线AC上一点，且为等腰三角形，求的值；
②如图2，延长BC至点，使得，连接DM，为DM上一点，且，，，求四边形ABMN面积的最大值．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．202412．假13．14．3
15．316．5
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．解析：原式．
18．解析：原式
把代入上式中，原式．
19．解析：（1）根据勾股定理得，，
，，
故四边形ABCD的周长为．
（2）连接BD，
，，，，，
同理可证，
面积为．
20．解析：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，
，，，
又，
（2），，，
，，
四边形DEBF是平行四边形．
21．解析：（1）由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，
由图2可得，在中，，
，解得，
答：旗杆的高度为14.08米．
（2）96厘米米，
（米），（米/秒），（米/秒）．
答：五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．
22．解析：（1）证明：是BC的中点，是AD的中点，
，，
，，
在和中，
，，
，，四边形ADBF是平行四边形，
，D是BC的中点，，
四边形ADBF是菱形．
（2）作交CB的延长线于点，则，
四边形ADBF是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
，
的长是．
23．解析：（1）证明：，，
，，，
点，，
又四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形．
（2）恒为45°，理由如下：
如图，在AB上截取AK等于EC，连接EK，
四边形ABCD是正方形，，，
，，，
，
，，
又，，
又，，，
又在正方形ABCD中，
．
24．解析：（1）由折叠的性质可得，
，．
（2）若点落在线段FD上时，如图1所示，
由折叠的性质可得：，
，，
，，
解得：；
若点落在线段FD的延长线上时，如图2所示，
由折叠的性质可得：，
，，
，
，
解得：，
综上：或．
（3）如图3所示，
由题意可知：，，
，
，，
，
整理可得：．
25．解析：（1）菱形，正方形．
（2）（1）为“筝形”ABCD的“筝线”，平分与，
，，
又，，
，
又，，
，
，
由，不妨设，，
在中，，
又，，
点，在BD的垂直平分线上，，，
在中，，
，
在中，，
，
当时，，，
；
当时，设，则，
在中，，
即，解得，
，；
当时，不合题意，
综上所述，的值为或．
注：解决这一类可以用等角的余角相等得．
②由①可得，，
，
又，
即，
，，
又，，
又，，
，四边形ACMN为平行四边形，
，
又，，
连接CN，由，，四边形ABCN为平行四边形，
又，
为矩形，，，
，
在中，，
由，有，
即，化简得，
又，，
又四边形ABMN显然为直角梯形，
，，
当时，四边形ABMN的面积最大值为．
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
工具
皮尺等
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．
测量数据
测量项目
数值
图1中BC的长度
1米
图2中BD的长度
5.4米
…
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
A
B
C
D
C
A