沪教版数学六年级下册第七章 《线段与角的画法》课件+分层练习

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第七章  线段与角的画法单元小结1.理解余角、补角的概念.2. 能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算.3. 理解有关余角、补角的两个命题.4. 会用计算器进行角度的计算.教学重点 余角、补角概念及有关计算.教学难点 有关余角、补角的计算.线段平面几何中最基本的图形推理几何阶段学习的基础知识 计 算有关概念大小比较画（作）图线段的表示及相关概念角的表示及相关概念画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角线段的大小比较角的大小比较线段的和 差 倍线段的中点角的和 差 倍角的平分线余角、补角类比1. 线段的表示方法A 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.Ba线段AB线段a或2. 线段的相关概念 两点之间，线段最短. 例题1 根据图形填空.AB+BC=______－CD.AD线段的表示及相关概念1. 角的概念2. 角的表示例题2 图中共有几个角？请把它们都表示出来. ∠AOC=_________－_________.∠BOC∠AOB上图中，∠BOC=_________+_________；∠AOC∠AOB答：图中共有3个角，分别是∠AOB ， ∠AOC，∠BOC.角的表示及相关概念如：∠O 或∠1或∠AOBC 例题3 画一条线段等于已知线段.已知线段 a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB=a.B解 1. 画 AC； 2. 在 AC上 线段AB= .以点A为圆心，以a为半径画弧，交射线AC于点B.射线射线截取a 画图的基本语句1. 度量画法（刻度尺）； 2. 尺规作图. 例题4 画一个角等于已知角.1. 度量画法（刻度尺）； 2. 尺规作图.已知∠ β，用圆规、直尺作∠AOB，使∠AOB= ∠β.Aβ3. 以点 为圆心、 为半径作弧，交OA 于点M .4. 以点 为圆心、 长为半径作弧，交 前弧于点N .5. 经过点N作 OB.EFM.Na射线顶点半径OaMEF射线O2. 以∠ β的 为圆心、取定的长a为 作弧， 分别交∠ β 的两边于点E、F； 解 1. 作 OA； “对中、对边、读数“ 例题5 画线段的和、差、倍.已知线段a、b，画出一条线段, 使它等于2a－b.. 解 (1)画射线OP；(2)在射线OP上顺次截取OA=a，AB=a；(3)在线段OB上截取BC=b.ABC 例题6 画角的和、差、倍.已知线段∠α、∠β ，画出∠MON, 使∠MON= 2∠α－∠β. 解 （1）用量角器画∠MOB= ∠α ;（2）以点O为顶点，射线OB为一边，在∠MOB外部用量角器画∠COB= ∠α ;OMBC（3）以点O为顶点，射线OC为一边，在∠MOC内部用量角器画∠CON= ∠ β .N∠ MON 就是所要画的角.αβ 例题7 画线段的中点. 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 概念图形BEF尺规作图的基本语句表示 例题8 画角的平分线. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.CDE或余角 如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.∠α+∠β= 90°∠α是∠β的余角∠β是∠α的余角∠α与∠β互余同角（或等角）的余角相等.概念表示命题计算1°=60′1′=60″ 60进位制角的度量单位度、分、秒的关系概念表示命题计算补角 如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.∠α+∠β= 180°∠α是∠β的补角∠β是∠α的补角∠α与∠β互补同角（或等角）的补角相等.如果∠α=47°28′，那么同一个锐角的补角比它的余角大90°.∠α的余角∠β = ，∠α的补角∠γ= ，∠γ - ∠α= ． 90°－47°28′=89°60′－47°28′=42°32′180°－47°28′=179°60′－47°28′=132°32′42°32′132°32′90°（1）锐角既有余角又有补角. （ ）（2）锐角不小于它的补角. （ ）（3）互补的两个角一个是锐角，一个是钝角. （ ）（4）一个锐角的余角比它的补角小90°. （ ）（5）只有补角而没有余角的角是钝角. （ ）（6）同角或等角的余角一定相等. （ ）（8）因为∠1+∠2+∠3=180º，所以∠1、∠2与∠3互为补角. （ ）√╳╳╳√╳√ 如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补.锐角一定小于它的补角. 如：一个直角的补角仍是直角. 若α是锐角,则(180°- α )-(90°- α )=90°. 如：直角也只有补角没有余角. （7）如果∠1=34º58′08″，那么∠1的余角是55º1′52″. （ ）90°-34º58′08″89º59′60″-34º58′08″52″1′55º√ 练习1如图,已知点B是线段AC上的一点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，那么BC= MN.点M是线段AB的中点AB=2AM=2MB=2x分析点N是线段AC的中点AC=2AN=2NC=2y设AM=x，BC=2y-2x又MN=AN-AMAN=y,又BC=AC-AB即BC=2(y-x)即MN=y-xBC= 2 MN.xxyy 练习2如图,点A、O、B在同一条直线上，OD、OE分别是∠AOC、 ∠BOC 的平分线， 那么∠DOE= . 分析∠AOC+∠BOC=180°∠DOE=90°. 练习3 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度数.OF34°所以∠COE = ，因为∠COF=34°,因为OF 平分∠AOE, 所以∠AOF= ，?E所以∠EOF = . 56°所以∠AOC =∠AOF － = . 因为直线AB和CD相交于点O,所以∠AOC +∠BOC=∠BOD+∠BOC=180°.所以∠BOD= = .90°90°－ ∠COF90 °－ 34°= 56°∠EOF=56°∠COF22°22°∠AOC同角的补角相等.22° 例题7 如图,O是直线AB 上的一点，AOC=90°,∠DOE=90°, 图中共有几对互余的角？请写出所有互余的角. 例题7 如图,O是直线AB 上的一点，AOC=90°,∠DOE=90°, 图中共有几对互余的角？请写出所有互余的角.即∠AOB=180°∠AOC=90°∠AOC=90°1234即∠1+∠2=90°∠BOC=90°即∠3+∠4=90°∠1与∠2互余∠1=∠3答：图中共有4对互余的角,分别是∠1与∠2、 ∠2与∠3、 ∠1与∠4、 ∠3与∠4.同角的余角相等.∠DOE=90°即∠3+∠2=90°∠3与∠2互余O是直线AB 上的一点,∠3与∠4互余∠1与∠4互余分析 练习4 已知∠AOB=60°，∠BOC与∠AOB互余，OP平分∠AOC. （1）画出所有符合条件的图形. （2）计算∠BOP的度数.解 （1） ∠AOC= 30°①当OC在∠AOB的外部时， ②当OC在∠AOB的内部时， ∠AOB+∠BOC= . 90°又OP平分∠AOC，所以∠COP= 即∠BOP= ∠COP-∠BOC= . 15°= . 45° 30°（2）∠AOC= ∠AOB-∠BOC= . 30°又OP平分∠AOC，所以∠COP= 即∠BOP= ∠COP+∠BOC= . 45°= .15°线段的表示及相关概念角的表示及相关概念画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角线段的大小比较角的大小比较线段的和 差 倍线段的中点角的和 差 倍角的平分线余角、补角类比课程结束