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所属成套资源：沪教版(五四制)数学六年级下学期PPT课件+分层练习整册
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沪教版 (五四制)六年级下册第3节 长方体中棱与棱位置关系的认识评优课课件ppt
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8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识 分层练习1．如图所示，与棱异面的棱有（ ）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【答案】B【分析】从图形上找出与棱异面的棱即可解答．【详解】解：如图，与棱异面的棱有：，共4条，故选B．【点睛】本题考查了认识立体图形，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【分析】根据长方体得出结论即可．【详解】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．【点睛】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键．3．下列表述中正确的是（ ）A．在非正方体的长方体中，至多有两个面是正方形 B．水平面不一定是平面C．互相平行的两个面不可能是斜面 D．长方体的各个面都互相垂直【答案】A【分析】根据长方体的性质进行判断即可；【详解】解：A.如果有两个面以上是正方形，它就是正方体，故此项正确，符合题意；B.水平面都是平面，此项错误；C.互相平行的两个面可能是斜面，此项错误；D.长方体的相对面是互相平行的，此项错误；故答案选A．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱、面与面的关系，准确判断是解题的关键．4．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大到原来的（ ）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【答案】D【分析】根据长方体的体积公式：V=abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．【详解】∵长方体的体积为＝长×宽×高，∴长、宽、高都扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的8倍．故选：D.【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．5．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【答案】B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，故选B．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．6．下列对长方体棱的描述，其中正确的个数有（ ）①12条棱中必有3种不同的长度；②12条棱中可能只有一种长度；③12条棱中至少有4条是相同的；④12条棱中不可能出现只有6条棱相等的情况．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据长方体棱的性质判断下面几句话的正确性．【详解】①错误，正方体的棱就只有一种长度；②③④都是正确的．故选：C．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的性质，需要注意正方体这个特殊的长方体．7．一个长方体木块的高是，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100．原长方体木料的体积是 ．【答案】1200【分析】平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了2个底面的面积，即增加了100．据此求出长方体的底面积是，再根据长方体的体积=底面积×高，计算即可．此题考查长方体的体积公式的计算应用，关键是根据切割方法，求出长方体的底面积．【详解】解：，，答：原长方体的体积是1200立方厘米．故答案为：1200．8．用一根长的铁丝，做成一个长，宽的长方体框架，这个框架的高是 ．【答案】【分析】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法，熟记棱长总和的计算方法是本题的关键．根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，用总棱长和，求得长、宽、高的和，然后用长、宽、高的和减去长、宽得它的高，由此列式解答．【详解】解：==故答案为：9．一个棱长60厘米的正方体木块，表面积是 平方厘米，如果将它切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米．【答案】 21600 56520【分析】正方体的表面积为棱长乘以棱长乘以6计算即可；以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大计算即可．【详解】∵棱长60厘米的正方体，∴正方体的表面积为（平方厘米）；∵以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大，∴最大体积为为（立方厘米）；故答案为：21600,56520．【点睛】本题考查了正方体的表面积，最大圆锥的体积，正确理解题意是解题的关键．10．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱 ．【答案】【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答．【详解】解：观察图形可得，与平面平行的棱为．故答案为：．【点睛】本题主要考查长方体、平行线，熟练掌握长方体的特征、平行线的定义是解决本题的关键．11．已知长方体如图，与棱异面的棱有 条． 【答案】5【分析】根据长方体的特征，除了与棱在同一平面内的棱都与棱是异面的棱，据此解答即可．【详解】解：棱在平面和平面中，与棱异面的棱有：棱、棱、棱、棱、棱，共5条，故答案为：5．【点睛】本题考查长方体中棱与棱的位置关系，熟练掌握长方体的特征，是解题的关键．12．在长方体中，与棱和棱都异面的棱是 ． 【答案】棱【分析】异面指不在同一个平面内，可看作在上面和前面两个平面内，可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面、前面和左面内的棱即可；由此解答．【详解】解：在长方体中，与棱和棱都异面的棱是棱．故答案为：棱．【点睛】此题考查认识立体图形，解题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可．13．如图，在长方体中，与棱、棱都异面的棱是 ． 【答案】【分析】根据异面直线的定义进行判断即可．【详解】棱、棱都异面的棱是，故答案为：．【点睛】本题考查认识立体图形，理解异面直线的定义是正确判断的前提．14．如图，长方体中，线段与棱的位置关系是 ． 【答案】异面【分析】根据图形可知：线段与棱的位置关系是异面；由此解答即可．【详解】解：由图形可知线段与棱的位置关系是异面；故答案为异面【点睛】本题考查了认识立体图形，明确平行和相交的前提是在同一平面内，是解答此题的关键．15．用的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是，则个长方体的体积是 立方厘米．【答案】6000【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答．【详解】解：3+2+1=6240÷4=60（cm）（60×）×（60×）×（60×）=30×20×10=6000（cm3）故答案为：6000【点睛】此题主要考查长方体的棱长总公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法求出长、宽、高．16．如图，在长方体中，与棱异面的棱是 ．【答案】、、、【分析】根据图形即可得出不与棱在同一个平面的棱．【详解】解：由图可得，与棱异面的棱有：、、、．故答案为：、、、．【点睛】本题考查认识立体图形．解题的关键是掌握异面的概念．17．已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为、、，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？【答案】外表面积为，容积为【分析】根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；【详解】纸盒的外表面积为；容积为．答：这个纸盒的外表面积为，容积为．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键．18．用两个棱长是2厘米的正方体所拼成的长方体的棱长之和是多少？用四个棱长为2厘米的正方体，所拼成的长方体的棱长之和是多少？【答案】32厘米；40厘米或48厘米【分析】根据长方体中棱长与棱长的关系即可得出答案．【详解】解：两个正方体所拼成的长方体的棱长之和为厘米；四个正方体所拼成的长方体的棱长之和为厘米或厘米【点睛】此题考查的是求长方体所有棱长之和，掌握长方体的特征是解决此题的关键．19．一个长方体的底面是正方形，其面积为9平方厘米，高为4厘米，求这个长方体的棱长之和．【答案】40厘米，见详解．【分析】根据题意可得长方体底面的边长为3厘米，然后直接列式计算即可．【详解】解：因为一个长方体的底面是正方形，其面积为9平方厘米，所以可得底面边长为：，由高为4厘米，故而长方体的棱长之和为：．答：这个长方体的棱长之和为40厘米．【点睛】本题主要考查长方体的棱长计算，熟记长方体的棱长计算方法是解题的关键．20．如图，是将一个长方体沿它的底面切去一刀后剩下的部分．（1）与棱平行的棱有______________________________________．（2）与棱异面的棱有______________________________________．（3）与棱相交的棱有______________________________________．【答案】（1）棱、棱、棱、棱；（2）棱、棱、棱、棱、棱、棱；（3）棱、棱、棱、棱【分析】（1）根据长方体的棱与棱之间的位置关系解答即可；（2）根据长方体棱与面之间的位置关系直接解答即可；（3）根据长方体棱与棱之间的位置关系解答即可．【详解】由题意及图形可得：（1）棱、棱、棱、棱；（2）棱、棱、棱、棱、棱、棱；（3）棱、棱、棱、棱．故答案为（1）棱、棱、棱、棱；（2）棱、棱、棱、棱、棱、棱；（3）棱、棱、棱、棱．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键．21．（1）图（a）是长方体木块，把它切掉一块，可以得到如图（b）、（c）、（d）、（e）的木块，请将（a）、（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_______．（3）请想象一种与图（b）~（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来，该木块的顶点数_______，棱数_______，面数_______．这是否满足你在第（2）题中所归纳的关系？【答案】（1）见解析；（2）顶点数＋面数＝棱数＋2；（3）见解析【分析】（1）只要将图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．（3）按要求作出图形，注意是与图（b）~（e）不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．【详解】解：见表（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数=棱数+2． （3）将长方体横着切成两个小长方体，所画图形如下所示：则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．因为8+6=12+2，所以第（2）题中的结论“顶点数+面数=棱数+2”仍然相符．故答案为：（2）顶点数+面数=棱数+2；（3）8，12，6．【点睛】本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点． 22．有一长为60厘米，宽为20厘米，高5厘米的木块．请问：按长分成几段，才能使这些木块的表面积和为4000平方厘米．【答案】5段【分析】由题意易得原来的表面积为3200平方厘米，按长分段，即分一次增加的表面积为200平方厘米，进而可得答案．【详解】解：由题意得：原来的表面积为，多出来的面积为4000-3200=800（平方厘米），每切一次多出来的面积为，所以需要切的次数为，故而要切成5段．答：按长分为5段，才能使这些木块的表面积和为4000平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到每切一次表面积增加多少，然后列式求解即可． 图顶点数棱数面数（a）（b）（c）（d）（e）图顶点数棱数面数（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157
8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识 分层练习1．如图所示，与棱异面的棱有（ ）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【答案】B【分析】从图形上找出与棱异面的棱即可解答．【详解】解：如图，与棱异面的棱有：，共4条，故选B．【点睛】本题考查了认识立体图形，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【分析】根据长方体得出结论即可．【详解】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．【点睛】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键．3．下列表述中正确的是（ ）A．在非正方体的长方体中，至多有两个面是正方形 B．水平面不一定是平面C．互相平行的两个面不可能是斜面 D．长方体的各个面都互相垂直【答案】A【分析】根据长方体的性质进行判断即可；【详解】解：A.如果有两个面以上是正方形，它就是正方体，故此项正确，符合题意；B.水平面都是平面，此项错误；C.互相平行的两个面可能是斜面，此项错误；D.长方体的相对面是互相平行的，此项错误；故答案选A．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱、面与面的关系，准确判断是解题的关键．4．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大到原来的（ ）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【答案】D【分析】根据长方体的体积公式：V=abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．【详解】∵长方体的体积为＝长×宽×高，∴长、宽、高都扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的8倍．故选：D.【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．5．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【答案】B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，故选B．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．6．下列对长方体棱的描述，其中正确的个数有（ ）①12条棱中必有3种不同的长度；②12条棱中可能只有一种长度；③12条棱中至少有4条是相同的；④12条棱中不可能出现只有6条棱相等的情况．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据长方体棱的性质判断下面几句话的正确性．【详解】①错误，正方体的棱就只有一种长度；②③④都是正确的．故选：C．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的性质，需要注意正方体这个特殊的长方体．7．一个长方体木块的高是，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100．原长方体木料的体积是 ．【答案】1200【分析】平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了2个底面的面积，即增加了100．据此求出长方体的底面积是，再根据长方体的体积=底面积×高，计算即可．此题考查长方体的体积公式的计算应用，关键是根据切割方法，求出长方体的底面积．【详解】解：，，答：原长方体的体积是1200立方厘米．故答案为：1200．8．用一根长的铁丝，做成一个长，宽的长方体框架，这个框架的高是 ．【答案】【分析】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法，熟记棱长总和的计算方法是本题的关键．根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，用总棱长和，求得长、宽、高的和，然后用长、宽、高的和减去长、宽得它的高，由此列式解答．【详解】解：==故答案为：9．一个棱长60厘米的正方体木块，表面积是 平方厘米，如果将它切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米．【答案】 21600 56520【分析】正方体的表面积为棱长乘以棱长乘以6计算即可；以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大计算即可．【详解】∵棱长60厘米的正方体，∴正方体的表面积为（平方厘米）；∵以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大，∴最大体积为为（立方厘米）；故答案为：21600,56520．【点睛】本题考查了正方体的表面积，最大圆锥的体积，正确理解题意是解题的关键．10．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱 ．【答案】【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答．【详解】解：观察图形可得，与平面平行的棱为．故答案为：．【点睛】本题主要考查长方体、平行线，熟练掌握长方体的特征、平行线的定义是解决本题的关键．11．已知长方体如图，与棱异面的棱有 条． 【答案】5【分析】根据长方体的特征，除了与棱在同一平面内的棱都与棱是异面的棱，据此解答即可．【详解】解：棱在平面和平面中，与棱异面的棱有：棱、棱、棱、棱、棱，共5条，故答案为：5．【点睛】本题考查长方体中棱与棱的位置关系，熟练掌握长方体的特征，是解题的关键．12．在长方体中，与棱和棱都异面的棱是 ． 【答案】棱【分析】异面指不在同一个平面内，可看作在上面和前面两个平面内，可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面、前面和左面内的棱即可；由此解答．【详解】解：在长方体中，与棱和棱都异面的棱是棱．故答案为：棱．【点睛】此题考查认识立体图形，解题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可．13．如图，在长方体中，与棱、棱都异面的棱是 ． 【答案】【分析】根据异面直线的定义进行判断即可．【详解】棱、棱都异面的棱是，故答案为：．【点睛】本题考查认识立体图形，理解异面直线的定义是正确判断的前提．14．如图，长方体中，线段与棱的位置关系是 ． 【答案】异面【分析】根据图形可知：线段与棱的位置关系是异面；由此解答即可．【详解】解：由图形可知线段与棱的位置关系是异面；故答案为异面【点睛】本题考查了认识立体图形，明确平行和相交的前提是在同一平面内，是解答此题的关键．15．用的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是，则个长方体的体积是 立方厘米．【答案】6000【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答．【详解】解：3+2+1=6240÷4=60（cm）（60×）×（60×）×（60×）=30×20×10=6000（cm3）故答案为：6000【点睛】此题主要考查长方体的棱长总公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法求出长、宽、高．16．如图，在长方体中，与棱异面的棱是 ．【答案】、、、【分析】根据图形即可得出不与棱在同一个平面的棱．【详解】解：由图可得，与棱异面的棱有：、、、．故答案为：、、、．【点睛】本题考查认识立体图形．解题的关键是掌握异面的概念．17．已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为、、，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？【答案】外表面积为，容积为【分析】根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；【详解】纸盒的外表面积为；容积为．答：这个纸盒的外表面积为，容积为．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键．18．用两个棱长是2厘米的正方体所拼成的长方体的棱长之和是多少？用四个棱长为2厘米的正方体，所拼成的长方体的棱长之和是多少？【答案】32厘米；40厘米或48厘米【分析】根据长方体中棱长与棱长的关系即可得出答案．【详解】解：两个正方体所拼成的长方体的棱长之和为厘米；四个正方体所拼成的长方体的棱长之和为厘米或厘米【点睛】此题考查的是求长方体所有棱长之和，掌握长方体的特征是解决此题的关键．19．一个长方体的底面是正方形，其面积为9平方厘米，高为4厘米，求这个长方体的棱长之和．【答案】40厘米，见详解．【分析】根据题意可得长方体底面的边长为3厘米，然后直接列式计算即可．【详解】解：因为一个长方体的底面是正方形，其面积为9平方厘米，所以可得底面边长为：，由高为4厘米，故而长方体的棱长之和为：．答：这个长方体的棱长之和为40厘米．【点睛】本题主要考查长方体的棱长计算，熟记长方体的棱长计算方法是解题的关键．20．如图，是将一个长方体沿它的底面切去一刀后剩下的部分．（1）与棱平行的棱有______________________________________．（2）与棱异面的棱有______________________________________．（3）与棱相交的棱有______________________________________．【答案】（1）棱、棱、棱、棱；（2）棱、棱、棱、棱、棱、棱；（3）棱、棱、棱、棱【分析】（1）根据长方体的棱与棱之间的位置关系解答即可；（2）根据长方体棱与面之间的位置关系直接解答即可；（3）根据长方体棱与棱之间的位置关系解答即可．【详解】由题意及图形可得：（1）棱、棱、棱、棱；（2）棱、棱、棱、棱、棱、棱；（3）棱、棱、棱、棱．故答案为（1）棱、棱、棱、棱；（2）棱、棱、棱、棱、棱、棱；（3）棱、棱、棱、棱．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键．21．（1）图（a）是长方体木块，把它切掉一块，可以得到如图（b）、（c）、（d）、（e）的木块，请将（a）、（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_______．（3）请想象一种与图（b）~（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来，该木块的顶点数_______，棱数_______，面数_______．这是否满足你在第（2）题中所归纳的关系？【答案】（1）见解析；（2）顶点数＋面数＝棱数＋2；（3）见解析【分析】（1）只要将图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．（3）按要求作出图形，注意是与图（b）~（e）不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．【详解】解：见表（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数=棱数+2． （3）将长方体横着切成两个小长方体，所画图形如下所示：则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．因为8+6=12+2，所以第（2）题中的结论“顶点数+面数=棱数+2”仍然相符．故答案为：（2）顶点数+面数=棱数+2；（3）8，12，6．【点睛】本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点． 22．有一长为60厘米，宽为20厘米，高5厘米的木块．请问：按长分成几段，才能使这些木块的表面积和为4000平方厘米．【答案】5段【分析】由题意易得原来的表面积为3200平方厘米，按长分段，即分一次增加的表面积为200平方厘米，进而可得答案．【详解】解：由题意得：原来的表面积为，多出来的面积为4000-3200=800（平方厘米），每切一次多出来的面积为，所以需要切的次数为，故而要切成5段．答：按长分为5段，才能使这些木块的表面积和为4000平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到每切一次表面积增加多少，然后列式求解即可． 图顶点数棱数面数（a）（b）（c）（d）（e）图顶点数棱数面数（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157
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