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广东省河源市正德中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷+（集合与不等式）
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这是一份广东省河源市正德中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷+（集合与不等式），共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|2x-3>a}，B={x|3x-1>-4}，若-2∈A，则( )
A. B⊆AB. A∩B=AC. A=BD. A∪B=B
2.已知集合M=x2x-3>0，N=yy=3x+1，则( )
A. M⊆NB. M∪N=(32,+∞)C. ∁NM=(1, 32)D. M∩N=(1,32)
3.已知集合A={x|a+1≤x≤3a-5}，B={x|3A. (-∞,9]B. (-∞,9)C. [2,9]D. (2,9)
4.如图，U为全集，集合A={-1,0,2,3,6}，集合B={2,3,5,7}，
则阴影部分表示集合( )
A. {-1,0,5,7} B. {-1,0,2,3,5,6,7} C. {2,3} D. {-1,0,5,6,7}
5.已知集合A={x|x<0，或x>2}，B=N，则集合(∁RA)∩B中元素的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.已知集合A={0,1,2}，B={x∈Z|x2-2x<0}，则
A. A∩B={1}B. A=BC. A∪B=BD. A⊆B
7.不等式(2-x)(2x-3)>0的解集是( )
A. (-∞,32)∪(2,+∞) B. R C. (32,2) D. ⌀
8.设x1和x2为方程x2-4ax+3a=0(a>0)的两个根，则x1+x2+8x1x2的最小值是( )
A. 433B. 4 63C. 8 33D. 8 63
9.已知m>0，xy>0，当x+y=2时，不等式2x+my≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A. m|m⩾ 2B. m|m⩾2C. m|010.已知t>0，则y=t2-4t+1t的最小值为( )
A. -2B. 12C. 1D. 2
11.已知a>0，b>0，若不等式4a+1b≥ma+4b恒成立，则m的最大值为( )
A. 9B. 12C. 16D. 10
12.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为-1,2，则下列结论正确的是( )
A. z⋅i=2-i B. 复数z的共轭复数是1-2i C. z2的实部为-3 D. z=5
13.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则下列说法错误的是( )
A. |z|= 5 B. z⋅z=5 C. z的虚部是1 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
14.设复数z=1+i1-i+(3+3i)(其中i为虚数单位)，则下列说法中正确的是( )
A. 它的实部为-3 B. 共轭复数z=3+4i C. 它的模|z|=5 D. 在复平面对应的点的坐标为(3,-4)
15.已知复数z满足：z2=74+6i(i为虚数单位)，且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数z的虚部为( )
A. 2iB. 3C. 32D. 32i
二、多选题：
16.下列说法正确的是( )
A. 2∈Q B. 若A⋃B=A⋂B，则A=B C. 若A⋂B=B，则B⊆A D. 若a∈A,a∈B，则a∈A⋂B
17.下列叙述中不正确的是( )
A. 0⊆N B. 若x∈A∩B，则x∈A∪B
C. 命题“∀x∈Z，x2>0”的否定是“∃x∈Z，x2<0”
D. 已知a∈R，则“ba18.下列说法正确的是( )
A. 当a≠0，不等式a+1a≥2恒成立 B. 当x>1时，x+4x-1的最小值是5
C. 若不等式ax2+2x+c>0 的解集为{x∣-10 的解集可以是R
19.下列结论正确的是( )
A. 若x>0，则y=x+1x的最小值为2 B. 若a>0，b>0，则ab≤(a+b2)2
C. 若a>0，b>0，且a+4b=1，则1a+1b的最大值为9 D. 若x∈(0,2)，则y=x(2-x)的最大值为2
20.已知a，b∈R，(a-1)i-b=3-2i，z=(1+i)a-b，则下列说法正确的是( )
A. z的虚部是2i B. |z|=2 C. z=-2i D. z对应的点在第二象限
21.下列命题为真命题的是( )
A. 复数2-2i的虚部为-2i B. 若i为虚数单位，则i2023=-i
C. 复数-2-i在复平面内对应的点在第三象限D. 复数5-2+i的共轭复数为-2-i
22.已知复数z满足zi=(1-2i)2，则( )
A. z的虚部为3 B. z在复平面内对应的点位于第四象限
C. |z|=5 D. z2+8z+7=0
三、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
23.已知集合A={2,3,2a+1}，B={a2+a-4,a2+1}，且A∩B={2}，则实数a的值是__________．
24.下列各式中，①0}∈0,1,2}；②0,1,2}⊆2,1,0}；③⌀⊆0,1,2；④⌀=0；⑤0,1=0,1；⑥0=0.正确的序号是_______．
25.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围 ．
26.已知集合A={x|x≤a}，B={x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)=R，则实数a的取值范围是 .
27.已知正实数x，y满足xy+2x+y=3，那么xy的最大值为______．
28.若029.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1⩾0的解集是空集，则实数a的取值范围是__________．
30.i表示虚数单位，则1+i+i2+…+i2020= ．
31.复数z=( 3-i)i+i2022(i为虚数单位)，则|z|= ．
32.计算(1-2i)·i102+(1+i1-i)5=________．
33.i是虚数单位，( 21-i)2020+(1+i1-i)6= ．
34.若虚数1+2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根，则mn的值等于__________．
四、解答题：
35.已知集合A=x-2(1)若A∩B=2，求a的值； (2)若A∪B=A，求a的取值范围．
36.已知集合A={x|x≤1或x>3}，B={x|m≤x≤m+2}．
(1)若m=2，求(∁RA)∩B； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围．
37.已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为xx<1或x>b．
(1)求a,b的值； (2)当x>0,y>0，且满足ay+bx-xy=0时，有2x+y≥k2-1恒成立，求k的取值范围．
38.已知函数fx=ax2+(a-1)x-1．
(1)求关于x的不等式fx<0的解集(用a表示)； (2)若∃x>0,使f(x)+2x+a+1>0成立，求实数a的取值范围．
39.已知复数z=m-i(m∈R)，且z⋅(1+3i)为纯虚数(z是z的共轭复数)．
(1)设复数z1=m+2i1-i，求|z1|； (2)复数z2=a-i2021z在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
40.已知复数z=(m2+m-2)+(2m2-m-3)i，m∈R，其中i为虚数单位．
(1)若复数z为纯虚数，求m的值； (2)若z⋅z+3iz=16+12i，求m的值．
1.已知集合A={x|2x-3>a}，B={x|3x-1>-4}，若-2∈A，则( )
A. B⊆AB. A∩B=AC. A=BD. A∪B=B
2.已知集合M=x2x-3>0，N=yy=3x+1，则( )
A. M⊆NB. M∪N=(32,+∞)C. ∁NM=(1, 32)D. M∩N=(1,32)
3.已知集合A={x|a+1≤x≤3a-5}，B={x|3
4.如图，U为全集，集合A={-1,0,2,3,6}，集合B={2,3,5,7}，
则阴影部分表示集合( )
A. {-1,0,5,7} B. {-1,0,2,3,5,6,7} C. {2,3} D. {-1,0,5,6,7}
5.已知集合A={x|x<0，或x>2}，B=N，则集合(∁RA)∩B中元素的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.已知集合A={0,1,2}，B={x∈Z|x2-2x<0}，则
A. A∩B={1}B. A=BC. A∪B=BD. A⊆B
7.不等式(2-x)(2x-3)>0的解集是( )
A. (-∞,32)∪(2,+∞) B. R C. (32,2) D. ⌀
8.设x1和x2为方程x2-4ax+3a=0(a>0)的两个根，则x1+x2+8x1x2的最小值是( )
A. 433B. 4 63C. 8 33D. 8 63
9.已知m>0，xy>0，当x+y=2时，不等式2x+my≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A. m|m⩾ 2B. m|m⩾2C. m|0
A. -2B. 12C. 1D. 2
11.已知a>0，b>0，若不等式4a+1b≥ma+4b恒成立，则m的最大值为( )
A. 9B. 12C. 16D. 10
12.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为-1,2，则下列结论正确的是( )
A. z⋅i=2-i B. 复数z的共轭复数是1-2i C. z2的实部为-3 D. z=5
13.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则下列说法错误的是( )
A. |z|= 5 B. z⋅z=5 C. z的虚部是1 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
14.设复数z=1+i1-i+(3+3i)(其中i为虚数单位)，则下列说法中正确的是( )
A. 它的实部为-3 B. 共轭复数z=3+4i C. 它的模|z|=5 D. 在复平面对应的点的坐标为(3,-4)
15.已知复数z满足：z2=74+6i(i为虚数单位)，且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数z的虚部为( )
A. 2iB. 3C. 32D. 32i
二、多选题：
16.下列说法正确的是( )
A. 2∈Q B. 若A⋃B=A⋂B，则A=B C. 若A⋂B=B，则B⊆A D. 若a∈A,a∈B，则a∈A⋂B
17.下列叙述中不正确的是( )
A. 0⊆N B. 若x∈A∩B，则x∈A∪B
C. 命题“∀x∈Z，x2>0”的否定是“∃x∈Z，x2<0”
D. 已知a∈R，则“ba
A. 当a≠0，不等式a+1a≥2恒成立 B. 当x>1时，x+4x-1的最小值是5
C. 若不等式ax2+2x+c>0 的解集为{x∣-1
19.下列结论正确的是( )
A. 若x>0，则y=x+1x的最小值为2 B. 若a>0，b>0，则ab≤(a+b2)2
C. 若a>0，b>0，且a+4b=1，则1a+1b的最大值为9 D. 若x∈(0,2)，则y=x(2-x)的最大值为2
20.已知a，b∈R，(a-1)i-b=3-2i，z=(1+i)a-b，则下列说法正确的是( )
A. z的虚部是2i B. |z|=2 C. z=-2i D. z对应的点在第二象限
21.下列命题为真命题的是( )
A. 复数2-2i的虚部为-2i B. 若i为虚数单位，则i2023=-i
C. 复数-2-i在复平面内对应的点在第三象限D. 复数5-2+i的共轭复数为-2-i
22.已知复数z满足zi=(1-2i)2，则( )
A. z的虚部为3 B. z在复平面内对应的点位于第四象限
C. |z|=5 D. z2+8z+7=0
三、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
23.已知集合A={2,3,2a+1}，B={a2+a-4,a2+1}，且A∩B={2}，则实数a的值是__________．
24.下列各式中，①0}∈0,1,2}；②0,1,2}⊆2,1,0}；③⌀⊆0,1,2；④⌀=0；⑤0,1=0,1；⑥0=0.正确的序号是_______．
25.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围 ．
26.已知集合A={x|x≤a}，B={x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)=R，则实数a的取值范围是 .
27.已知正实数x，y满足xy+2x+y=3，那么xy的最大值为______．
28.若0
30.i表示虚数单位，则1+i+i2+…+i2020= ．
31.复数z=( 3-i)i+i2022(i为虚数单位)，则|z|= ．
32.计算(1-2i)·i102+(1+i1-i)5=________．
33.i是虚数单位，( 21-i)2020+(1+i1-i)6= ．
34.若虚数1+2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根，则mn的值等于__________．
四、解答题：
35.已知集合A=x-2
36.已知集合A={x|x≤1或x>3}，B={x|m≤x≤m+2}．
(1)若m=2，求(∁RA)∩B； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围．
37.已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为xx<1或x>b．
(1)求a,b的值； (2)当x>0,y>0，且满足ay+bx-xy=0时，有2x+y≥k2-1恒成立，求k的取值范围．
38.已知函数fx=ax2+(a-1)x-1．
(1)求关于x的不等式fx<0的解集(用a表示)； (2)若∃x>0,使f(x)+2x+a+1>0成立，求实数a的取值范围．
39.已知复数z=m-i(m∈R)，且z⋅(1+3i)为纯虚数(z是z的共轭复数)．
(1)设复数z1=m+2i1-i，求|z1|； (2)复数z2=a-i2021z在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
40.已知复数z=(m2+m-2)+(2m2-m-3)i，m∈R，其中i为虚数单位．
(1)若复数z为纯虚数，求m的值； (2)若z⋅z+3iz=16+12i，求m的值．
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