苏科版数学八年级下册专练01《 矩形解答证明题》单元综合检测

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专练01 矩形解答证明题一、解答题1．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长．2．在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF．3．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．4．如图，矩形的对角线与相交点，，分别为的中点，求的长度．5．如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．求证：四边形AMCN是矩形．6．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．7．如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边上的点F处，已知，．(1)求的长；(2)求的长．8．如图，平行四边形中，点O是与的交点，过点O的直线与，的延长线分别交于点E，F．(1)求证：；(2)连接，，则与满足什么条件时四边形是矩形？请说明理由．9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF．（1）求证：AECF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．10．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AFDE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．（1）若AD＝4，DE=3CE，BF＝1，求DF的长；（2）若∠APD＝2∠ADP，求证：DF＝2AP．11．如图，已知四边形是平行四边形，延长到E，使，连接、、，若．（1）求证：四边形是矩形；（2）连结，若，求的长．12．如图，在矩形中，、分别是边、上的点，且 ．(1)求证： ；(2)若 ，求的长．13．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点．(1)证明：四边形EGFH是平行四边形；(2)结合以上信息，从①；②；③这三个条件选择一个作为补充条件，使得四边形EGFH为矩形，并说明理由．你选择的补充条件是 （只填序号）．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF． （1）求证：AD＝CE．    （2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．15．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，，．(1)尺规作图：在CD的延长线上求作点F，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下：①求证：CE平分∠BEF；②求线段CF的长．16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠OAE＝15°，①求证：DA＝DO＝DE；②直接写出∠DOE的度数．17．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，试求的长．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形．（2）求四边形AEBD的周长．19．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且．(1)求证：四边形为矩形；(2)若，，，求矩形的面积．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，∠DAE的角平分线AF交CD于点G，交BC的延长线于点F，连接EG，△AGE的面积为S．（1）求证：AE＝EF；（2）若EG⊥AF，试探究线段AE，EC，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠AEG＝∠AGD，AB＝12，AD＝9，求S的值．21．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．（1）求证：；（2）若，且，，求四边形的面积．22．如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；(2)求证：DF＝DC．23．图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F．(1)若AB＝4，BC＝3，求AE的长．(2)连接DF，若点D，F，E在同一条直线上，且DF＝2，求AE的长．24．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．(1)如图1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的长；(2)如图2，若AE=，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长．25．如图，在▱ABCD中，AB＝AD，AC＝16，BD＝12，AC、BD相交于点O．（1）求AB的长．（2）若CE//BD，BE//AC，连接OE，求证：OE＝AD．（3）设BC与OE相交于点P，连接DP，求DP的长．26．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，．(1)若，求的度数．(2)连接AG，探究AG，DG，EG的数量关系．27．阅读下列材料，完成相应任务．(1)请你按材料中的分析写出证明过程；(2)如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，CD＝8，CE＝3，则 ．28．（1）如图1，将长方形折叠，使落在对角线上，折痕为，点C落在点处，若，则　 　°；（2）小明手中有一张长方形纸片，，．【画一画】如图2，点E在这张长方形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为（点M，N分别在边，上），利用直尺和圆规画出折痕（不写作法，保留作图痕迹）；（3）【算一算】图3，点F在这张长方形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点A，B分别落在点，处，若，求的长．29．如图1，在四边形ABCD中，，∠B＝90°，AD＝acm，BC＝bcm，并且a，b满足b＝+8，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：(1)AD＝______cm，BC＝______cm．(2)设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQBA是矩形．(3)如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．30．平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标为（m，n），m、n满足m﹣8．(1)m＝______，n＝_______；(2)如图1，连接AB、OC交于点D，过点D作DM⊥DB交x轴于点M，求点M的坐标；(3)如图2，E、F分别为OB、BC上的动点，以AE、EF为边作矩形AEFQ，连接EQ、CQ，当EQ＝2CQ时，求点Q的纵坐标．31．如图，在矩形中，平分交于E，连接，．(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G，①猜想的度数，并说明理由；②若，求的值．32．【概念理解】若一条直线把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线叫做这个图形的等积直线．如图1，直线经过三角形的顶点和边的中点，易知直线将分成两个面积相等的图形，则称直线为的等积直线．(1)如图2，矩形对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，．①求证：．②请你判断直线是否为该矩形的等积直线．______．（填“是”或“不是”）(2)【问题探究】如图3是一个缺角矩形，其中，小华同学给出了该图形等积直线的一个作图方案：将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该缺角矩形的等积直线． 如图4，直线是该图形的一条等积直线，它与边，分别交于点，，过的中点的直线分别交边，于点，，直线______（填“是”或“不是”）缺角矩形的等积直线．(3)【实际应用】若缺角矩形是老张家的一块田地如图5．为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了灌溉方便，便想使每个儿子分得的土地都有一边和水井相邻，试问该如何分割这块土地？画出图形，并说明理由．33．如图1，在矩形中，，，点为边上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，，，，与交于点．(1)若DE=2，求证：AE//CF．(2)如图2，连接AC，BD，若点F在矩形ABCD的对角线上，求所有满足条件的DE的长．(3)如图3，连接BF，当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时，请直接写出△BCF的面积．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，△ABC中，，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC．分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2．延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证BE＝AC，进而得到BD＝AC．