浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法完整版ppt课件

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1．掌握同底数幂的除法法则运算；2．学会运用同底数幂除法的逆运算；
1、同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数).
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
问题 太阳的质量约是1.9891×10³⁰ kg,而我们居住的地球的质量约是5.98×1021吨,你知道太阳的质量约为地球质量的多少倍吗?
1.9891×10³⁰ kg=1.9891×1027 t木星的质量约为地球质量的(1.9891×1027 )÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算?
知识点一 同底数幂的除法法则
（1）25×23=？ （2）x6·x4=?
（1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求28 ÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
思考：我们知道，加法与减法互为逆运算，乘法与除法也是互为逆运算，那同底数幂的除法的逆运算是什么呢？
一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
1．计算：(1)x10÷x4÷x4； (2)(-x)7÷x2÷(-x)3； (3)(m-n)8÷(n-m)3．
（1）解：原式=x10-4-4=x2
（2）解：原式=-x7÷x2÷(-x3)=x7÷x2÷x3=x2；
（3）解：原式=(n-m)8÷(n-m)3=(n-m)5
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
1．计算：（1）(2a3)3-3a3·2a2+3a9 （2）(x3)3·(-x4)3÷(x2)3÷(x3)2
【详解】解：（1）原式=8a9-6a5+3a9=11a9-6a5；（2）原式=x9·(-x12)÷x6÷x6=-x9+12-6-6=-x9
2．已知(am)n=a6，(am)2÷an=a3，求mn和2m-n的值．
【详解】∵(am)n=a6，∴amn=a6，∴mn=6；∵(am)2÷an=a3，∴a2m-n=a3，∴2m-n=3，
【点睛】本题考查的是幂的运算，掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则是解本题的关键．
知识点二 同底数幂除法的逆运算
【例2】已知am=2，an=5、求下列各式的值：(1)am+n；(2)(2am)2；(3)a3m-2n．
【详解】（1）解：∵am=2,an=5，∴am+n=am·an=10；（2）∵am=2，∴(2am)2=4×(am)2=16；
1．（1）已知ax=-3，ay=5，求a3x-2y的值（2）已知9n+1-32n=648，求n的值．
1．下列算式中，计算结果为a6的是（    ）A．a3+a3B．a2·a3C．(a2)3D．a12÷a2
【详解】解：A. a3+a3=2a3，故该选项不符合题意；    B. a2·a3=a5，故该选项不符合题意；    C. (a2)3=a6，故该选项符合题意；    D. a12÷a2=a10，故该选项不符合题意；故选：C．
3．若2022m=10，2022n=5，则20222m-n的结果是(   )A．10B．18C．20D．25
【详解】∵2022m=10，2022n=5，∴20222m-n=(2022m)2÷2022n=102÷5=20．故选：C．
4．计算：（-2a2)3÷a4=____________．
【详解】解：原式=(-8a6)÷a4=-8a2，故答案为：-8a2．【点睛】本题考查积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
5．若3x-5y-1=0，则153x÷155y=_____．
【详解】解：∵3x-5y-1=0，∴3x-5y=1，∴153x÷155y=153x-5y=151=15，故答案为：15．
6、计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
(3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
7．（1）已知3m=2，3n=5，①求32m的值．②求33m-n的值．（2）2x－5y－3＝0 ，则4x÷32y＝ ．
（2）∵2x－5y－3＝0，∴2x-5y=3，∴4x÷32y=(22)x÷(25)y=22x÷25y=22x-5y=23=8故答案为：8．