浙教版数学七年级下册第3章《 整式的乘除》课件+单元测试

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浙教版数学七年级下册第3章 整式的乘除单元小结知识点一 幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数________,指数______.am+n不变相加2.幂的乘方：底数________,指数______.不变相乘3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.乘方相乘知识点二、整式的乘法(1)将_____________相乘作为积的系数；1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_________的乘法,作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式；指数注：单项式乘单项式，积为________.单项式(1)单项式分别______多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积________.注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________.乘以相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.每一项相加两数______与这两数______的积,等于这两数的______.和差平方差(a+b)(a-b) =_________2.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.平方和积知识点三、乘法公式知识点四、整式的除法同底数幂相除，底数_______,指数_________.1.同底数幂的除法：am-n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于________.112.单项式除以单项式：单项式相除, 把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式. 系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加【例1】已知2x+y=1，则4x×2y的值为（    ）A．32 B．16 C．4 D．2【详解】解：∵2x+y=1，∴4x×2y=22x×2y=22x+y=21=2故选：D考点训练一 同底数幂的乘法【例2】已知2x=3,2y=5，则2x+2y=___________．【详解】解：2x+2y=2x·22y=2x·(2y)2=3×52=75，故答案为：75．【例2】已知2x=3,2y=5，则2x+2y=___________．【详解】解：2x+2y=2x·22y=2x·(2y)2=3×52=75，故答案为：75．1．下列运算正确的是（    ）A．x·x3=x3 B．(-xy)2=-x2y2 C．(x2)4=x8 D．x2+x3=x5 【详解】解：A、x·x3=x4，故A不符合题意；B、(-xy)2=x2y2，故B不符合题意；C、(x2)4=x8，故C符合题意；D、x2与x3不属于同类项，不能合并，故D不符合题意．故选：C．  3．计算：(1)(x+2)3(x+2)5(x+2)； (2)(a-b)3(b-a)4； (3)(x-y)3(y-x)5．（1）解：原式=(x+2)3+5+1=(x+2)9；（2）解：原式=(a-b)3(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7（3）解：原式=-(x-y)3(x-y)5=-(x-y)3+5=-(x-y)84．（1）已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m，n的值．（2）已知2x+2=6，求2x+5的值．【详解】解：（1）xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，xm-n+2n+1=x11，ym-1+4-n=y5m-n+2n+1=11，m-1+4-n=5解得：m=6；n=4（2）当2x+2=6时，2x+5=2x+2+3=2x+2×23=6×8=48【例3】计算：(-m)3·(-2m)2=（  ）A．-4m6 B．-2m6 C．4m5 D．-4m5【详解】解：原式=-m3·4m2=-4m5故选：D．考点训练二 单项式、多项式的乘法【例4】若(x-2)(x+a)=x2+bx-2，则a+b=（    ）A．-1 B．0 C．1 D．2【详解】解：∵(x-2)(x+a)=x2+bx-2，∴x2-2x+ax-2a=x2+bx-2，∴x2+(a-2)x-2a=x2+bx-2，∴a-2=b，-2a=-2，∴a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算．1．已知代数式x2+x+6的值是7，则代数式x3+2x2+17的值是_______．【详解】解：∵代数式x2+x+6的值是7，∴x2+x+6=7，∴x2+x=1，∴x3+x2=x，∴x3+2x2+17=(x3+x2)+x2+17=x+x2+17=1+17=18，故答案为：18．2．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片____张．【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为a2，一个B类卡片的面积为b2，一个C卡片的面积为ab，∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．∴需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片．故答案为：3．    【例5】若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值为（    ）A．4 B．8 C．±8 D．±16【详解】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42∴k=±2×4=±8，故选：C考点训练三 乘法公式【例6】若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（    ）A．12 B．6 C．3 D．0【详解】解：∵m+n=3，∴(m+n)2=m2+2mn+n2=9，∴2m2+4mn+2n2=18，∴2m2+4mn+2n2-6=12，故选A．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和代数式求值，正确根据完全平方公式得到是解题的关键．1．通过配方发现，代数式x2-4x+7有最小值，则最小值为______．【详解】解：原式=x2-4x+4-4+7=(x-2)2+3，∵(x-2)2≥0，∴（x-2)2+3≥3．故答案为：3．2．若a+b=3，则a2-b2+6b的值为________．【详解】解：∵a+b=3∴原式=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=9，故答案为：9．3．已知(x+y)2=7，(x-y)2=3．求：(1)x2+y2的值；(2)x4+y4的值．【详解】（1）∵(x+y)2=7，(x-y)2=3，x2+2xy+y2=7，x2-2xy+y2=3，∴2(x2+y2)=(x+y)2+(x-y)2=10，4xy=(x+y)2-(x-y)2=4，∴x2+y2=5,xy=1；（2）x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=25-2=23．【例7】下列计算正确的是（    ）A．（-m)7÷(-m)2=-m5 B．a6÷a2=a3C．(3xy2)2=6x2y4 D．(a2b)2=a2b2【详解】解：A、（-m)7÷(-m)2=-m5，正确，该选项符合题意；B、a6÷a2=a4，该选项不符合题意；C、(3xy2)2=9x2y4，该选项不符合题意；D、(a2b)2=a4b2，该选项不符合题意；故选：A．考点训练四 同底数幂的除法【例8】已知am=5，an=3，则a2m-n=______． 1．计算：(-a3)2·(-a2)3÷a 【详解】解：原式=a6·(-a6)÷a=-a6+6-1=-a112．已知am=2，an=5,求a3m-2n的值． 1. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；2.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510.(2) ∵420=（42）10=1610，∵1610>1510, ∴420>1510. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)∵3m=6,9n=2,∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.3．计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：(1) 原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4 4.用简便方法计算 (1)2002－400×199＋1992；(2)999×1 001.解：(1)原式＝(200－199)2=1; (2) 原式＝(1000－1)(1000+1)＝999999. ＝10002－1课程结束