数学七年级下册4.1 因式分解优秀ppt课件

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1．掌握因式分解的概念与意义；2．根据因式分解的结果求参数；
完全平方公式与平方差公式
思考：从左到右是整式计算，那从右到左是个什么过程呢？
知识点一 因式分解的概念
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）A．(x+1)(x-1)=x2-1B．x2+2x+1=(x+1)2C．x2+2x-1=x(x+2)-1D．x(x-1）=x2-x
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ）A．(a+1)(a-1)=a2-1B．(a-b)(x-n)=(b-a)(n-x)C．mn-m-n+1=(m-1)(n-1)D．m2-2m-3=m(m-2)-3
【点睛】此题考查因式分解的定义，解题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断．
观察几个式子，只有C符合因式分解的定义，故本题选C。
知识点二 根据因式分解的结果求参数
【例2】如果x2+ax-6可分解为(x-b)(x+3)，则ab=____________．
【详解】解：∵(x-b)(x+3)=x2+(3-b)x-3b=x2+ax-6∴a=3-b，-3b=-6解得a=1，b=2ab=2，故答案为：2．
【点睛】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式的乘法与因式分解是解题的关键．
1．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝(x+1)(x+2)，则c的值为________．
【详解】∵x2+3x+c＝(x+1)(x+2)，(x+1)(x+2)=x2+3x+2．∴c=2故答案为：2．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法运算，掌握多项式乘法和因式分解是解题的关键．
2．x2+mx+21可以分解为(x+n)(x-7)，则m=__．
【详解】∵(x+n)(x-7)=x2+(n-7)x-7n，又∵多项式x2+mx+21可以分解为(x+n)(x-7)，-7n=21，n=-3，m=n-7=-3-7=-10．故答案为：-10．
1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）A．x2+x+2=x(x+1)+2B．3xy2=3x·y2C．x2-y2=(x+y)(x-y)D．(x+1)(x-1)=x2-1
【详解】A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；B、不是多项式，不是因式分解，不合题意；C、是因式分解，符合题意；D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；故选：C．
2．若多项式x2+ax-3可分解为(x+b)(x+c)，且a，b，c均为整数，则a的值是（    ）A．2B．4C．±2D．±4
【详解】解：∵x2+ax-3=(x+b)(x+c)又(x+b)(x+c)=x2+(b+c)x+bc∴b+c=a，bc=-3 ∵a，b，c均为整数，∴b=1,c=-3或b=-1,c=3，∴a=-2或2．故选C．
3．若多项式x2+ax+6可分解为(x+2)(x+b)，则a+b的值为______
【详解】解：(x+2)(x+b)=x2+(b+2)x+2b，∵x2+ax+6=x2+(b+2)x+2b，∴2+b=a，2b=6解得：a=5，b=3∴a+b=5+3=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．
4．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；小张看错了a，分解结果为(x-1)(x-9)，求a，b的值．
【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)，可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为(x-1)(x-9)，b系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值．【详解】解：∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，小明看错了b，∴a=6，∵(x-1)(x-9)=x2-10x+9，小张看错了a，∴b=9，∴a=6，b=9．【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的．
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.