沪科版九年级下册24.4.1 直线与圆的位置关系优秀ppt课件

这是一份沪科版九年级下册24.4.1 直线与圆的位置关系优秀ppt课件，文件包含沪科版数学九年级下册244《直线与圆的位置关系》第2课时课件pptx、沪科版数学九年级下册244《直线与圆的位置关系》第2课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。

1.理解并掌握圆的切线的性质定理和判定定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；2.通过探究切线的性质定理和判定定理的过程，进一步领会“数形结合”的数学思想；3.解决与圆的切线有关的问题时，学会常用的添加辅助线的方法，培养学生运用已有知识解决数学问题的能力；4.体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性.
你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？
圆心到直线的距离d与半径r的关系
直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为 A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？
解： OA⊥l．证明如下：在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP， 因为点P在⊙O外，所以OP＞OA.这就是说，OA是点O到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l．
圆的切线垂直于经过切点的半径.
圆的切线垂直于经过切点的半径.
∵直线l 是⊙O的切线， 且A是切点，∴ l⊥OA.
如图，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？
作法：(1)连接OP；(2)过点P作直线l⊥OP， 则直线l即为所作.
为什么直线l即为所作呢？
作直线垂直于经过切点的半径
分析： 由图可知，直线l与⊙O有一个公共点P，若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ ，则OQ＞OP(斜线大于垂线)，所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线.
由垂线的唯一性可知，过点P作OP的垂线有且只有一条.
过圆上的点作已知圆的切线有且只有一条.
如图，经过圆外一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？ (画出切线即可)
过圆外一点作已知圆的切线有两条.
经过 并且 的直线是圆的切线.
∵OA是⊙O的半径， 且l⊥OA于A，∴ l是⊙O的切线.
这个定理中包含了哪些要素？
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
定义法：直线和圆只有一个公共点.
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.
判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
经过半径外端点
切线的性质定理和判定定理有什么区别和联系？
交换切线的性质定理的条件和结论，可得到切线的判定定理.
切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用.
切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用；
【例】如图，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC ．求证： AC是⊙O的切线.
圆的切线必须满足两个条件：
只需证∠BAC=90°即可
证明：∵ AB=AC，∠ABC=45°， ∴ ∠ACB=∠ABC=45°. ∴ ∠BAC=180°∠ABC∠ACB=90°. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ AC是⊙O的切线.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
1.如图，AB与⊙O相切于点C， OA=OB，⊙O的直径为8 cm， AB=6 cm，求OA的长.
解：连接OC. ∵ AB与⊙O相切于点C， ∴ OC⊥AB. 又∵ OA=OB ，AB=6 cm， ∴ AC=CB=3 cm. 又∵ ⊙O的直径为8 cm，即OC=4 cm， ∴ 在Rt△ACO中，OA= =5 (cm).
2.已知：如图，直线AB过⊙O上的点C， 且OA=OB， CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC， ∵ OA=OB， CA=CB， ∴ OC⊥AB. 又∵ 点C在⊙O上， ∴ AB是⊙O的切线.
已知公共点，连半径，证垂直
3.已知：如图，点P在∠BAC的平分线上， PD⊥AB，垂足为D.求证：以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切.
证明：过点P作PE⊥AC，垂足为E. ∵ 点P在∠BAC的平分线上， 且PD⊥AB， ∴ PD=PE， 即PD、PE为⊙P的半径. ∴以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切.
不知公共点，作垂直，证半径
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
教科书第37页 练习第6题第40页 习题24.4 第6(1)题