沪科版九年级下册第24章 圆24.5 三角形的内切圆优秀ppt课件

这是一份沪科版九年级下册第24章 圆24.5 三角形的内切圆优秀ppt课件，文件包含245《三角形的内切圆》课件pptx、沪科版数学九年级下册245《三角形的内切圆》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。

1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力；3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4.通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.
如图，有一块三角形的材料，木工师傅想从中剪下一个面积最大的圆，如何裁剪呢？
这节课我们一起来研究这个问题!
请你动手画一画，当圆与三角形有怎样的位置关系时，剪下的圆面积最大？
下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？
要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切.
如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？
作圆的关键是什么？ 确定圆心和半径．怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长 就是圆的半径．
已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切．
　　作法　　1.作△ABC的∠B 、∠C平分线BE，CF，设它们交于点I.　　2.过点I作ID⊥BC于点D.　　3.以I为圆心、ID为半径作⊙I. 则⊙I即为所作．
任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到各边的距离也是确定且只有一个定长.
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
能否类比三角形的外接圆写出三角形的内切圆的相关概念？
内心O到三角形三边的距离相等
外心O到三个顶点的距离相等
外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.
过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.
【例】如图，在△ABC中， ∠B=43°， ∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
解：连接1B，IC. 因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线 在△IBC中，有 ∠BIC=180°– (∠IBC+∠ICB) =180°– (∠B+∠C) =180°– (43°+61°) =128°.
【变式训练】(1)若∠A=60°，则∠BIC= .(2)若∠BIC =100°，则∠A= .
1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径 的圆与BC相切，求∠BAC的度数.
解：如图，设切点为D，连接AD.∵ BC与⊙A相切，∴ AD⊥BC，又∵ AB=AC=4 cm ， AD=2 cm，∴ 在Rt△ ADB中，AB=2AD，∠B=∠C，∴ ∠B=∠C=30°，∴ ∠BAC=180°–30°–30°=120°.
2.在△ABC中，∠A=80°，点I是内心，求∠BIC的度数.
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形 的内切圆半径.
根据三角形面积公式得：S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB∴ AC×BC = AC×r+BC×r+AB×r，即:3×4=3r+4r+5r，∴r=1，∴内切圆半径为1.
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.
教科书第44页练习第4题习题24.5第1、2、3题