初中数学沪科版九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积精品课件ppt，文件包含沪科版数学九年级下册247《弧长与扇形面积》第1课时课件pptx、沪科版数学九年级下册247《弧长与扇形面积》第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。

1.理解弧长和扇形面积的计算公式的推导；2.能正确的选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；3.经历探索推导弧长及扇形面积公式的推导过程，培养学生的知识迁移能力；4.让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.
观看视频，想一想你能解决视频中提到的问题吗？
这节课我们一起来解决这些问题.
还记得圆的周长C、圆的面积S与圆的半径R有什么关系吗？
在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如何计算呢？
圆的周长 C = 2πR
圆的面积 S = πR²
这里的π=3.14159…，是个无理数，叫做圆周率.
我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.
下列阴影部分图形是扇形吗？
如何求一个扇形的弧长和面积？
圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
1°的圆心角所对的弧长是多少？
n°的圆心角所对的弧长是多少？
1°的圆心角所对弧长的n倍
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
(1)180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.
(2)弧长单位和半径单位一致.
能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？圆的面积可以看作多少度的圆心角所对扇形的面积？
1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
将圆的面积分成360等份
n°的圆心角所对的扇形面积是多少呢？
1°的圆心角所对的扇形面积的n倍
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为
360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位.
比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的关系？
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ，60°的圆心角所对的弧长为 ，120°的圆心角所对的弧长为 .2.扇形的半径为6 cm，圆心角为75°，扇形的弧长为 ；面积为 .
【例1】一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
重物上升的高度 半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长
【例2】古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1希腊里≈158.5 m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长(即⊙O的周长)为C，则 ， ∴C=50 =50×5 000 =250 000(希腊里) ≈ 39 625(km).答：地球的周长约为39 625 km.
2.已知：扇形的圆心角为150°，弧长为20π，求扇形的面积.
3.如图，圆柱形排水管的截面半径OC=0.6 m，水面高DC=0.3 m， 求截面中有水部分的面积.
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 .
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为 .
教科书第57页习题24.7第1、2、3题