数学六年级下册7 完全平方公式完美版ppt课件

这是一份数学六年级下册7 完全平方公式完美版ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，导入新知，新知讲解，ba-b，a−b2，跟踪训练，能力挑战，a+b，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3.了解完全平方公式的几何背景.
左边是两个二项式的乘积,
(a+b)(a−b)=
即两数和与这两数差的积.
(3)(a+b)(a+b)(4)(a-b)(a-b)
(1) (a+b)(a-b)(2) (-a+b)(-a-b)
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 −2ab+b2.
小颖写出了如下的算式:
【解析】（1）(a+b)2 =
利用两数和的完全平方公式
= + 2 +_____
(2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
(a−b)2 =a2−2ab+b2
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
等于这两数的平方和
加上 这两数乘积的2倍.
用自己的语言叙述上面的公式
【例1】利用完全平方公式计算： (2x−3)2
完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是a , 哪个是b.
(1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;
(3)(n +1)2 − n2.
1.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
（1）第一数平方时,未添括号；
第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ;
应改为:(2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
（2）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);
应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1 +1;
（3）第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍错了符号;
第二数的平方这一项错了符号;
应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+(−1)2.
2.下列等式是否成立? 不成立的说明理由．(1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2；(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
(3) 因为 (1−4a)＝−(1+4a)
所以 (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]
＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2.
(4a−1)(4a+1).
(1) 第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？
(2) 第二天有 b个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？
(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？
(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？
因为(a+b)2=a2 + 2ab + b2
(a+b)2 − ( a2 + b2 )=a2 + 2ab + b2 −a2 −b2=2ab.
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果.如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
【例2】利用完全平方公式计算：(1)1022 ; (2)1972.
完全平方公式(a±b)2=a2 ± 2ab+ b2的左边的底数是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
【解析】（1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10 000+400+4 =10 404.
（2）1972 =(200－3)2 =2002－2×200×3+32 =40 000－1 200+9 =38 809.
【例3】计算：(a+b+3)(a+b−3);
若不用一般的多项式乘以多项式法则, 怎样用公式来计算?
因为两个多项式不同, 即不能写成( )2的形式,
故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.
[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ]
(a+b+3) (a+b−3)
=( )2− 2
=a2 +2ab+b2
1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )(A)(B)(C)(D)
【解析】选D.选项A的正确结果应为
故A,B,C都是错误的.
2.用完全平方公式计算: 1012; 982.
3.⑴ x2−(x−3)2 ;
⑵ (a+b+3)(a−b+3).
答案：2.10 201 9 604 3.(1) 6x-9 (2) a2+6a-b2+9
(1) 962 ； (2) (a−b−3)(a−b+3).
答案:（1）9 216 （2）a2-2ab+b2-9
注意完全平方公式和平方差公式的不同：
完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a22ab+b2;
平方差公式的结果是两项，即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab项不少乘2是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.
3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
理想是指路明灯.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向， 就没有生活.