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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习ppt课件,共20页。
定义: y=ax² + bx + c ( a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0 ) 定义要点:①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式练习:1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5 x²,y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数?
2、二次函数的图像及性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a1时,y > 0
当-3 < x < 1时,y < 0
全国初中数学教师群:QQ:173100552;全国初中数学教师②群:QQ:344290074
2,顶点式:已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
1、一般式:已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
3、求抛物线解析式的三种方法
练习:根据下列条件,求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;
(2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;
(3)、图象经过(0,0), (12,0) ,且最高点 的纵坐标是3 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。
解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1 ∴顶点坐标为( 1 , 2)∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即: y=-2x2+4x
4、a,b,c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:
由抛物线的开口方向确定
由抛物线与y轴的交点位置确定.
(4)b2-4ac的符号:
由抛物线与x轴的交点个数确定
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示,则a、b、c的符号为( ) A、a0,c>0 B、a0,c
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