湖南省怀化市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省怀化市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
（1）本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分，附加题10分．
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．如图，在中，，，,则的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车不足30次的有15人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数占36%
5．若多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．6 B． C．5 D．
7．如图，中，，平分,交于点D,若,则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，,点E,F分别在边上，．若将四边形沿折叠，点B恰好落在边上，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
10．如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
图1 图2
A．12 B．20 C．25 D．
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．点关于y轴的对称点的坐标是__________．
12．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列表如下，则本班A型血的人数是__________人．
13．在中，,点D是的中点，则__________．
14．如图，在矩形中，相交于点O,点E、F分别是的中点，若,则的周长为__________．
15．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是__________．
16．如图，在中，已知平分交边于点E,则的长度为__________．
17．如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到,当首次经过顶点C时，旋转角的度数是__________°．
18．如图，在四边形中，,,点E在上，且,F,G为边上的两个动点，且,则四边形的周长的最小值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题6分）如图，在中，，于点．
（1）求证：平分;
（2）若,求的长．
20．（本小题6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求的面积；
（2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到,请作出平移后的图形，并写出点的坐标．
21．（本小题8分）如图，在中，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
22．（本小题8分）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．
（1）参加决赛的学生有__________名，请将图补充完整；
（2）表中的__________,__________；
（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是__________．
23．（本小题9分）某商品的单价为50元时，销售量为6000件，由此开始，销售单价每提高1元，销售量就减少300件．
（1）求出这种商品的需求量y（件）与单价x（元）之间的函数表达式，其中；
（2）当价格为60元时，这种商品的需求量是多少？
（3）当价格提高到多少元时，这种商品就卖不出去了？
24．（本小题9分）如图，在中，,垂足为点是外角的平分线，,垂足为点E．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．
25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点D;直线:与x轴交于点,与交于点．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若,请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．
26．（本小题10分）
（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点处．则的长为__________；点B的坐标为__________．（直接写结果）
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点,试求直线的解析式；
（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点,过点B作轴，垂足为点A,作轴，垂足为点C,点P是线段上的一个动点，点Q是直线上一个动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰,若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3
四、附加题（本小题10分）
27．如图1，在中，，，．以为边，在外作等边是的中点，连接并延长交于点E．
图1 图2 图3
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接交于点P,求的长及边上的高;
（3）如图3，在（2）的条件下，将四边形置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以为边向右上方作正方形．
①M点的坐标为__________；
②直接写出正方形与四边形重叠部分的面积（图中阴影部分）．
怀化市2024年上学期期末八年级教学质量抽测试卷
数学 参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D 10．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． 12．16 13．5 14．9 15． 16．2 17．40 18．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（本小题6分）
解：（1）证明：,
， 1分
在和中
2分
,
平分； 3分
（2）,
，
，
4分
在中，
,
． 6分
20．（本小题6分）
解：（1）的面积 2分
（2）由图可知,
中任意一点经平移后对应点为,
点向右平移4个单位，又向下平移3个单位
4分
（画图计2分）
21．（本小题8分）
解：（1）证明：,
， 1分
在和中
3分
,又四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形 4分
（2）
5分
在中，
7分
∴菱形的面积 8分
22．（本小题8分）．
解：（1）（人） 2分
图略 4分
（2） 5分
6分
（3） 8分
23．（本小题9分）
解：（1）由所以 3分
（2）当元时，件 6分
（3）由
所以当价格提高到70元时，这种商品就卖不出去了． 9分
24．（本小题9分）
解：（1）证明：在中，,
, 1分
是外角的平分线，
,
， 2分
又,
，
∴四边形为矩形． 4分
（2）当满足时，四边形是一个正方形． 6分
理由：,
，
,
，
,
∵四边形为矩形，
∴矩形是正方形．
∴当时，四边形是一个正方形． 9分
25．（本小题10分）
解：（1）∵直线与相交于点,
,
解得,
, 1分
设直线的表达式为，
把点代入得：
， 2分
解得，
∴直线的解析式为； 3分
（2）当时，,
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
, 4分
当时，,
∴直线与x轴的交点A的坐标为，
,
,
, 5分
． 6分
（3）∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q,
∴点Q的坐标为：，
,
,
当点Q在点C的上方时，如图所示：
,
解得：,
∴此时点Q的坐标为；
当点Q在点C的下方时，如图所示：
,
解得：,
∴此时点Q的坐标为；
综上分析可知，点Q的坐标为或． 10分（每个正确点2分，共4分）
26．（本小题10分）
（1）; 2分
如图1，作轴，轴．
,
,
，
．
故答案为;
（2）如图2，过点B作轴．
,
,
． 4分
设直线的表达式为将和代入，得
，
解得，∴直线的函数表达式． 6分
图1 图2 图3
（3）如图3，设,分两种情况：
①当点Q在x轴下方时，轴，与的延长线交于点．
，
，
在与中
．
,
,
解得
此时点P与点C重合，
; 8分
②当点Q在x轴上方时，轴，与的延长线交于点．
同理可证．
同理求得．
综上，P的坐标为：． 10分
四、附加题（本小题10分）
27．（1）证明：中，D为的中点，
,
,
，
又为等边三角形，
,
,
∴四边形是平行四边形； 3分
（2）解：在中，,
,
,
∵四边形是平行四边形，
,
,
∴由勾股定理，,
,即,
解得； 6分
（3）① 8分
②． 10分
解析：①,设直线的解析式为,
,
解得，,
，
∴直线的解析式为,
,
，
解得，,
∴直线的解析式为,
设,
,
,
化简，,
解得，（不合题意舍去），
当时，,
,
故答案为；
②易得直线的解析式为，
根据题意得：，
解得，，
∴阴影部分的面积．
血型
A型
B型
C型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
分数段
频数
6
19
m
5
频率
15%
n
25%
12.5%