四川省乐山市沐川县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份四川省乐山市沐川县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共11页。

注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题，位置错误，答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
1．方程的解是
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式不成立的是
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
4．已知三角形的三边长分别为5，10，x，则x可以是
A．3B．5C．10D．16
5．小明到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
图1
7．如图1，直角△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移
得到△DEF，下列结论中不一定正确的是
A．AC∥DF
B．AD=BD
C．△ABC≌△DEF
图2
D．四边形ADGC的面积=四边形BEFG的面积
8．如图2，在△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O逆时针旋
转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为
A．55° B．75°
C．85° D．95°
9．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有
共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各是多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组为
A．B．C．D．
图3
10．如图3，在正五边形ABCDE中，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=
A．45° B．54°C．60° D．64°
11．已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于
x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为
A．10B．8C．6D．4
图4
12．如图4，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E．
下列结论：①；②；
③；④．
其中正确的是
A．①②B．③④
C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
图5
13．若是关于x的方程的解，则m的值为▲．
14．二元一次方程，用含x的式子表示y，则y=▲．
15．不等式的正整数解是▲．
图6
16．如图5，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A=70°，
∠ACD=120°，则∠B=▲°．
17．若一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n=▲．
18．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△
BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′ 处，若∠ADB′=20°，则∠A=▲°．
图7
19．如图7，在大长方形ABCD中，放入8个全等的小
长方形，位置与尺寸如图所示，则图中阴影部分的面
积为▲cm2．
20．对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：=_▲_；
（2）若，则x的值为▲．
三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
21．解方程：．
22．解方程组：
23．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
24．如图8，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
m
A
C
B
图8
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2．
25．如图9，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连结AE．
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．
图9
26．已知关于x的方程：．
（1）若方程的解是，求m的值；
（2）若方程的解是负数，且m为负整数，求m的值．
五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
27．某中学在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多15元．
（1）甲、乙两种图书每本各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，请问最多能购买甲种图书多少本？
28．如图10，AC是四边形ABCD的一条对角线，BC=DC，∠BAD=∠BCD=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置（点E是点A的对应点）．
（1）请说明：∠B+∠ADC=180°；
（2）在所给图中画出△EDC，并求∠DAC的度数．
图10
六、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
29．已知关于x、y的方程组且．
（1）若，求这个方程组的解；
（2）若x、y的值互为相反数，求a的值；
（3）若，求y的取值范围．
图11.1
图11.2
图11.3
图11.4
30．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图11.1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质:∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）性质理解：如图11.1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB=85°，则∠C+∠D= ▲ °；
（2）性质应用:
①如图11.2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ▲ °；
②如图11.3，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数；
（3）拓展提高：如图11.4，BE、CD是△ABC的角平分线，∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A=α，求∠P的度数（用含α的式子表示∠P）．
沐川县2023-2024学年七年级质量监测
数学参考答案及评分意见
一、选择题（共36分，每小题3分）A C B C D D B C A B D C
二、填空题（共24分，每小题3分）
13．3； 14．； 15．1； 16．50； 17．6；18．35；
19．53； 20（1）3；（2）或 (第一空1分，第二空每对一个给1分).
三、（共27分，每小题9分）
21．解：
22．解：②×3，得
③
+③，得
把代入②，得
23．解：解不等式①，得
解不等式②，得
把解集表示在数轴上.
四、（共27分，每小题9分）
24.解：（1）图略;（2）图略;
25．解：（1）∵S△ABC=，
S△ABC=24,
∴
BC=8，
CE=
（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC =180°-∠B-∠C=78°，
∵AE为∠BAC的角平分线，
∴∠CAE =39°.
在直角△ACD中，
∠CAD =90°-∠C=90°-66°=24°.
∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =15°.
26．解：（1）把代入方程，得
，
，
.
（2），
，
.
∵<0，
∴<0 .
解得
∵m为负整数，
∴
五、（共18分，每小题9分）
27．解：（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元.
（2）设购买甲种图书m本，根据题意，得
答：最多能购买甲种图书29本.
28.解：（1）∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠B+∠ADC=180°.
（2）画图略.
∵BC=DC，∠BCD=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置，
∴AC=EC，∠ACE=90°，∠EDC=∠ABC.
∵∠B+∠ADC=180°,
∴∠EDC+∠ADC=180°,
即点A、D、E在同一直线上，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠DAC=45°.
六、（共18分，每小题9分）
29．（1）把代入方程组，得
解这个方程组，得
（2）①-②，得
∵
∴
∴.
（3）解这个方程组，得
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴
即 .
30．解：（1）95；（2）180；
（3）∠BAF+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=(180°-∠A)=60°.
∠ADE+∠BED=∠BAF+∠ABE=60°.
设∠ADE=x°，∠BED=y°，根据题意，得
解这个方程组，得
∴∠BED=27°.
（4）∠P+∠BEP=∠ABE+∠BDP，①
∠P+∠CDP=∠ACD+∠CEP，②
+②，得
2∠P+∠BEP +∠CDP=∠ABE+∠BDP +∠ACD+∠CEP.
2∠P=∠ABE+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）=(180°-∠A)
=(180°-α)=90 °-α,
∠P=45°-α.