2023-2024学年人教版八年级下册期末数学全真模拟试卷(一)

这是一份2023-2024学年人教版八年级下册期末数学全真模拟试卷(一)，共22页。
第Ⅰ卷
1．（3分）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A．B．C．8D．10
3．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）
A．米B．米C．(米D．3 米
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是.其中正确的结论为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．①③④
6．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，连结AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8．（3分）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 S△APD=a，S△BQC=b，S▱ABCD=c，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（ ）
A．1B．C．D．
10．（3分）如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）要使二次根式有意义，则x的值可以是 （写出一个即可）
12．（3分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为 cm．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE= °。
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．
15．（3分）如图，△ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆．则阴影部分的面积为 ．
16．（3分）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的□ABCD，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）.记①，②，③，④的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S3=4S2.
（1）（1.5分） = ；
（2）（1.5分）若□ABCD的周长比长方形③的周长大18，则BC为 ．
17．（8分）计算.
（1）（4分）
（2）（4分）
18．（7分） 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的其中两边的边长为和．
19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
（1）（4分）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）（4分）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．
20．（8分）在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：；
方法二：；
（1）（3分）请用以上两种方法化简：；
（2）（2.5分）计算：；
（3）（2.5分）若，求的值.
21．（8分）如图，一张长方形纸片ABCD，长，宽；将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，解答下列问题：
（1）（4分）求BF的长；
（2）（4分）求EC的长．
22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，，，平行四边形ABCD的面积为．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CB向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：
（1）（4.5分）求t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？此时平行四边形PDCQ是否是菱形？请说明理由．
（2）（4.5分）是否存在t的值，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（12分）综合运用：
（1）（6分）【模型建立】如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：．
（2）（6分）【模型应用】如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；
24．（12分）综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过、旋转变换设计本组的lg，小鸣在设计lg的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系。因此他和同学一起对这个问题进行了数学探究。
已知和都是等腰直角三角形，且
（1）（3分）【初步探究】小鸣将绕点A在平面内自由旋转，连接BD、CE后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图1，请探究线段BD、CE的数量关系，并说明理由。
（2）（3分）【深入探究】若，在旋转过程中，当点D、点E和BC的中点O三点共线时，如图2，请探究线段BD、DO和OE的数量关系，并说明理由。
（3）（3分）【应用探究】如图2，在（2）的条件下，若，，则 （直接写出结果）
（4）（3分）【拓展探究】如图3，，，，则 （直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：原式=
=
=（-1）2023（+2）
=--2
故答案为：D.
【分析】先根据同底数幂的乘法法则及积的乘方法则的逆用将待求式子变形为，然后利用平方差公式计算中括号内的，进而计算乘方，最后去括号即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC=16，BD=8，
∴AC⊥BD，AO=AC=8，BO=BD=4，
∴AB===.
故答案为：.
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC=8，BO=BD=4，然后利用勾股定理进行计算.
3．【答案】C
【解析】【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据题中树木的特征即可求得结果。
由图可得.BC==
所以树高为米.
故选C.
【点评】勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ， 故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为D．
【分析】根据二次根式的性质和运算法则进行排除即可．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①，，
，故①正确；
②，
，
，
，故②错误；
③如图，作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，
则FG＝1，
CF＝＝＝ ，
BH＝3﹣1＝2，
DH＝3+1＝4，
BD＝＝＝2 ，故③错误；
④的面积，故④正确；
其中正确的结论为①④.
故答案为：B.
【分析】①由正方形的性质得∠DOE=45°，∠AOC=90°，再根据平角的定义即可求得∠DOC=45°；②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据含45°的直角三角形的性质可求FG，根据勾股定理可求CF，BD，即可求解；④根据三角形面积公式，代入数据即可求得△COF的面积. 据此逐项判断即可得出正确选项.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，
∴DE=BC=4.
故答案为：B.
【分析】由中位线的性质可得DE=BC，据此计算.
7．【答案】A
【解析】【解答】由题意，以BC、AB为半径画弧，故AD=BC，CD=AB，故其为平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故答案为：A.
【分析】根据作图的方法直接判断能够得到的线段长，以此判断依据.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图
△ABF与平行四边形ABCD等底等高，故S△ABF=SABCD=c，于是S△ADF+S△BCF=c，S△APD=a，S△BQC=b故S△PFD+S△FCQ=c-a-b，
故选B.
【分析】结合等底等高的三角形和平行四边形，可得△ABF的面积为平行四边形面积的一半，再将剩下的一半减去△APD和△BCQ的面积即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，
∵DE平分△ABC的周长，
∴ME＝EB，又AD＝DB，
∴DE＝AM，DE∥AM，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACM＝120°，
∵CM＝CA，
∴∠ACN＝60°，AN＝MN，
∴∠CAN＝30°，
∴CN＝AC＝，
∴AN=，
∴AM＝，
∵BD＝DA，BE＝EM，
∴DE＝，
故答案为：B．
【分析】先求出∠CAN＝30°，再利用勾股定理计算求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可得x