2024年湖南省长沙市雅礼中学中考数学二模试卷

这是一份2024年湖南省长沙市雅礼中学中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数为无理数的是（ ）
A．3B．3.14C．D．
2．（3分）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6B．4a+3b＝7ab
C．（x+1）2＝x2+1D．
4．（3分）据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．8.5×1011B．805×109C．8.05×1011D．8.05×1012
5．（3分）将直尺和三角板进行如图摆放，∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．42°B．45°C．48°D．52°
6．（3分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取两张邮票，恰好抽到“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）若函数y＝的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2
9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝110°，则∠BOC的度数为（ ）
A．110°B．120°C．70°D．140°
10．（3分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ）
A．A，B，CB．B，C，DC．C，D，ED．D，E，A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）到y轴的距离是 ．
13．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为 ．
14．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 ．
15．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的度数为 .
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：m（m+2）﹣4（m+1）（m﹣1）+3m2，其中．
19．（6分）风力发电作为一种清洁能源、可再生能源，已成为我国重要的能源结构之一，某研学小组到风力发电厂参观学习，发现一如图所示的风力发电机，在A处测得∠DAC＝30°，向前120米到达B处，测得∠DBC＝60°，其中A，B，C在同一条直线上，点D为发电机顶端处．若风轮叶片的长度为30米，则风力发电机在旋转过程中，叶片顶端离地面的最小距离是多少？（参考数据：≈1.73）
20．（8分）为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形图：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）扇形图中m的值为 ；D等级所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校总共有2000名学生，每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有多少人．
21．（8分）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若BG＝3，BC＝5，BD＝2，求CF的长．
22．（9分）2023﹣2024赛季欧洲冠军杯决赛于6月2日在伦敦温布利大球场拉下帷幕，赛前某体育运动专卖店决定采购某款运动T恤，最初用6000元购进一批该款T恤，由于市场供不应求，该专卖店又用15000元购进了第二批该款T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．
（1）该专卖店购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，要使两批T恤衫全部售完后利润不低于16800元，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
23．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC，AD上，AE＝AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果函数图象上至少存在一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则把该函数称之为“开心函数”，其图象上纵坐标是横坐标3倍的点叫做“开心点”．
（1）判断以下函数上是否是“开心函数”，若是，则打√，若不是，则打“×”；
①y＝x ②y＝﹣ ③y＝x2
（2）关于x的函数y＝ax2+（a+4）x+为常数）是“开心函数”吗？如果是，指出有多少个“开心点”，如果不是，请说明理由；
（3）若抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），与x轴分别交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＜x2；与y轴交于C点（0，c），抛物线顶点为P点，点M为第三象限抛物线上一动点，且点M的横坐标为t，连接AC，BM交于N点，连接BC，CM，记S△MCN＝S1，S△BCN＝S2，若满足：①抛物线顶点P为“开心点”；②b﹣2a＝0；③△ABP是等边三角形；若m≤t≤2m+，的最大值为，求m的值．
25．（10分）如图，点C在AB为直径的圆O上，连接AC，BC，∠ACB的角平分线交AB于点E，交圆O于点P．G是上一点，且，连接AG并延长交CB的延长线于点F，连接EG．
（1）求证：AC＝CF；
（2）若BC＝6，AC＝8，求△AEG的面积．
（3）设，tan∠AGE＝y，求y关于x的函数表达式．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数为无理数的是（ ）
A．3B．3.14C．D．
【解答】解：A．3是整数，属于有理数，不符合题意；
B．3.14是小数，属于有理数，不符合题意；
C．是分数，属于有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意．
故选：D．
2．（3分）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6B．4a+3b＝7ab
C．（x+1）2＝x2+1D．
【解答】解：A、x3•x2＝x5，该选项错误，不合题意；
B、4a与3b不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
C、（x+1）2＝x2+2x+1，该选项错误，不合题意；
D、，该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．（3分）据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．8.5×1011B．805×109C．8.05×1011D．8.05×1012
【解答】解：8050亿＝805000000000＝8.05×1011，
故选：C．
5．（3分）将直尺和三角板进行如图摆放，∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．42°B．45°C．48°D．52°
【解答】解：如图，
由题意得：∠ABC＝90°，
∵∠1＝42°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠1＝48°，
∵BD∥CE，
∴∠2＝∠DBC＝48°．
故选：C．
6．（3分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式x+1≤﹣x+5，得：x＜2，
解不等式﹣x≥1，得：x≤﹣2，
在数轴上表示为，
故选：B．
7．（3分）二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取两张邮票，恰好抽到“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意知，列表如下；
由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”和“立夏”共有2种等可能的结果，
∴恰好抽到“立春”和“立夏”的概率为，
故选：C．
8．（3分）若函数y＝的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2
【解答】解：∵函数y＝的图象在第二、四象限，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2．
故选：B．
9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝110°，则∠BOC的度数为（ ）
A．110°B．120°C．70°D．140°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠D＝180°，而∠BDC＝110°，
∴∠A＝180°﹣∠D＝70°，
∴∠BOC＝2∠A＝140°．
故选：D．
10．（3分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ）
A．A，B，CB．B，C，DC．C，D，ED．D，E，A
【解答】解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D、E共5人，显然不合题意，
同理，当B进入前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强．即进入前三强的是C，D，E．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）到y轴的距离是 4 ．
【解答】解：点M（﹣4，3）在第二象限，到y轴的距离是4．
故答案为：4．
13．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为 2 ．
【解答】解：连接OA，
∵M是AB的中点，
∴OM⊥AB，AM＝MB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝＝＝5，
∴MN＝ON﹣OM＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
14．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 6 ．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，
∴a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，
故答案为：6．
15．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 1 ．
【解答】解：根据扇形的弧长公式l＝＝＝2π，
设底面圆的半径是r，
则2π＝2πr
∴r＝1．
故答案为：1．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的度数为 75° .
【解答】解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
根据作图痕迹，可知：点D在线段BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝105°﹣30°＝75°．
故答案为：75°．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：
＝2﹣+1+3×﹣3
＝2﹣+1+﹣3
＝0．
18．（6分）先化简，再求值：m（m+2）﹣4（m+1）（m﹣1）+3m2，其中．
【解答】解：原式＝m2+2m﹣4（m2﹣1）+3m2＝2m+4，
当m＝时，原式＝5．
19．（6分）风力发电作为一种清洁能源、可再生能源，已成为我国重要的能源结构之一，某研学小组到风力发电厂参观学习，发现一如图所示的风力发电机，在A处测得∠DAC＝30°，向前120米到达B处，测得∠DBC＝60°，其中A，B，C在同一条直线上，点D为发电机顶端处．若风轮叶片的长度为30米，则风力发电机在旋转过程中，叶片顶端离地面的最小距离是多少？（参考数据：≈1.73）
【解答】解：由题意得：DC⊥AC，AB＝120米，
∵∠DBC是△ABD的一个外角，
∴∠ADB＝∠DBC﹣∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠ADB＝30°，
∴AB＝BD＝120米，
在Rt△CBD中，CD＝BD•sin60°＝120×＝60（米），
∵风轮叶片的长度为30米，
∴叶片顶端离地面的最小距离＝CD﹣30＝60﹣30≈73.8（米），
∴叶片顶端离地面的最小距离约为73.8米．
20．（8分）为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形图：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）扇形图中m的值为 40 ；D等级所对应的扇形圆心角度数为 90° ；
（3）若该校总共有2000名学生，每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有多少人．
【解答】解：（1）∵10÷10%＝100，
∴本次调查共抽取了100名学生，
∴100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，
∴D组有25人，
补全频数分布直方图如下：
（2）∵，
∴m＝40．
D等级所对应的扇形圆心角度数为；
故答案为：40，90°；
（3）（人）．
答：每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有620人．
21．（8分）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若BG＝3，BC＝5，BD＝2，求CF的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥CF，
∴∠F＝∠ADE，∠A＝∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵AB∥CF，
∴△GBD∽△GCF，
∴，
∵GB＝3，BC＝5，
∴GC＝GB+BC＝8，
∵BD＝2，
∴＝，
∴CF＝．
22．（9分）2023﹣2024赛季欧洲冠军杯决赛于6月2日在伦敦温布利大球场拉下帷幕，赛前某体育运动专卖店决定采购某款运动T恤，最初用6000元购进一批该款T恤，由于市场供不应求，该专卖店又用15000元购进了第二批该款T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．
（1）该专卖店购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，要使两批T恤衫全部售完后利润不低于16800元，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
【解答】解：（1）设该专卖店购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的进价是（x+10）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10＝40+10＝50，
答：该专卖店购进第一批T恤衫每件的进价是40元，购进第二批T恤衫每件的进价是50元；
（2）由（1）可知，6000÷40＝150（件），15000÷50＝300（件），
设每件T恤衫的标价是a元，
由题意得：150（a﹣40）+300（a﹣50）≥16800，
解得：a≥84，
答：每件T恤衫的标价至少是84元．
23．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC，AD上，AE＝AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，
∵AE，CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，
∴，，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BCF＝∠AEB，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝EB，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝BE＝4，BE边上的高为，
由（1）知四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝4，
∴BC＝8，
∴平行四边形ABCD的面积为：．
24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果函数图象上至少存在一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则把该函数称之为“开心函数”，其图象上纵坐标是横坐标3倍的点叫做“开心点”．
（1）判断以下函数上是否是“开心函数”，若是，则打√，若不是，则打“×”；
①y＝x × ②y＝﹣ × ③y＝x2 √
（2）关于x的函数y＝ax2+（a+4）x+为常数）是“开心函数”吗？如果是，指出有多少个“开心点”，如果不是，请说明理由；
（3）若抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），与x轴分别交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＜x2；与y轴交于C点（0，c），抛物线顶点为P点，点M为第三象限抛物线上一动点，且点M的横坐标为t，连接AC，BM交于N点，连接BC，CM，记S△MCN＝S1，S△BCN＝S2，若满足：①抛物线顶点P为“开心点”；②b﹣2a＝0；③△ABP是等边三角形；若m≤t≤2m+，的最大值为，求m的值．
【解答】解：（1）①y＝x，直线上的所有点的纵坐标均为横坐标的1倍，
∴函数图象上无开心点；
②联立y＝3x，可得：3x2＝﹣1，此式不存在，故函数图象上没有开心点；
③y＝x2，当x＝3时，y＝9＝3×3，纵坐标是横坐标的3倍，
∴函数图象上有开心点；
故答案为：×，×，√；
（2）是开心函数；理由如下：
，联立y＝3x，得到：，整理得：
，
第一种情况：当a＝0 时，x+2＝0，x＝﹣2，
所以函数是开心函数，有1个开心点；
第二种情况：当a≠0时，，
∴△＞0时，；
Δ＝0时，；
Δ＜0时，；
综上所述：当a＝0或时，函数是开心函数，有1个“开心点”；
当且a≠0 时，函数是开心函数，有2个“开心点”；
当时，函数不是开心函数；
（3）∵b﹣2a＝0，
∴b＝2a，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴顶点的横坐标为﹣1，
∵抛物线顶点为“开心点”，
∴顶点的纵坐标为：﹣1×3＝﹣3，
∴二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣3＝ax2+2ax+a﹣3，
∵三角形ABP是等边三角形，
∴Δ＝（2a）2﹣4a（a﹣3）＝12a＝12，
∴a＝1，
∴二次函数的解析式为：y＝x2+2x﹣2，
当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，
解得：x1＝，x2＝，
∴A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），C（0，﹣2），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
则：，
解得：，
y＝（1﹣）x﹣2，
过点M作x轴的垂线交AC于点D，过点B作x轴的垂线交AC于点E，
∵点M（t，t2+2t﹣2），
则D（t，（1﹣）t﹣2），E（﹣，2﹣6），
∴MD＝﹣t2﹣，BE＝6﹣2，
∴＝＝，即＝，
∴是关于t的二次函数，且对称轴为直线，开口向下；
又∵，，
∴随t的增大而减小，
∴当t＝m时，取得最大值，最大值为：，
解得m＝﹣1或（舍去），
∴m＝﹣1．
25．（10分）如图，点C在AB为直径的圆O上，连接AC，BC，∠ACB的角平分线交AB于点E，交圆O于点P．G是上一点，且，连接AG并延长交CB的延长线于点F，连接EG．
（1）求证：AC＝CF；
（2）若BC＝6，AC＝8，求△AEG的面积．
（3）设，tan∠AGE＝y，求y关于x的函数表达式．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CP平分∠ACB，
∴∠PCA＝∠PCB＝，
∵，
∴∠PAB＝∠PAB＝45°，
∵PG＝BC，
∴，
∴∠PAG＝∠BAC，
∴∠PAG+∠BAG＝∠BAC+∠BAG，
∴∠CAG＝∠PAB＝45°，
∴∠F＝90°﹣∠CAG＝45°，
∴∠F＝∠CAG，
∴AC＝CF；
（2）解：①如图1，
连接PB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠APB＝90°，
∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴AP＝AB•sin∠PAB＝10•sin45°＝5，
∵CP平分∠ACB，
∴＝＝，
∴AE＝＝，
∵∠CAB＝∠PAF，∠APG＝∠ABC，
∴△PAG∽△EAC，
∴，
∴＝，
∴AG＝7；
②如图2，
连接BG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BGF＝∠AGB＝90°，
∵CF＝AC＝8，CB＝6，
∴BF＝CF﹣AC＝2，
∴BG＝BF•sinF＝2•sin45°＝，
∵∠EAH＝∠BAG，∠AHC＝∠AGB＝90°，
∴△AEH∽△ABG，
∴，即，
∴EH＝，
∴S△AEG＝EH•AG＝×7＝4；
（3）解：如图3，
连接PB，PG，
∵CP平分∠ACB，
∴，
∴AP＝BP，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB＝90°，
∴AB＝AP，
∵，
∴AP＝BE•x，
∴＝，
＝，
∵CP平分∠ACB，
∴，
∴AC＝（）BC，
不妨设BC＝PG＝2a，则PH＝GH＝a，AC＝（）•2a，
∴AH＝CH＝AC＝a•（）＝（2x﹣）a，
由（2）知：△AEC∽△APG，
∴，
∴，
∴CE＝，
∴EH＝CH﹣CE＝（2x﹣）a﹣＝，
∴y＝tan∠AGE＝，
＝
＝．
立春
立夏
秋分
大暑
立春
﹣
（立春，立夏）
（立春，秋分）
（立春，大暑）
立夏
（立夏，立春）
﹣
（立夏，秋分）
（立夏，大暑）
秋分
（秋分，立春）
（秋分，立夏）
﹣
（秋分，大暑）
大暑
（大暑，立春）
（大暑，立夏）
（大暑，秋分）
﹣