海南省海口市第一中学2023-2024学年七年级(下)月考数学试卷(4月份)(b卷)
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这是一份海南省海口市第一中学2023-2024学年七年级(下)月考数学试卷(4月份)(b卷),共17页。试卷主要包含了选择题,非选择题等内容,欢迎下载使用。
1.(3分)如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△CAN≌△ABM; ④CD=DN.其中正确的结论是( )
A.①②B.②③C.①②③D.②③④
2.(3分)下列长度的3条线段,能构成三角形的是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.4,4,8D.5,6,12
3.(3分)在同一平面内,两直线的位置关系必是( )
A.相交B.平行
C.垂直或平行D.相交或平行
4.(3分)如图,某沿湖公路有三次拐弯,如果第一次的拐角∠A=120°,第二次的拐角∠B=155°,第三次的拐角为∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是( )
A.130°B.140°C.145°D.150°
5.(3分)已知2x=5,则2x+3的值是( )
A.8B.15C.40D.125
6.(3分)如图,是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A.B.
C.D.
7.(3分)下列四个图形中,不能通过基本图形平移得到的是( )
A.B.
C.D.
8.(3分)已知a<b,则下列四个不等式中,不正确的是( )
A.﹣2a<﹣2bB.2a<2bC.a﹣2<b﹣2D.a+2<b+2
9.(3分)把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本(且至少有一本).这些图书有( )
A.23本B.24本C.25本D.26本
10.(3分)如图,是象棋盘的一部分.若“帅”位于点(1,﹣2)上,“相”位于点(3,﹣2)上,则“炮”位于点( )上.
A.(﹣1,1)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,2)
11.(3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)
12.(3分)如图,∠B=30°,若AB∥CD,BC平分∠ACD,则∠A的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.150°
13.(3分)小颖站在离家不远的公交车站等车,下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是( )
A.B.
C.D.
14.(3分)如图,长方形的长为a,宽为b,横向阴影部分为长方形,另一阴影部分为平行四边形,它们的宽都为c,则空白部分的面积是( )
A.ab﹣bc+ac﹣c2B.ab﹣bc﹣ac+c2
C.ab﹣ac﹣bcD.ab﹣ac﹣bc﹣c2
二、非选择题(共58分)
15.(8分)一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm,则它的周长是 cm.
16.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线DE交BC于点D,AD平分∠BAC,则∠B= °.
17.(10分)如图所示,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.
18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D,AC=4cm,CB=8cm,求△ACE的周长.
19.(10分)乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,如图2,通过比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到整式乘法公式: ;
(2)216﹣1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数分别为 .
(3)计算:2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1.
20.(10分)三角形ABC中,D是AB上一点,DE∥BC交AC于点E,点F是线段DE延长线上一点,连接FC,∠BCF+∠ADE=180°.
(1)如图1,试说明AB和CF的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,连接BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,则∠BEC= °;
(3)在(2)的条件下,若∠EBC:∠ECB=7:13,将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形MNC,当∠ACM为 度时(∠ACM≤180°),三角形MNC的一边的所在直线与FC所在直线互相垂直.
参考答案与试题解析
一、选择题(共14小题,每小题3分,共42分)
1.(3分)如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△CAN≌△ABM; ④CD=DN.其中正确的结论是( )
A.①②B.②③C.①②③D.②③④
【解答】解:在△AEB和△AFC中,
,
∴△AEB≌△AFC,
∴BE=CF,∠EAB=∠FAC,
∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2,∴①②正确;
∵△AEB≌△AFC
∴AC=AB,
在△CAN和△BAM中,
,
∴△CAN≌△BAM,∴③对应字母不对,故③错误的;
∵△ACN≌△BAM,
∴AM=AN,
又∵AC=AB
∴CM=BN,
在△CDM和△BDN中,
,
∴△CDM≌△BDN,
∴CD=BD,
而DN与BD不一定相等,因而CD=DN不一定成立,∴④错误.
故正确的是:①②.
故选:A.
2.(3分)下列长度的3条线段,能构成三角形的是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.4,4,8D.5,6,12
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
A、1+2=3,不能组成三角形,不符合题意;
B、2+3>4,能够组成三角形,符合题意;
C、4+4=8,不能够组成三角形,不符合题意;
D、5+6<12,不能够组成三角形,不符合题意.
故选:B.
3.(3分)在同一平面内,两直线的位置关系必是( )
A.相交B.平行
C.垂直或平行D.相交或平行
【解答】解:在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交.
故选:D.
4.(3分)如图,某沿湖公路有三次拐弯,如果第一次的拐角∠A=120°,第二次的拐角∠B=155°,第三次的拐角为∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是( )
A.130°B.140°C.145°D.150°
【解答】解:作BD∥AM,如图,
∵AM∥CN,
∴BD∥CN,
∵BD∥AM,
∴∠ABD=∠A=120°,
∴∠DBC=155°﹣120°=35°,
∵BD∥CN,
∴∠C+∠DBC=180°,
∴∠C=180°﹣35°=145°,
故选:C.
5.(3分)已知2x=5,则2x+3的值是( )
A.8B.15C.40D.125
【解答】解:∵2x=5,
∴2x+3
=2x×23
=5×8
=40.
故选:C.
6.(3分)如图,是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A.B.
C.D.
【解答】解:根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢.
故选:C.
7.(3分)下列四个图形中,不能通过基本图形平移得到的是( )
A.B.
C.D.
【解答】解:A、不能通过其中一个正三角形平移得到,也需要正三角形旋转得到,故此选项正确;
B、能通过其中一个正方形平移得到,故此选项错误;
C、能通过其中一个六边形平移得到,故此选项错误;
D、能通过其中一个圆平移得到,故此选项错误.
故选:A.
8.(3分)已知a<b,则下列四个不等式中,不正确的是( )
A.﹣2a<﹣2bB.2a<2bC.a﹣2<b﹣2D.a+2<b+2
【解答】解:A、不等式a<b的两边都乘以﹣2,不等号的方向改变,原变形错误,故此选项符合题意;
B、不等式a<b的两边都乘以2,不等号的方向不变,原变形正确,故此选项不符合题意;
C、不等式a<b的两边都减去2,不等号的方向不变,原变形正确,故此选项不符合题意;
D、不等式a<b的两边都加上2,不等号的方向不变,原变形正确,故此选项不符合题意;
故选:A.
9.(3分)把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本(且至少有一本).这些图书有( )
A.23本B.24本C.25本D.26本
【解答】解:设共有x名学生,则图书共有(3x+8)本,
由题意得,0<3x+8﹣5(x﹣1)<3,
解得:5<x<6.5,
∵x为非负整数,
∴x=6.
∴书的数量为:3×6+8=26.
故选:D.
10.(3分)如图,是象棋盘的一部分.若“帅”位于点(1,﹣2)上,“相”位于点(3,﹣2)上,则“炮”位于点( )上.
A.(﹣1,1)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,2)
【解答】解:依题意,坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点,故炮的坐标为(﹣2,1).
故选:C.
11.(3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)
【解答】法一、解:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依此类推,到(5,0)用35秒.
故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).
故选:B.
法二、解:∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,
∴(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(0,3)用9秒,到(4,0)用16秒,
∴当n为正整数时,到(2n,0)用(2n)2秒,到(0,2n﹣1)用(2n﹣1)2秒.
∵36=62,
∴第36秒时跳蚤所在位置的坐标为(6,0).
又∵(6,0)的上一点的坐标为(5,0),
∴第35秒时跳蚤所在位置的坐标为(5,0).
故选:B.
12.(3分)如图,∠B=30°,若AB∥CD,BC平分∠ACD,则∠A的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.150°
【解答】解:∵AB∥CD,∠B=30°,
∴∠BCD=∠B=30°,
∵BC平分∠ACD,
∴∠ACB=∠BCD=30°,
则∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=120°,
故选:C.
13.(3分)小颖站在离家不远的公交车站等车,下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是( )
A.B.
C.D.
【解答】解:∵小颖站在离家不远的公共汽车站等车,
∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化,
故选:A.
14.(3分)如图,长方形的长为a,宽为b,横向阴影部分为长方形,另一阴影部分为平行四边形,它们的宽都为c,则空白部分的面积是( )
A.ab﹣bc+ac﹣c2B.ab﹣bc﹣ac+c2
C.ab﹣ac﹣bcD.ab﹣ac﹣bc﹣c2
【解答】解:由图形可得:长方形的面积为ab,长方形阴影的面积为ac,两平行四边形的面积为c(b﹣c);
则空白部分的面积为ab﹣ac﹣c(b﹣c)=ab﹣bc﹣ac+c2;
故选:B.
二、非选择题(共58分)
15.(8分)一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm,则它的周长是 37 cm.
【解答】解:①7cm是腰长时,三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm,
∵7+7=14<15,
∴不能组成三角形,
②7cm是底边时,三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm,
能组成三角形,
周长=7+15+15=37(cm),
综上所述,它的周长是37cm.
故答案为:37.
16.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线DE交BC于点D,AD平分∠BAC,则∠B= 30 °.
【解答】解:∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴∠EAD=∠B.
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∴∠EAD=∠B=∠CAD.
∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠B=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°.
故答案为:30.
17.(10分)如图所示,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12,求BC的长;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.
【解答】解:(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
∴AP=BP,AQ=CQ,
∴△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC,
∵△APQ的周长为12,
∴BC=12;
(2)∵AP=BP,AQ=CQ,
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,
∵∠BAC=105°,
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣105°=75°,
∴∠PAQ=∠BAC﹣(∠BAP+∠CAQ)=105°﹣75°=30°.
18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D,AC=4cm,CB=8cm,求△ACE的周长.
【解答】解:∵DE是AB边的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴△ACE的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=12(cm).
19.(10分)乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,如图2,通过比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到整式乘法公式: (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 ;
(2)216﹣1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数分别为 15,17 .
(3)计算:2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1.
【解答】解:(1)在图1中,阴影部分的面积是大正方形的面积﹣小正方形的面积,即a2﹣b2,
图2中阴影部分是矩形其面积是(a+b)(a﹣b),
所以得到乘法公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
(2)216﹣1
=(28﹣1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=15×17×(28+1),
所以216﹣1可以被10和20之间15和17两个数整除;
故答案为15,17.
(3)原式=(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1
=(32﹣1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1
=(34﹣1)(34+1)(38+1)(316+1)+1
=(38﹣1)(38+1)(316+1)+1
=(316﹣1)(316+1)+1
=(332﹣1)+1
=332
20.(10分)三角形ABC中,D是AB上一点,DE∥BC交AC于点E,点F是线段DE延长线上一点,连接FC,∠BCF+∠ADE=180°.
(1)如图1,试说明AB和CF的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,连接BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,则∠BEC= 100 °;
(3)在(2)的条件下,若∠EBC:∠ECB=7:13,将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形MNC,当∠ACM为 90°或22°或150° 度时(∠ACM≤180°),三角形MNC的一边的所在直线与FC所在直线互相垂直.
【解答】解:(1)平行.
理由如下:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC,
∵∠BCF+∠ADE=180°,
∴∠BCF+∠ABC=180°,
∴CF∥AB;
(2)100°.
如图,过点E作EK∥AB,
∴∠BEK=∠ABE=40°,∵CF∥AB,
∴CF∥EK,
∴∠CEK=∠ACF=60°,
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°;
(3)∵∠EBC:∠ECB=7:13,∴设∠EBC=7x°,则∠ECB=13x°,
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC=7x°,∠AED=∠ECB=13x°,
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°,
∴13x+7x+100=180,
解得x=4,
∴∠EBC=7x°=28°,
∴∠ECB=13x=52°.
当CN与CF垂直时,即:
∠NCF=90°时,如图所示,
∵∠ECB=52°,∠ACF=60°,
∴∠BCF=∠ECB+∠ACF=112°,
∴∠BCF=∠BCF﹣∠NCF=112°﹣90°=22°,
∴∠ACM=∠BCF=22°;
当MN与CF垂直时,延长CF交MN于点G,
如图所示,∠NGC=90°,
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△MNC,
∴∠N=∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+28°=68°,
又∵∠NGC=90°,∴∠NCG=90°﹣∠N=90°﹣68°=22°,
∴∠BCN=∠BCF﹣∠NCG=112°﹣22°=90°,
∴∠ACM=∠BCF=90°;
当CM与CN垂直时,
如图所示,即∠MCF=90°,
∴∠ACM=∠ACF+∠MCF=60°+90°=150°;
∴∠ACM的度数为90°或22°或150°.
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