江西省上饶市广信区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江西省上饶市广信区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共18分）
1.下列各数中为无理数的是（ ）
A．B．1.5C．0D．－1
2.下列不能准确表示地理位置的是（ ）
A．东经130度，北纬45度B．方向南偏东26°，距离15公里
C．距三明北动车站120mD．6排8号
3.如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4.如果方程x－y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A．3x－4y＝16B．C．D．
5.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海
湖自然保护区里有白天鹅（ ）
A．40只B．1600只C．200只D．320只
6.不等式3x－2＜4中，x可取的最大整数值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题3分，共18分）
7.为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）.
8.4的算术平方根是 .
9.x的与12的差不小于6，用不等式表示为 .
10.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是 .
11.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于 cm.
图①图②
12.点P到x轴，y轴的距离分别是2，1，则点P（第一象限除外）的坐标可能是 .
三、解答题（每题6分，共30分）
13.（1）求x的值：
（2）计算：
14.已知：如图，∠1＝35°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3、∠4的度数.
15.解方程组：
16.解不等式
17.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
四、解答题（每题8分，共24分）
18.比较下列各组数的大小：
（1）与6；
（2）与－3；
（3）与.
19.如图，直线BC，AF交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.
证明：
∵AB∥CD（已知），
∴ ＝ （ ）.
∵∠3＝∠4（已知），
∴ ＝ （等量代换）.
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（ ），
即∠BAF＝∠CAD，
∴∠3＝∠ （等量代换），
∴AD∥BE（ ）.
20.这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为，回答下列问题：
（1）分别用坐标表示飞禽、马所在的点： ， ；
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为，请直接在图中标出大象所在的位置；
（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是 所在的点，此时南门所在的点的坐标是
21.某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动.为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间.将这50名学生本周平均每天的阅读时间x（单位：min）进行整理后分为六组（20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45，45≤x＜50），绘制成如下的频数直方图.
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）若本周平均每天阅读时间不低于40min的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比；
（2）请估计该校学生本周平均每天阅读时间在35≤x＜40内的人数；
（3）为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议.
22.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元.
（1）若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？
23.已知：如图1，AB∥CD，CD∥EF.求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°.
图1
老师要求学生在完成这道题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质是 ；
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图2，3，4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和图4中的∠B，∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
图2图3图4
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图2中∠B，∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；
②利用图③探究，在拖动点D至AB上方或EF的下方时，∠B，∠BDF与∠F之间还存在其他数量关系，请直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系 （写出一种即可）；
（3）一个小区大门栏杆的平面示意图如图5所示，BA垂直地面AE于点A．CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC的度数为多少？
图5
七年级期末参考答案
一、选择题
1－6ACDDDB
二、填空题
7．抽样调查8．29．10．34°11．85
12．，，或．
三、解答题
13.
（1）解：，
，
；
（2）解：原式
14.∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°，
∵AB⊥CD，
∴∠3＋∠4＝90°，
∴∠4＝90°－∠3＝90°－35°＝55°．
15.解：，
①－②得：3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x－2＝－3，
解得：x＝－1，
则方程组的解为．
16.解：
解不等式①得：x＞－1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为－1＜x＜3．
17.解：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图3－14．此时点C的坐标是．
由CD＝6，CB＝4，可得D，B，A的坐标分别为，，．
18.解：
（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19.证明：
∵AB∥CD（已知），
∴4＝BAF.（两直线平行，同位角相等；）．
∵3＝4（已知），
∴3＝BAF.（等量代换）．
∵1＝2（已知），
∴1＋CAF＝2＋CAF（等式的性质），
即BAF＝CAD，
∴3＝CAD．（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
20.（1）∵南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为：，
∴飞禽所在点的坐标为：，
马所在点的坐标为：；
（2）根据大象所在点的坐标为．表示如图所示：
（3）当飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是两栖动物所在的点，
此时南门所在的点的坐标是：．
21.（1），
答：随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比为20%．
（2）（人），
答：该校学生本周平均每天阅读时间在35≤x＜40内约为480人．
（3）合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等.
22.（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
∴2x＋2y＝2×120＋2×90＝420
答：购买2个篮球和2个足球需要420元．
（2）设购买m个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为30，31，32，33，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买30个篮球，20个足球；
方案2：购买31个篮球，19个足球；
方案3：购买32个篮球，18个足球；
方案4：购买33个篮球，17个足球．
23.（1）证明：
∵AB∥CD
∴B＋CDB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵CD∥EF
∴F＋CDF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
（2）①BDF＝B＋F
证明：如下图，过D作DC∥AB
∴B＝BDC
∵AB∥EF
∴CD∥EF
∴CDF＝F
∴BDF＝BDC＋FDC＝B＋F；
②当拖动点D至AB的上方时，如下图，过点D作DM∥AB
∵DM∥AB
∴MDB＝B
∵AB∥EF
∴DM∥EF
∴MDF＝F
∵MDF＝MDB＋BDF
∴F＝B＋BDF；
2°当拖动点D至EF的下方时，如下图，过点D作DN∥AB
∵DN∥AB
∴NDB＝B
∵AB∥EF
∴DN∥EF
∴NDF＝F
∵NDF＝NDB－BDF
∴F＝B－BDF；
故答案为：∠F＝∠B＋∠BDF或∠F＝∠B－∠BDF（写出一种即可）．
（3）120°
过点B作BG∥AE
∵BE∥AE，CD∥AE，
∴CD∥BG
∴C＋CBG＝180°
∵BCD＝150°
∴CBG＝30°
∵BA⊥AE，BG∥AE
∴ABG＝90°
∴ABC＝ABG＋CBG＝30°＋90°＝120°，
故答案为：120°．