[数学]黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校2023-2024学年八年级下学期月考试题

这是一份[数学]黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校2023-2024学年八年级下学期月考试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，12等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，共计30分）(共10题；共30分)
1. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是( )
A . 等边三角形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A . 4，5，6 B . 6，8，10 C . 8，12，15 D . 9，15，17
3. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（ ）
A . 120° B . 100° C . 80° D . 60°
4. 如图，在Rt△ABC中， ， AC＝5，BC＝12，D为AB的中点，则CD的长为（ ）
A . 2.5 B . 5 C . 6 D . 6.5
5. 顺次连接矩形的中点所得的四边形是（ ）
A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形
6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆的底端处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到点处，发现此时点到旗杆水平距离为 ， 点到地面的距离为 ， 则旗杆的高度为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，在正方形的外侧作等边 ， 则的度数为（ ）．
A . 10° B . 12.5° C . 15° D . 20°
8. 如图，在中， ， ， 于点 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B . 一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
10. 如图，在菱形中， ， 为上一点，为的延长线上一点，且 ． 连接 ， 交于点 ． 下列结论：；；；若 ， 则 ， 其中结论正确的序号有（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（每题3分，共计24分）(共8题；共24分)
11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为____________________.
12. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为____________________．
13.
如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____________________ .
14. 在菱形 中， ，点 是 的中点， 是对角线 上的一个动点，则 的最小值为____________________．
15. 如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点 ． 则的长为____________________．
16. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，则第幅图中有____________________个菱形．
17. 已知矩形 ， 为的中点，为上一点，连接 ， 若 ， ， ， 则的长为____________________．
18. 如图，在矩形中，点在边的延长线上， ， 点在线段上， ， 连接 ， 若 ， ， 则线段的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（19-22题各8分，23题10分，24-25题各12分）(共7题；共66分)
19. 先化简，再求值： ， 其中 ．
20. 如图，网格中每个小正方形边长均为 ， 线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1） 在图中确定点 ， 点在小正方形的顶点上，请你连接得到 ， 使的面积为 ， ；
（2） 确定点后，网格内确定点 ， 点都在小正方形的顶点上，连接 ， 使四边形为面积为的平行四边形，连接 ， 直接写出的长．
21. 如图，在四边形中 ， ， ， ， ． 求四边形ABCD的面积．
22. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接 ， ， ．
（1） 如图①，求证；
（2） 如图②，若 ， 过点作交于点 ， 在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．
23. 端午节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了元．
（1） 求第一批该种水果的进价是多少元．
（2） 由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，求每斤这种水果的售价至少是多少元．
24. 阅读材料：当一个三角形的两个内角有倍数关系时，此三角形会有一些特殊的性质，如图，中， ， 我们称之为省重三角形，做 ， 小明发现以下性质并给出如下证明：
在上取一点E ， 使 ， 连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， 即
请直接应用小明发现的规律，完成下列问题：
（1） 如图1，已知：在省重中， ， ， ， 则的面积____________________．
（2） 如图2，在省重中， ， F为中点，求证：
（3） 如图3，平行四边形 ， 对角线交于点O ， ， ， ， ， ， 求四边形的面积．
25. 如图：在平面直角坐标系中，正方形的两边分别在轴和轴上，对角线 ．
（1） 求点的坐标；
（2） 为内部一点，连接 ， 将沿翻折，的对应点为 ， 连接 ， 设的横坐标为 ， 的面积为 ， 求与的关系式；
（3） 在（）的条件下，连接 ， 若 ， ， 平面内是否存在一点 ， 使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出点坐标，若不存在，说明理由． 题号
一
二
三
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