[数学]广东省佛山市南海区2023-2024学年高一下学期素养提升学业水平测试试卷

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这是一份[数学]广东省佛山市南海区2023-2024学年高一下学期素养提升学业水平测试试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 若，则（）
A . B . C . D .
3. 下列说法正确的是（）
A . 如果直线满足，那么平行于经过的任何平面 B . 如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行 C . 如果直线和平面满足，那么 D . 如果直线和平面满足，那么
4. 在中，点在边上，，记，则（）
A . B . C . D .
5. 已知在四边形中，，且，则将四边形绕直线旋转一周后所形成的几何体的体积为（）
A . B . C . D .
6. 已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（）
A . B . C . D .
7. 定义：．若，则（）
A . B . C . D .
8. 已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列选项中，值为的是（）
A . B . C . D .
10. 关于函数，则下列命题正确的是（）
A . 的最小正周期是 B . 在区间上单调递增 C . 的最大值为3 D . 点是的图象的一个对称中心
11. 如图，在三棱柱中，已知点分别在上，且经过的重心，点分别是的中点，且四点共面，则下列结论正确的是（）
A . B . 平面 C . D . 棱柱被平面截得的三棱锥与多面体的体积之比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 方程在复数范围内的解为____________________．
13. 记的内角的对边分别为，若，试写出一个值，使该三角形有两解，则满足题意的的值可以是____________________．（仅需填写一个符合要求的数值）
14. 如图，在中，已知，为线段上一动点，则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知向量．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且三点共线，求实数的值．
16. 如图，是四棱锥的高，，为线段上一点，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积．
17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象．若方程在区间上有解，求的取值范围．
18. 记的内角的对边分别为，已知的面积．
（1）求；
（2）若，求；
（3）若，且存在最大值，求正数的取值范围．
19. 佛山电视塔位于文华公园内，是佛山地标性建筑．某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（两次测角法）：如图一，在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为，正对电视塔前进米后，到达点，在点测得电视塔顶部的仰角为，然后计算出电视塔的高度．
方案二（镜面反射法）：如图二，在电视塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜（大小合适，厚度忽略不计）置于地面上，人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对电视塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出电视塔的高度．
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得电视塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得电视塔高度为；假设测量者的“眼高”都用1.6米．
（1）用表示；
（2）计算的实际测量值（参考数据：，结果保留整数）．题号
一
二
三
四
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