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浙江省新力量联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（Word版附解析）
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这是一份浙江省新力量联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（Word版附解析），文件包含浙江省新力量联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题Word版含解析docx、浙江省新力量联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 已知，把向量按向量平移后，所得向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，向量在上的投影向量的模长是4，则可能为（ ）
A. 12B. 8C. -8D. 2
4. 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），其中，，，则这块菜地的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点.那么当底面水平放置时，水面高为（ ）
A. 7B. 6C. 4D. 3
7. 在中，由下面的条件能得出为钝角三角形的是（ ）.
A. B.
C. D. ，，
8. 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 设向量，则下列叙述正确是（ ）
A. 若，则与夹角为钝角
B. 的最小值为2
C. 与垂直单位向量只能为
D. 若，则
10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A. 直径为的球体
B. 所有棱长均为四面体
C. 底面直径为，高为圆柱体
D. 底面直径为，高为的圆柱体
非选择题部分
三､填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．
13. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的地测得塔尖的仰角为，沿北偏东前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为，则塔高为__________米.
14. 如图，在中，为边上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为_______.
四､解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量，，，且，．
（1）求向量、；
（2）若，，求向量，的夹角的大小.
16. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求面积．
17. 求一个棱长为的正四面体的体积，常有如下解法：构造一个棱长为1的正方体，我们称之为该四面体的“生成正方体”（如图一），则四面体是棱长为的正四面体，四面体的体积．
（1）求四面体的体积；
（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）一个相对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体（如图二），其三组对棱长分别为，，，求此四面体的体积．
18. 设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若ω，求证ω为纯虚数；
（3）求z2﹣ω2的最小值．
19. 在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且．
（1）求的值；
（2）若为线段上任意一点，求的取值范围．
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 已知，把向量按向量平移后，所得向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，向量在上的投影向量的模长是4，则可能为（ ）
A. 12B. 8C. -8D. 2
4. 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），其中，，，则这块菜地的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点.那么当底面水平放置时，水面高为（ ）
A. 7B. 6C. 4D. 3
7. 在中，由下面的条件能得出为钝角三角形的是（ ）.
A. B.
C. D. ，，
8. 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 设向量，则下列叙述正确是（ ）
A. 若，则与夹角为钝角
B. 的最小值为2
C. 与垂直单位向量只能为
D. 若，则
10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A. 直径为的球体
B. 所有棱长均为四面体
C. 底面直径为，高为圆柱体
D. 底面直径为，高为的圆柱体
非选择题部分
三､填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．
13. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的地测得塔尖的仰角为，沿北偏东前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为，则塔高为__________米.
14. 如图，在中，为边上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为_______.
四､解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量，，，且，．
（1）求向量、；
（2）若，，求向量，的夹角的大小.
16. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求面积．
17. 求一个棱长为的正四面体的体积，常有如下解法：构造一个棱长为1的正方体，我们称之为该四面体的“生成正方体”（如图一），则四面体是棱长为的正四面体，四面体的体积．
（1）求四面体的体积；
（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）一个相对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体（如图二），其三组对棱长分别为，，，求此四面体的体积．
18. 设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若ω，求证ω为纯虚数；
（3）求z2﹣ω2的最小值．
19. 在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且．
（1）求的值；
（2）若为线段上任意一点，求的取值范围．
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