2024绵阳南山中学高二下学期期末热身数学试题PDF版含答案

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单选题：
二、多选题：
三、填空题：
12. x=1 13. 729(或36 ) 14.4049
四、解答题：
15.解（1）因为①，所以当时，②，
由①②得到，整理得到，
又，所以，得到，…………………………………………… 4分
所以当时，，
当，满足，所以. …………………………………………… 7分
（2）由（1）知，……………………… 9分
所以，…… 11分
因为，且，所以是关于的递增数列，由恒成立，得到，
所以实数的最小值为. …………………………………………… 13分
16.解：（1）模型内饰为米色的共有20个，所以，………… 2分
红色外观的模型有35个，其中内饰为米色的共有15个，所， 4分
红色外观模型且内饰为米色的共有15个，
所以，，…………………………………… 6分
因为，所以，不独立；…………………………………… 7分
（2）设事件“取出的模型外观和内饰均为同色”，事件“取出的模型外观和内饰都异色”，事件“仅外观或仅内饰同色”，
， …………………………………… 9分
， …………………………………… 11分
， …………………………… 13分
因为，
所以获得一等奖的概率为，二等奖的概率为，三等奖的概率为，
其分布列为 …………………………………… 14分
期望为. …………………………… 15分
17.解:（1）当时，则，，
可得，， …………………………… 3分
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即.…………… 5分
（2）解法一：因为的定义域为，且，
若，则对任意恒成立，
可知在上单调递增，无极值，不合题意； …………………………… 7分
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，……………… 9分
则有极小值，无极大值，…………………………… 11分
由题意可得：，即，
构建，则，……………………… 13分
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为； …………………………… 15分
解法二：因为的定义域为，且，
若有极小值，则有零点，
令，可得，
可知与有交点，则，
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，符合题意，
由题意可得：，即，
构建，
因为则在内单调递增，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以a的取值范围为. (参考解法一：酌情给分)
18.解:（1）由题可知，的所有可能取值为，且
， …………………………………… 2分
…………………………… 4分
…………………………… 6分
…………………………… 8分
的分布列为 …………………………… 9分
则. …………………………… 10分
（2）设“考生甲答对第道试题”，
则， …………………………… 12分
，
则. …………………………… 14分
因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，
则，即，
则，
即他第10道试题也答对的概率为. …………………………… 17分
19.解：（1）
①若，当时，；当时，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增…2分
②若，则，则在上单调递增 …………………… 3分
③若，当时，；当时，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增…5分
综上所述：
①当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
②当时，则在上单调递增；
③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
（2）当时，，，切点 …………………………… 7分
切线斜率：，故切线方程为：
联立得：
化简得：
因式分解得：．
故 …………………………… 9分
上式亦满足由作切线而得到的的横坐标，故
，则是以为首项，以为公比的等比数列
故，故 …………………………… 11分
（3）构造，
，故在上单调递减，故
故当时， …………………………… 13分
故
则，，……，… 15分
将上式累加，得
故
故…………………… 17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
D
A
D
B
题号
9
10
11
答案
BCD
BD
BCD
3000
2000
1000
0
1
2
3