2024河北地区物理中考备考重难专题：特殊方法测液体的密度 （课后练习）

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[实验操作]
(1)将天平放在________实验桌上，游码移至标尺的________处，然后观察到指针偏向分度盘中线的右侧，应将平衡螺母向________调节，使天平衡梁平衡．
(2)在烧杯中装入适量食用油，用天平测量出烧杯和食用油的总质量m1＝98.4 g；再将部分食用油倒入量筒(如图甲)，读数时视线要与凹液面最________处相平.
[仪器读数]
(3)测出图甲量筒中食用油体积V＝________mL.测得剩余食用油和烧杯的总质量m2(如图乙)，m2＝________g．
变式 另一小组测完质量后(如图乙)，放回所有物品，发现游码在标尺的0.2 g刻度线处时，天平才保持平衡，则他们测得剩余食用油和烧杯的总质量为________g．
[数据处理]
(4)计算出食用油的密度ρ＝________kg/m3.
[误差分析]
(5)小组将烧杯中的食用油倒入量筒时，有部分食用油溅到了量筒的侧壁上，会导致所测食用油密度比实际值偏_____.
变式1 在使用图甲测体积时，另一小组仰视读出了示数，则导致测量的食用油体积比实际值偏_____，密度偏_____.
变式2 小组在用图乙测完质量后，取回砝码和烧杯时，发现天平的左侧托盘上沾了部分食用油，则导致测得剩余食用油和烧杯的总质量比实际值偏_____，密度偏_____.
变式3 另一小组在用图乙测质量后，取回砝码和烧杯，发现天平如图丙所示，则导致测得剩余食用油和烧杯的总质量比实际值偏_____，密度偏_____.
丙
(6)若小华在实验时，发现砝码缺失了，她设计了下列测量方案：(水的密度用ρ水表示)
特殊方法测密度——缺砝码
①用量筒测出适量水的体积为V1，如图甲所示；
②将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加食用油直至天平平衡，如图乙所示；
③将右盘烧杯中的食用油全部倒入量筒，测出其体积为V2，如图丙所示；则食用油的密度ρ食用油＝__________(用物理符号表示).
变式1 特殊方法测密度——缺天平
①在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水面到达的刻度为V1，如图甲所示；
②将一密度较小的物体放在盛水的量筒中，记下此时量筒内水面到达的刻度为V2，如图乙所示；
③在另一量筒内盛适量食用油，记下此时量筒内液面到达的刻度为V3，如图丙所示；
④将该物体从水中拿出，擦干后放入装有食用油的量筒中，记下此时量筒内液面到达的刻度为V4，如图丁所示；
⑤食用油密度的表达式ρ食用油＝________．(用物理符号表示)
变式1题图
变式2 特殊方法测密度——缺量筒
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0，如图甲所示；
②将一个烧杯________，用天平测出烧杯和水的总质量为m1，如图乙所示；
③用另一个烧杯装满食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量为m2，如图丙所示；
④则食用油的密度表达式ρ食用油＝_________.(用物理符号表示)
变式2题图
实战演练
1.【三提法】端午节家庭聚会后，小鹏的父亲将喝剩的白酒交给他，要他利用所学的物理知识测出白酒的密度．家中没有量筒，只找到了一个弹簧测力计和一个废旧的铁块，于是他在两只玻璃杯中分别装入水和白酒，进行了如下操作：
第1题图
①将铁块悬挂在弹簧测力计下方，读出测力计的示数F1，如图甲所示；
②把铁块浸没在水中，读出测力计示数F2；
③把铁块浸在白酒中，读出测力计示数F3.
请你回答下列问题：
(1)弹簧测力计示数F1＝________N；
(2)图中他有操作错误的是图________(选填“甲”“乙”或“丙”)，请指出错误之处_________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________；
(3)更正错误操作后，测力计的示数变成F4，请你帮小鹏推导出白酒密度的表达式ρ酒＝________．(用字母符号表示，水的密度为ρ水)
2.利用浮力和杠杆的知识，小明发明了密度秤．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有两个完全相同的正方体C、D(边长为10 cm，重力为20 N)，OA＝10 cm，OB＝8 cm.向容器中倒入不同密度的液体，每次都将C浸没在液体中，移动物体D使杠杆在水平位置平衡，在OB上便可以标出不同液体的密度值．
①当物体C浸没在水中时，物体D移动到E点时杠杆恰好水平静止，那么OE的长度为________cm；
②该密度秤能够测量的最小液体密度为______kg/m3.
第2题图
参考答案
典例精讲
例 (1)水平 零刻度线 左 (2)低 (3)40 62.4 变式62.2
(4)0.9×103 (5)大 变式1 小 大 变式2大 小 变式3 小 大
(6)eq \f(ρ水V1,V2)
变式1 eq \f(V2－V1,V4－V3) ρ水
变式2 装满水 eq \f(m2－m0,m1－m0) ρ水
【解析】(1)将天平放在水平实验桌上进行调平时，要先把游码移到标尺的零刻度线处，观察到指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明天平的右端下沉，应将平衡螺母向左调节，使天平横梁平衡；
(2)将部分食用油倒入量筒，读数时视线要与凹液面最低处相平；
(3)由图甲可知，量筒中食用油的体积V＝40 mL＝40 cm3；由图乙可知，剩余食用油和烧杯的总质量m2＝60 g＋2.4 g＝62.4 g；
变式 所读出的示数需减去游码在标尺的0.2 g的刻度值，所以剩余食用油和烧杯的总质量m＝60 g＋2.4 g－0.2 g＝62.2 g；
(4)量筒内食用油的质量为m＝m1－m2＝98.4 g－62.4 g＝36.0 g，量筒内食用油的体积为V＝40 cm3，则食用油的密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(36.0 g,40 cm3)＝0.9 g/cm3＝0.9×103 kg/m3；
(5)若将烧杯中的食用油倒入量筒时，有部分食用油溅到了量筒的侧壁上，则会导致所测食用油的体积偏小，由ρ＝ eq \f(m,V) 可知，在所测食用油质量准确的情况下，所测食用油的密度偏大．
变式1 仰视读出量筒的示数比实际值偏小，由ρ=eq \f(m,V)得，密度偏大；
变式2 天平的左侧托盘上沾了部分食用油，则测得剩余食用油和烧杯的总质量偏大，则食用油的质量偏小，由ρ=eq \f(m,V)得，密度偏小；
变式3 天平未调节平衡，指针偏向分度盘中央刻线的右侧，则导致测得剩余食用油和烧杯的总质量偏小，则食用油的质量偏大，由ρ=eq \f(m,V)得，密度偏大；
(6)可由量筒测出体积，由于砝码缺失，无法测量质量，利用等效替代法，用天平测出与水等质量的盐水，ρ水V水＝ρ食用油V2，ρ食用油＝eq \f(ρ水V1,V2).
变式1 物体在水中和食用油中都漂浮，则所受浮力大小等于重力，由F浮＝ρ液gV排可得，F浮水＝ρ水g(V2－V1)，F浮食用油＝ρ食用油g(V4－V3)，即ρ水(V2－V1)＝ρ食用油(V4－V3)，则ρ食用油＝ eq \f(V2－V1,V4－V3) ρ水．
变式2 ②水的质量m水＝m1－m0，由ρ＝eq \f(m,V)可得，水的体积V＝ eq \f(m1－m0,ρ水) ，③食用油的质量m食用油＝m2－m0，烧杯内食用油的体积等于水的体积，④则食用油的密度表达式ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(m食用油,V)＝eq \f(m2－m0,\f(m1－m0,ρ水))＝eq \f(m2－m0,m1－m0)ρ水．
实战演练
1.(1)3.8 (2)丙 没有将铁块完全浸没在白酒中 (3) eq \f(ρ水（F1－F4）,F1－F2)
【解析】(1)弹簧测力计的分度值为0.2 N，所以图甲中弹簧测力计的示数F1＝3.8 N；
(2)操作错误的是图丙，原因是铁块没有完全浸没在白酒中；
(3)小鹏将铁块挂在弹簧测力计下方，读出测力计示数F1，即为铁块的重力；在玻璃杯中倒入适量的水，将铁块挂在弹簧测力计下方使其浸没在水中，读出测力计示数F2，铁块在水中受到的浮力 F水浮＝F1－F2，根据阿基米德原理得，铁块排开水的体积V排水＝ eq \f(F1－F2,ρ水g) ；再把铁块浸没在白酒中，读出测力计示数F4，铁块在白酒中受到的浮力F酒浮＝F1－F4，根据阿基米德原理得，铁块排开酒精的体积V排酒＝ eq \f(F1－F4,ρ酒g) ，由于V排水＝V排酒，即 eq \f(F1－F2,ρ水g) ＝ eq \f(F1－F4,ρ酒g) ，则白酒的密度ρ酒＝ eq \f(ρ水（F1－F4）,F1－F2) .
2.①5 ②0.4×103
【解析】①FB＝FD＝GD＝20 N；当C浸没在水中时，受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3＝10 N；C受到A对C的拉力FA、浮力及重力而平衡，则C受到的拉力FA＝GC－F浮C＝20 N－10 N＝10 N，则杠杆A端受到的拉力FA等于C受到的拉力FC，即FA＝FC＝10 N；此时D移动到E点时杠杆恰好水平静止，由杠杆平衡条件可得：FA·OA＝FD·OE，则OE的长度OE＝eq \f(FA·OA,FD)＝eq \f(10 N×10 cm,20 N)＝5 cm；
②由于液体密度越小，浸没在液体中的物体所受的浮力越小，物体所受的拉力越大；由F1L1＝F2L2 可知：在L1、F2不变时，拉力F1越大，L2越大，L2最大为OB，即为8 cm；根据杠杆平衡关系可得：FA′＝eq \f(OB,OA)×FB＝eq \f(8 cm,10 cm)×20 N＝16 N；C受到A对C的拉力FA′、F浮′、重力的作用，则C受到的浮力F浮′＝GC－FA′＝20 N－16 N＝4 N，故液体的密度ρ液小＝eq \f(F浮',gV排)＝eq \f(4 N,10 N/kg×(0.1 m)3)＝0.4×103 kg/m3.