2024河北数学中考备考重难专题：三角形、四边形综合题（课件）

这是一份2024河北数学中考备考重难专题：三角形、四边形综合题（课件），共32页。PPT课件主要包含了课件说明，课堂练兵，课后小练，典例精讲，考情分析等内容，欢迎下载使用。

一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件. 在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题 按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯 审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性 通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索. 方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习
三角形、四边形综合题 动点问题
例 (2022河北逆袭卷)如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB＝6，tan∠ACB＝ .点E是CD上一动点(不与点C，D重合)，过点E作EF∥AC交AD于F，过点E作EG⊥EF交BC于G，交AC于N，连接FG，FG与AC交于M.
(1)若点E为CD的中点，求线段EF的长；
解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝6，tan∠ACB＝ ，∴BC＝ ＝8，∴AC＝10.∵点E为CD的中点，EF∥AC，∴点F为AD的中点，∴EF＝ AC＝5；
(2)嘉琪说：“如果DE＝CG，就可以证明△DEF≌△CGE”，试判断她的说法是否正确，并说明理由；
∠DFE+∠DEF=90°∠GEC+∠DEF=90°
∠D=∠GCE=90°
(2) 嘉琪的说法正确.理由如下：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠DFE＋∠FED＝90°，∠CEG＋∠FED＝90°，∴∠DFE＝∠CEG，∠DFE的对边为DE，∠CEG的对边为CG，∵DE＝CG，∠D＝∠BCE＝90°，∴△DEF≌△CGE(AAS)，∴嘉琪的说法正确；
(3)设DE＝a，用含a的式子表示△EFG的面积，并求△EFG面积的最值；
观察图形DE与EF的关系？
题意可得△DEF∽△DCA
则△CGE∽△DEF∽△DCA
(3)∵EF∥AC，∴△DEF∽△DCA，∴ ， ，解得EF＝ a；同理可得，GE＝ (6－a)，∴S△EFG＝ EF·GE ＝ × a× (6－a) ＝ (6a－a2) ＝－ (a－3)2＋ ，∴当a＝3时，△EFG的面积最大，最大值为 ；
(4)连接ME，请直接写出ME的取值范围．
线段ME，端点E为一动点，M位置无法确定
点M可能是动点，也可能是一定点，尝试确定点M位置
能否计算出AM和CM的具体长
题意可得△AFM∽△CGM
最小值：ME(ME⊥DC)
【解法提示】∵AC∥EF，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝∠DFE，∴tan∠ACB＝tan∠DFE＝ ，设DE＝m，∴DF＝ m，∵△DEF∽△CGE，∴ ，即 ，解得CG＝ (6－m)．∵AF∥BC，∴△AFM∽△CGM，∴ ，即 ，∴AM＝10× ，CM＝10× ，∴点M是AC上的定点，
如解图，连接DM，并延长交BC于点Q，过点M作MP⊥CD交DC于点P，则MP∥BC，∴△CMP∽△CAD，∴ ，即 ，∴MP＝ ，∵AD∥BC，∴△ADM∽△CQM，∴ , ∴ ，∴CQ＝ ，∴DQ＝ ，∴DM＝ ，∴ME的取值范围为 ≤ME＜ .
练习 (2022河北逆袭卷)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，tan ∠CAB＝ . 动点M以每秒2个单位的速度从点A出发，沿着A→B→C的方向运动，当点M到达点C时，运动停止．点N是点M关于点B的对称点，过点M作MQ⊥AC于点Q，以MN，MQ为边作▱MNPQ，设点M的运动时间为t秒．
题意可得BC＝AB·tan ∠CAB
练习 (2022河北逆袭卷)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，tan ∠CAB＝ . 动点M以每秒2个单位的速度从点A出发，沿着A→B→C的方向运动，当点M到达点C时，运动停止．点N是点M关于点B的对称点，过点M作MQ⊥AC于点Q，以MN，MQ为边作▱MNPQ，设点M的运动时间为t秒．
(2)当t＝2时，求证：QP＝AM；
▱MNPQ→PQ=MN=AM=4
(2)证明：当t＝2时，AM＝4，∴MB＝AB－AM＝6－4＝2，∵M，N关于点B对称，∴BM＝BN，∴MN＝2BM＝4，∵四边形MNPQ为平行四边形，∴QP＝MN＝4，∴QP＝AM；
(3)是否存在这样的t值，使得▱MNPQ为菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；
即求点M运动多久能使MN=MQ
将t代入分别表示MN、MQ的值求解
(3)解：存在，理由如下：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ ，①当点M在边AB上时，0≤t≤3，∵MQ⊥AC，∴∠AQM＝∠ABC＝90°，∵∠QAM＝∠BAC，∴△AQM∽△ABC，∴ ，∵AM＝2t，∴ ，∴MQ＝ t，∵BM＝AB－AM＝6－2t，∴MN＝2BM＝12－4t，当MQ＝MN时，即 t＝12－4t，解得t＝ ；
②当点M在边BC上时，3练习 (2022河北逆袭卷)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，tan ∠CAB＝ . 动点M以每秒2个单位的速度从点A出发，沿着A→B→C的方向运动，当点M到达点C时，运动停止．点N是点M关于点B的对称点，过点M作MQ⊥AC于点Q，以MN，MQ为边作▱MNPQ，设点M的运动时间为t秒．
(4)作点P关于直线MQ的对称点P′，当点P′落在△ABC内部时，请直接写出t的取值范围．
点P、P′关于直线MQ对称
综合考虑两种情况，求t取值范围
【解法提示】∵四边形MNPQ是平行四边形，∴PQ∥MN，PQ＝MN，①当点P关于QM的对称点P′落在线段AB上时，如解图②，连接PP′交QM于点O，连接PM，QP′，则PP′⊥QM，OP＝OP′，∴∠POQ＝∠P′OM＝90°，∵PQ∥MN，∴∠QPO＝∠MP′O，∴△POQ≌△P′OM(ASA)，∴QO＝MO，∵PP′⊥QM，OP＝OP′，∴四边形PQP′M是菱形，∴QP′＝PQ＝MP′＝MN，∵MQ⊥AC，∴PP′∥AC，∵PQ∥AP′，∴四边形AQPP′是平行四边形，∴AP′＝PQ＝MP′＝MN，∴AM＝2MN，∴2t＝4(6－2t)，解得t＝ ，∴当 ＜t＜3时，点P′落在△ABC内部；
②当点P的对称点落在线段BC上时，如解图③，连接PP′交QM于点O，连接PM、QP′，则PP′⊥QM，OP＝OP′，∴∠POQ＝∠P′OM＝90°，∵PQ∥MN，∴∠QPO＝∠MP′O，∴△POQ≌△P′OM(ASA)，∴QO＝MO，∵PP′⊥QM，OP＝OP′，∴四边形PQP′M是菱形，∴P′M＝PQ＝MN，∵MQ⊥AC，∴PP′∥AC，∵PQ∥CP′，∴四边形CQPP′是平行四边形，∴CP′＝PQ＝MP′＝MN，∴CM＝2MN，∴6＋8－2t＝4(2t－6)，解得t＝ ，∴当3＜t＜ 时，点P′落在△ABC内部；综上所述，当 ＜t＜3或3＜t＜ 时，点P′落在△ABC内部．
练习 (2022河北预测卷)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是AD边的中点，连接BE，F是BE的中点，连接CF.点M为CD边上一点，点P，Q分别为FC，MC上的动点，连接PQ，当动点P从点C匀速运动到点F时，动点Q恰好从点M匀速运动到点C.
(1)连接AM，若AM⊥BE，求证：AE＝DM；
(1)证明：如解图①，连接AM交BE于点G，∵AM⊥BE，∴∠AGE＝90°，∴∠EAG＋∠AEG＝90°，∵∠EAG＋∠AMD＝90°，∴∠AEG＝∠AMD，又∵∠D＝∠BAD＝90°，AB＝DA，∴△ABE≌△DAM，∴AE＝DM；
(2)若点P运动到CF的中点时，Q、P、B三点恰好共线，求DM的长；
(3)连接EM、BM，当∠MEB＝90°,且DM＜CM时，若PQ∥BM，求MQ的长．
(3)解：如解图③，∵在正方形ABCD中，∠D＝∠A＝∠BCD＝90°，∴ME2＝DM2＋DE2＝DM2＋16，MB2＝CM2＋BC2＝(8－DM)2＋64，BE2＝AE2＋AB2＝42＋82＝80，∵∠MEB＝90°，∴ME2＋BE2＝BM2，即DM2＋16＋80＝(8－DM)2＋64，解得DM＝2，∴CM＝6，∵点F为BE的中点，∴BF＝ BE＝ ，如解图③，过点P作PG⊥CD于点G，过点F作KJ∥AD，分别交AB、CD于点K、J. 设MQ＝x，CP＝y，∵JK∥AD，点F为BE的中点，∴点K为AB的中点，
∴AK＝BK＝ AB＝4，FK＝ AE＝2，∵JK＝AD＝8，∴FJ＝JK－FK＝6，∵CJ＝BK＝4，∴CF＝ ，∵点P从C匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点C，∴ ，即 ，∴ ，∵tan ∠BMC＝ ，tan ∠DCF＝ ，cs ∠DCF＝ ，∴在Rt△PCG中，cs ∠PCG＝ ，∴CG＝ y，∵tan ∠PCG＝ ，∴PG＝ CG＝ y，