初中北师大版3 正方形的性质与判定一课一练

这是一份初中北师大版3 正方形的性质与判定一课一练，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
2.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为( )
A. 5B. 6C. 2 2D. 3
3.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是( )
A. 14B. 12C. 13D. 不能确定
4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为( )
A. 12
B. 20
C. 48
D. 80
5.如图，正方形ABCD的边长为2，以正方形边长为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2π−4
B. 2
C. 4π
D. 8−2π
6.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠E的度数是( )
A. 30°B. 55°C. 45°D. 22.5°
7.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，以AB为边向内作正方形ABEF，连接BD交EF于点G，连接GC.若AB=2，则△GBC的面积是( )
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
8.如图，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2、⋯、正方形An+1CnCn+1Dn+1的顶点A、A1、A2、⋯、An+1和O、C、C1、C2、⋯、Cn+1分别在一次函数y=x+1的图象和x轴上，若正比例函数y=kx则过点D5，则系数k的值是( )．
A. 6332B. 3263C. 3116D. 1631
9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB与点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，若∠AED=a，则∠EFG=( )
A. a−90°
B. 180°−a
C. a−45°
D. 2a−90°
10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= 5.下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 2；③EB⊥ED；④SΔAPD+SΔAPB=1+ 6；⑤S正方形ABCD=4+ 6．
其中正确结论的序号是( )
A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤
11.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③BG=GC；④AG // CF；⑤S△FGC=3.6这些结论中正确结论的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①AP=EF且AP⊥EF；②∠PFE=∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为4 2；⑤EF的最小值为2 2；⑥PB2+PD2=2PA2.其中结论正确的是( )
A. ①③④⑤B. ②③④⑥C. ①④⑤⑥D. ①②⑤⑥
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为______．
15.如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=______．
16.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM−PN的最大值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的边AC交x轴正半轴于点E，顶点B、A分别在第一、四象限，已知OA= 2，∠AOE=15∘，求点C的坐标．
18.(本小题8分)
(1)问题背景：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CE⊥CF交AB的延长线于F求证：CE=CF；
(2)尝试探究：如图2，在(1)的条件下，连接DB、EF交于M，请探究DM、BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)拓展应用：如图3，在(2)的条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长交AB于点P，已知DE=3 2− 6，∠DME=15°，直接写出PB的长________．
19.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．
(1)△GAB≌△FAD吗？说明理由．
(2)猜想线段DF、BE、EF之间的数量关系并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，
(1)如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°