初中数学1 成比例线段同步测试题

这是一份初中数学1 成比例线段同步测试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若ab=23，则a+bb的值为( )
A. 25B. 52C. 35D. 53
2.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹
，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比等于头顶到眼睛的距离与眼睛到下巴的距离之比，则这个比值( )
A. 5−12B. 5+12C. 5−14D. 5+14
3.下列四组线段中，不是成比例线段的是( )
A. a=3 b=6 c=2 d=4
B. a=1 b= 2 c= 6 d=2 3
C. a=4 b=6 c=5 d=10
D. a=2 b= 5 c= 15 d=2 3
4.以下列长度(同一单位)为长的四条线段中，不成比例的是( )
A. 2，3，6，9B. 1，2，3，4
C. 2，1，12，4D. 2， 3，2 3，2 2
5.若ab=23，则aa+b等于( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
6.已知1x−1y=3，则分式2x+3xy−2yx−2xy−y的值为 ( )
A. 35B. −3C. 9D. −95
7.若xy=43，则下列等式成立的是( )
A. 3x=4yB. x3=y4C. 4x=3yD. 3x=4y
8.5.如果a+1=b−1=c2=2000，且a+b+
c=2000k，那么k的值为
( )
A. 14B. 4C. −14D. −4
9.已知2ab+c=2ba+c=2ca+b=k，则k=( )
A. 1B. ±1C. 1或−2D. 2
10.在比例尺为1:15000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5 cm，则A、B两地间的实际距离为( )．
A. 30 mB. 750 mC. 300 mD. 7500 m
11.已知ab=23，则下列式子中正确的是( )
A. a:b=4:9B. a:b=4:6
C. a:b=(a+2):(b+2)D. a:b=3:2
12.如果ab=32，那么a+bb等于( )
A. 43B. 12C. 52D. 53
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若ab=cd=ef=2，且b+d+f=4，则a+c+e=________．
14.已知a−bb=37，则ba的值为______．
15.已知2x+y+z=11，且x：y：z=2：3：4，则x+y−z=____________．
16.盐宜铁路是一条南北向高速铁路，预计2024年第三季度开工建设，它北起盐城，沿线经过泰州、无锡、常州等地，最终到达宜兴．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，盐城、宜兴两地的图上距离是2.5厘米，那么盐城、宜兴两地的实际距离为 千米．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(1)已知x=2− 3，y=2+ 3，求x2+xy+y2的值．
(2)已知ab=cd=ef=37(b+d+f≠0)，求a+c−eb+d−f的值．
18.(本小题8分)
已知线段a、b、c满足a3=b2=c6，且a+2b+c=26．
(1)求a、b、c的值;
(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
19.(本小题8分)
已知x2=y3=z4，且2x+3y−z=18，求x+y+z的值．
20.(本小题8分)
已知a2=b3≠0，，求代数式5a−2ba2−4b2⋅(a−2b)的值．
21.(本小题8分)
已知：a2=b3≠0，求代数式5a−2ba2−4b2⋅(a−2b)的值．
22.(本小题8分)
已知a，b，c为△ABC的三边，a+43=b+32=c+84，且a+b+c=12，求△ABC的面积．
23.(本小题8分)
(1)已知线段a=2，b=9，求线段a，b的比例中项．
(2)已知x：y=4：3，求y−xy的值．
24.(本小题8分)
如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB=7，AC=1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．
25.(本小题8分)
在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是10cm.若A，B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行100km.B车每小时行110km．
(1)求甲、乙两地的实际距离？
(2)出发0.5小时后，A车与B车相距多少千米？
(3)出发多少小时后，A车与B车相距200km？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ab=23，
∴a+bb=ab+1=23+1=53．
故选：D．
先把a+bb化成ab+1，再把ab=23代入进行计算，即可得出答案．
此题考查了比例的性质，解题的关键是a+bb化成ab+1．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查成比例线段，黄金分割等知识．
设兵马俑的眼睛到下巴的距离为a，头顶到下巴的距离为b，则头顶到眼睛的距离b−a，得出比例线段，得出a，b的关系即可．
【解答】
解：设兵马俑的眼睛到下巴的距离为a，头顶到下巴的距离为b，则头顶到眼睛的距离b−a，
由题意可得：ab=b−aa
a2+ab−b2=0
a=−b± 5b2
a=−b+ 5b2，负值舍去
则ab= 5−12
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了成比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】
解：A、3×4=6×2，是成比例线段，故本选项不符合题意；
B、1×2 3= 2× 6，是成比例线段，故本选项不符合题意；
C、4×10≠6×5，不是成比例线段，故本选项符合题意；
D、2× 15= 5×2 3，是成比例线段，故本选项不符合题意．
故选C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查比例线段的判定方法.其方法有二.一是：将四条线段按大小顺序排列，计算前两条线段的比与后两条线段的比，若两个比值相等，则四条线段成比例线段;若两个比值不相等，则四条线段不成比例线段.但线段的单位不一致，首先应统一单位。二是：看是否有两条线段长的积等于其余两条线段长之积.有则成比例，没有则不成比例.通常用最大的数与最小的数之积与其余两个数之积比较.通过计算比较即可得答案．
【解答】
解：A.由于2×9=3×6，所以2，3，6，9成比例；
B.由于1×4≠2×3，所以1，2，3，4不成比例；
C.由于12×4=1×2，所以12，1，2，4成比例；
D.由于 2×2 3= 3×2 2，所以 2， 3，2 2，2 3成比例．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：∵ab=23，
∴设a=2k，b=3k，
∴aa+b=2k2k+3k=25．
故选B．
利用合比性质即可求解．
本题考查了比例的性质，掌握合比性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是能够对已知条件和代数式进行正确的变形，难度不大．首先将已知条件变形为y−x=3xy，从而得到x−y=−3xy，然后将原式变为2x−y+3xyx−y−2xy，整体代入求解即可．
【解答】
解：∵1x−1y=3，
∴y−x=3xy，即x−y=−3xy，
∴原式=2x−y+3xyx−y−2xy
=−6xy+3xy−3xy−2xy
=35．
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：∵xy=43，∴3x=4y，故C错误；D正确；
∵3x=4y ，∴3y=4x，故A错误；
∵x3=y4，∴3y=4x，故B错误；
故选：D．
根据比例的性质逐个判断即可．
本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab=cd，那么ad=bc．
8.【答案】B
【解析】解：首先，根据题目中的条件，我们可以得到a、b、c的值：
a=2000−1=1999 b=2000+1=2001 c=2000 x2=4000
接下来，我们计算a、b、c的和：
a+b+c=1999+2001+4000=8000，
最后，根据题目中的另一个条件a+b+c=2000k，我们可以求出k的值：
k=a+b+c2000=80002000=4。
故答案为：k的值为4。
9.【答案】C
【解析】解：分两种情况：
①当a+b+c≠0时，根据等比性质，
得k=2a+2b+2cb+c+a+c+a+b=1；
②当a+b+c=0时，
则a+b=−c，k=2ca+b=−2．
综上所述，k的值为1或−2．
故选：C．
分两种情况进行讨论：①当a+b+c≠0时，根据等比性质计算得出结果；②当a+b+c=0时，则a+b=−c，代入k=2ca+b计算得出结果．
本题考查了比例的性质，熟悉等比性质：若ab=cd=⋅⋅⋅=mn=k，则a+c+⋅⋅⋅+mb+d+⋅⋅⋅+n=k(b+d+⋅⋅⋅+n≠0).特别注意条件的限制(分母是否为0).进行分类讨论是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查比例线段，掌握比例尺是解题的关键．
根据比例尺求解即可．
【解答】
解：设A、B两地间的实际距离为x m，
根据题意得115000=5x⋅100，
解得x=750．
所以A、B两地间的实际距离为750m．
故选B．
11.【答案】B
【解析】解：A、若ab=23，则ab=46，故本选项错误，不符合题意；
B、若ab=23，则ab=46，故本选项正确，符合题意；
C、若ab=23，a：b=(a+2)：(b+2)不成立，故本选项错误，不符合题意；
D、若ab=23，a：b=3：2不成立，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据比例的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了比例的性质和代数式的求值，因为ab=32，所以a=32b，代入求解即可．
【解答】
解：∵ab=32，
∴a=32b，
∴原式=32b+bb=32+1=52．
故选C．
13.【答案】8
【解析】解：ab=cd=ef=2，
由比例性质，得a+c+eb+d+f=a+c+e4=2，
a+c+e=8．
故答案为：8．
根据比例性质，由ab=cd=ef=2得到a+c+eb+d+f=2，结合已知可得答案．
本题考查了比例等性质．
14.【答案】710
【解析】【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．直接利用已知条件，将原式变形化简求出答案．
【解答】
解：∵a−bb=37，
∴7a−7b=3b，
则7a=10b，
则ba=710．
故答案为710．
15.【答案】1
【解析】解：∵x：y：z=2：3：4，
∴设x=2k，y=3k，z=4k，
∵2x+y+z=11，
∴4k+3k+4k=11，
解得：k=1，
∴x=2，y=3，z=4，
∴x+y−z=2+3−4=1，
故答案为：1．
利用设k法进行计算，即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
16.【答案】250
【解析】【分析】
根据“比例尺=图上距离与实际距离的比”进行作答即可得出答案．
本题主要考查比例尺，熟练掌握“比例尺=图上距离与实际距离的比”是解题的关键．
【解答】
解：2.5÷(1：10000000)=25000000(厘米)=250(千米)．
故答案为：250．
17.【答案】解：(1)∵x=2− 3，y=2+ 3，
∴x+y=(2− 3)+(2+ 3)=4，xy=(2− 3)×(2+ 3)=1，
∴原式=(x+y)2−xy
=42−1
=15；
(2)∵ab=cd=ef=37(b+d+f≠0)，
∴a=37b，c=37d，e=37f，
∴原式=37b+37d−37fb+d−f
=37(b+d−f)b+d−f
=37．
【解析】本题考查的是二次根式的化简求值和比例的性质，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则、完全平方公式和比例的性质是解题的关键．
(1)根据二次根式的加法法则求出x+y，根据二次根式的乘法法则求出xy，利用完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
(2)根据比例的性质得a=37b，c=37d，e=37f，代入所求的式子即可求出答案．
18.【答案】解：(1)设a3=b2=c6=k(k≠0)，
则a=3k，b=2k，c=6k．
因为a+2b+c=26，
所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12．
(2)因为线段x是线段a、b的比例中项，
所以x2=ab=6×4=24，
所以x=2 6(舍负)．

【解析】【分析】本题考查比例的性质和比例线段.根据比例的性质和比例线段的定义求解即可．
(1)设a3=b2=c6=k(k≠0)，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
(2)根据比例中项的定义列式x2=ab=6×4=24求解即可．
19.【答案】解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
∵2x+3y−z=18，
∴4k+9k−4k=18，
∴k=2，
∴x=4，y=6，z=8，
∴x+y+z=4+6+8=18．
【解析】设x2=y3=z4=k，得出x=2k，y=3k，z=4k，再根据2x+3y−z=18，求出k的值，然后得出x，y，z的值，从而得出x+y+z的值．
此题考查比例的性质，关键是设x2=y3=z4=k，得出k的值．
20.【答案】解：5a−2ba2−4b2⋅(a−2b)
=5a−2b(a+2b)(a−2b)⋅(a−2b)
=5a−2ba+2b，
∵a2=b3≠0，
∴a=23b，
∴原式=103b−2b23b+2b=10b−6b2b+6b=4b8b=12．
【解析】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．
21.【答案】解：5a−2ba2−4b2⋅(a−2b)
=5a−2b(a+2b)(a−2b)⋅(a−2b)
=5a−2ba+2b，
∵a2=b3≠0，
∴a=23b，
∴原式=103b−2b23b+2b
=10b−6b2b+6b
=4b8b
=12．
【解析】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．
22.【答案】解：设a+43=b+32=c+84=k，
所以a=3k−4，b=2k−3，c=4k−8，
把a=3k−4，b=2k−3，c=4k−8代入a+b+c=12，
可得：3k−4+2k−3+4k−8=12，
解得：k=3，
∴a=5，b=3，c=4，
∴b2+c2=9+16=25，a2=25，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=12bc=12×3×4=6．
【解析】根据比例的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理和三角形面积，关键是根据比例的性质得出a，b，c的值解答．
23.【答案】解：(1)设线段x是线段a，b的比例中项，
∵a=2，b=9，
∴2：x=x : 9，
∴x2=2×9=18，
x=±3 2，
∵x>0，
∴x=3 2，
∴线段a，b的比例中项是3 2．
(2)∵x：y=4：3，
∴设x=4k，y=3k(k≠0)，
∴y−xy=3k−4k3k=−13．
【解析】(1)本题考查了比例中项的概念，熟练掌握比例中项的概念是解题的关键．设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
(2)本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．设x=4k，y=3k，代入计算，于是得到结论．
24.【答案】解：∵AB=7，AC=1，
∴BD=AB−AC−CD=6−CD，
∵线段CD是线段AC和BD的比例中项，
∴CD2=AC⋅BD，
即CD2=1×(6−CD)，
解得：CD=2．
【解析】根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了比例线段，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键．
25.【答案】解：(1)10÷15000000=10×5000000=50000000(厘米)，
50000000厘米=500千米．
故甲、乙两地的实际距离是500千米；
(2)500−(100+110)×0.5
=500−210×0.5
=500−105
=395(千米)．
故出发0.5小时后，A车与B车相距395千米；
(3)设出发x小时后，A车与B车相距200km，
①相遇前A车与B车相距200km，依题意有：
(100+110)x=500−200，
解得x=107；
②相遇后A车与B车相距200km，依题意有：
(100+110)x=500+200，
解得x=103．
故出发107或103小时后，A车与B车相距200km．
【解析】(1)根据实际距离=图上距离÷比例尺，列出算式计算即可求解；
(2)根据路程和=速度和×时间求出A车与B车行驶路程，进一步可求A车与B车相距多少千米；
(3)可设出发x小时后，A车与B车相距200km，分两种情况讨论即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，比例线段，根据A车与B车相距200km分类讨论得出是解题关键．