还剩15页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）
成套系列资料，整套一键下载
北师大版九年级上册1 投影同步测试题
展开
这是一份北师大版九年级上册1 投影同步测试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.圆桌面(桌面中间有一个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. 2πm2B. 3π m2C. 6π m2D. 12π m2
2.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )
A. ④③②①B. ③④①②C. ②④③①D. ①②③④
3.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( )号窗口．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，在平面直角坐标系中，点(2,2)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1).则木杆AB在x轴上的投影A′B′的长为( )
A. 2 3B. 3 2C. 5D. 6
5.下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )
A. ①②③④B. ①④②③C. ③④①②D. ③④②①
6.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49 m，0.35 m，0.44 m.根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是( )
A. 12:20前，直杆的影子逐渐变长
B. 13:00后，直杆的影子逐渐变长
C. 在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35 m
D. 在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短
7.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )
A. 平行投影B. 既是平行投影又是中心投影
C. 中心投影D. 无法确定
8.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量知道BC的距离为1.5m，则路灯AB的高度是( )
A. 3mB. 3.6mC. 4.5mD. 6m
11.如图所示，王华晚上在路灯下散步，已知王华的身高AB=1.6米，灯柱的高OP=O′P′=4.8米，两灯柱之间的距离OO′=10米，王华在两路灯之间行走时(O、A、O′三点在一条直线上)，则他身子前后的两个影子之和DC的长为( )米．
A. 6B. 5C. 4D. 3
12.如图，从点D观测建筑物AC的视角是( )
A. ∠ADC
B. ∠DAB
C. ∠DCA
D. ∠DCE
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较______．
14.直角坐标系内，一点光源位于A(0,4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长为______，点C的影子坐标为______．
15.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC>AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m>AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是______．
﹙直接填写正确的结论的序号﹚．
16.阳光将一块与地面平行的矩形木块投射到地面，形成一块投影.当阳光照射角度不断变化时，这块投影的面积______.(填“不变”或“变化”)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)如图①，已知△ABC与线段DE都在投影面上方，且都平行于投影面，画出它们在投影面P上的正投影；
(2)如图②，已知△ABC与线段DE都在投影面的上方，且都垂直于投影面，画出它们在投影面P上的正投影．
18.(本小题8分)
分别用中心投影的方法和平行投影的方法画出三角形ABC硬纸板在投影面α上的投影．
19.(本小题8分)
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长．
20.(本小题8分)
广告墙旁有两根直立的木杆甲和乙．
(1)在太阳光下，如果乙杆的影子刚好不落在广告墙上，请你在图中画出此时的太阳光线AB及甲木杆的影子CD；
(2)如果甲杆长6米，乙杆长4米，乙杆到广告墙的距离为2米，求甲杆的影长．
21.(本小题8分)
楼房，旗杆在路灯下的影子如图所示，画出小树在路灯下的影子．
22.(本小题8分)
如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，请你在图中画出形成树影的光线，它们是太阳光线还是灯光的光线？为什么？
23.(本小题8分)
(1)在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
(2)请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．
24.(本小题8分)
在一个阳光明媚的上午，数学老师组织学生测量如图所示的小山坡上的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角∠MON=30°，站立在水平地面上身高1.7m的小明AB在地面的影长BP为1.2m，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5m.求大树CD的高度．
25.(本小题8分)
晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为m米，左边的影子长为n米.又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同．
(1)若m=3，n=1.5，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高度．
(2)若两盏路灯之间的距离恰好等于3(m+n)米，则路灯的高度为______米.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴OAOB=ACBD，即12=1BD，
解得：BD=2m，
同理可得：AC′=1m，则BD′=1m，
∴S圆环形阴影=22π−12π=3π(m2).
故选：B．
先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列应该是：①②③④．
故选：D．
根据平行投影的定义判断即可．
本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型．
3.【答案】C
【解析】解：如图，点O即为所求，投影中心在3号窗口．
故选：C．
根据中心投影的定义，画出图形即可．
本题考查中心投影，解题的关键是正确作出投影中心的位置，属于中考常考题型．
4.【答案】D
【解析】连接PA，PB并延长，分别交x轴于A′，B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图．∵P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)，∴AB//x轴，∴PE⊥AB．∴PD=1，PE=2，AB=3.由AB//A′B′易得△PAB∽△PA′B′，∴ABA′B′=PDPE，即3A′B′=12，∴A′B′=6．∴木杆AB在x轴上的投影A′B′的长为6.故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．据此判断即可．
【解答】
解：根据平行投影的特点和规律可知，③，④是上午，①，②是下午，
根据影子的长度可知先后为③④①② ．
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平行投影的知识．
太阳的位置变化影响影子的长短和方向的变化，一天中阳光下物体影子的变化规律是：阳光下物体影子的方向随着太阳位置的改变而改变，影子总是和太阳的方向相反。阳光下物体影子长短的变化是随着太阳在天空中的位置改变而变化的，太阳位置最高时，影子最短；太阳位置最低时，影子最长，据此即可解答．
【解答】
解：根据平行投影的知识可知：
12:20前，直杆的影子逐渐变短;则A错误;
在13:00到14:10之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短;
则D错误;B错误；C正确．
7.【答案】A
【解析】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：A．
根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．
本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找出相似三角形是解题的关键．
先根据已知条件证明Rt△EDC∽Rt△CDF，列出比例式，即可得出答案．
【解答】
解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
∴EDDC=DCFD；即DC2=ED⋅FD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故选B．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
【解答】
解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：AB⊥CD，CP⊥PQ，
∴∠ABC=∠CPE=90°，
由题意得：CD//PQ，
∴∠ACB=∠CEP，
∴△ACB∽△CEP，
∴ABCP=CBEP，
∴AB1.2=1.50.4，
解得：AB=4.5，
∴路灯AB的高度是4.5m，
故选：C．
根据题意可得：AB⊥CD，CP⊥PQ，CD//PQ，从而可得∠ABC=∠CPE=90°，∠ACB=∠CEP，然后证明△ACB∽△CEP，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵AB//OP，
∴△CAB∽△COP，
∴CACO=ABOP=，
∴CA=13CO，
同理可得DA=13DO′，
∴CD=CA+DA=13(CO+DO′)，
∴3CD=CO+DO′，
即3CD=OC+CD+CO′=CD+OO′，
∵OO′=10米，
∴3CD=CD+10，
解得CD=5(米)．
故选：B．
利用AB//OP可判断△CAB∽△COP，则CACO=ABOP=13，所以CA=13CO，同理方法得到DA=13DO′，所以CD=CA+DA=13(CO+DO′)，即3CD=CO+DO′，然后把DO′用CD+CO′代换，从而可求出CD的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．
12.【答案】A
【解析】解：从点D观测建筑物AC的视角是∠ADC．
故选：A．
根据视角的定义判断即可．
本题考查视点、视角和盲区，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】远
【解析】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小明离灯光较远．
中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
14.【答案】1 (4,0)
【解析】解：如图：
∵CD⊥x轴，
∴CD//OA，
∴△ECD∽△EAO，
∴DE：OE=CD：OA，
∵A(0,4)，
C点坐标为(3,1)，
∴DE：(DE+3)=1：4，
∴DE=1，
∴CD在x轴上的影长为1，点C的影子的坐标为(4,0)．
故答案是1，( 4,0)．
根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD∽△EAO的性质解答．
此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例．
15.【答案】①③④
【解析】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m>AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；
故答案为：①③④．
由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．
本题主要考查中心投影与旋转性质，根据物高与点光源的位置可很快得到答案．
16.【答案】不变
【解析】解：∵矩形木块与地面平行，太阳光是平行光线，
∴当阳光照射角度不断变化时，这块投影的面积不变．
故答案为：不变．
根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的即可得出结论．
本题考查了平行投影，平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图①中，△A′B′C′，线段D′E′即为所求；
(2)如图②中，线段A′B′，点D′(E′)即为所求．
【解析】(1)根据正投影的定义画出图形即可；
(2)根据正投影的定义画出图形即可．
本题考查作图−平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型．
18.【答案】解：如图，△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；
【解析】利用中心投影，平行投影的定义，画出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，平行投影，中心投影等知识，解题的关键是掌握中心投影，平行投影的性质．
19.【答案】解：(1)如图：形成影子的光线，路灯灯泡所在的位置G．
(2)由题意得：△ABC∽△GHC，
∴ABGH=BCHC，
∴1.6GH=36+3，
解得：GH=4.8(m)，
答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m．
(3)∵△A1B1C1∽△GHC1，
∴A1B1GH=B1C1HC1，
设B1C1长为xm，
则+3，
解得：x=1.5(m)，
经检验，x=1.5是原分式方程的解，
即B1C1=1.5(m)．
答：小明的影子B1C1的长是1.5m．
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据题意得到△ABC∽△GHC，根据相似三角形的性质得到ABGH=BCHC，代入即可求出答案；
(3)与(2)类似得到△A1B1C1∽△GHC1，根据相似三角形的性质推出A1B1GH=B1C1HC1，代入即可求出答案．
本题主要考查对相似三角形的性质，相似三角形的应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，题型较好，用的数学思想是转化思想．
20.【答案】解：(1)如图所示：
.(4分)
(2)设甲杆的影长为x米，
由题意，得x2=64，(7分)
解得x=3．
即甲杆的影长是3米．(9分)
【解析】(1)根据乙杆的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线AB，根据太阳光线是平行的，可以画出甲木杆的影子CD；
(2)根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．
此题考查了太阳光线的特点以及比例线段．
21.【答案】解：
【解析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．
本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．
22.【答案】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是灯光的光线．
【解析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．
本题考查了中心投影和平行投影的知识，解题的关键是看光线有没有交点．
23.【答案】解：(1)当正方体与太阳光线不垂直时，正方体的正投影为长方形或平行四边形，
当正方体与太阳光线垂直时，正方体的正投影为正方形，
故可以作为正方体在太阳光下影子的是长方形、正方形；
(2)手电筒光线是中心投影，
故可以作为正方体在手电筒光线下影子的是长方形，正方形，梯形；
在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．
【解析】(1)太阳光线是平行线，可以作为正方体在太阳光下影子的是①②；
(2)手电筒光线是点光源，可以作为正方体在手电筒光线下影子的是①②④；
本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键．
24.【答案】解：过点Q作QE⊥DC于点E，
∵CD⊥BN，
∴EQ//BN，
∴∠2=∠1=30°，
∴DE=12DQ=12×5=52m，
在Rt△DEQ中，
EQ= DQ2−DE2= 52−(52)2=5 32(m)，
∵AP//CQ，BP//EQ，
∴△ABP∽△CEQ，
∴ABCE=BPEQ，
∴1.7CE=1.25 32，
解得：EC=85 324，
故CE+DE=52+85 324=60+85 324(m)，
答：大树的高度为60+85 324m.
【解析】根据题意过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得△ABP∽△CEQ，进而得出EQ，DE，EC的长，即可得出答案．
此题主要考查了平行投影以及解直角三角形的应用，根据题意得出EQ的长是解题关键．
25.【答案】7.2
【解析】解：(1)设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为(12−x)m，
再设路灯的高为hm，
∵AB⊥BD，GH⊥BD，CD⊥BD，
∴AB//GH//CD，
∴△FHG∽△FDC，△CHG∽△EBA，则
∴GHCD=FHFD，GHAB=EHBE
即1.8：h=1.5：(1.5+x)；
1.8：h=3：(3+12−x)
∴x=4 h=6.6，
即路灯高6.6米；
(2)设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为[3(m+n)−x]m，
再设路灯的高为hm，
∵AB⊥BD，GH⊥BD，CD⊥BD，
∴AB//GH//CD，
∴△FHG∽△FDC，△CHG∽△EBA，则
∴GHCD=FHFD，GHAB=EHBE
即1.8：h=n：(n+x)①；
1.8：h=m：[m+3(m+n)−x]②
方程①②联立方程组得1.8:h=n:(n+x)1.8:h=m:[m+3(m+n)]，
解得h=7.2，
即路灯高7.2米．
故答案为：7.2．
(1)根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯CD的高度；
(2)根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯CD的高度．
本题考查相似三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解．
1.圆桌面(桌面中间有一个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. 2πm2B. 3π m2C. 6π m2D. 12π m2
2.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )
A. ④③②①B. ③④①②C. ②④③①D. ①②③④
3.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( )号窗口．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，在平面直角坐标系中，点(2,2)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1).则木杆AB在x轴上的投影A′B′的长为( )
A. 2 3B. 3 2C. 5D. 6
5.下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )
A. ①②③④B. ①④②③C. ③④①②D. ③④②①
6.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49 m，0.35 m，0.44 m.根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是( )
A. 12:20前，直杆的影子逐渐变长
B. 13:00后，直杆的影子逐渐变长
C. 在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35 m
D. 在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短
7.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )
A. 平行投影B. 既是平行投影又是中心投影
C. 中心投影D. 无法确定
8.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量知道BC的距离为1.5m，则路灯AB的高度是( )
A. 3mB. 3.6mC. 4.5mD. 6m
11.如图所示，王华晚上在路灯下散步，已知王华的身高AB=1.6米，灯柱的高OP=O′P′=4.8米，两灯柱之间的距离OO′=10米，王华在两路灯之间行走时(O、A、O′三点在一条直线上)，则他身子前后的两个影子之和DC的长为( )米．
A. 6B. 5C. 4D. 3
12.如图，从点D观测建筑物AC的视角是( )
A. ∠ADC
B. ∠DAB
C. ∠DCA
D. ∠DCE
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较______．
14.直角坐标系内，一点光源位于A(0,4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长为______，点C的影子坐标为______．
15.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC>AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m>AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是______．
﹙直接填写正确的结论的序号﹚．
16.阳光将一块与地面平行的矩形木块投射到地面，形成一块投影.当阳光照射角度不断变化时，这块投影的面积______.(填“不变”或“变化”)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)如图①，已知△ABC与线段DE都在投影面上方，且都平行于投影面，画出它们在投影面P上的正投影；
(2)如图②，已知△ABC与线段DE都在投影面的上方，且都垂直于投影面，画出它们在投影面P上的正投影．
18.(本小题8分)
分别用中心投影的方法和平行投影的方法画出三角形ABC硬纸板在投影面α上的投影．
19.(本小题8分)
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长．
20.(本小题8分)
广告墙旁有两根直立的木杆甲和乙．
(1)在太阳光下，如果乙杆的影子刚好不落在广告墙上，请你在图中画出此时的太阳光线AB及甲木杆的影子CD；
(2)如果甲杆长6米，乙杆长4米，乙杆到广告墙的距离为2米，求甲杆的影长．
21.(本小题8分)
楼房，旗杆在路灯下的影子如图所示，画出小树在路灯下的影子．
22.(本小题8分)
如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，请你在图中画出形成树影的光线，它们是太阳光线还是灯光的光线？为什么？
23.(本小题8分)
(1)在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
(2)请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．
24.(本小题8分)
在一个阳光明媚的上午，数学老师组织学生测量如图所示的小山坡上的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角∠MON=30°，站立在水平地面上身高1.7m的小明AB在地面的影长BP为1.2m，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5m.求大树CD的高度．
25.(本小题8分)
晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为m米，左边的影子长为n米.又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同．
(1)若m=3，n=1.5，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高度．
(2)若两盏路灯之间的距离恰好等于3(m+n)米，则路灯的高度为______米.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴OAOB=ACBD，即12=1BD，
解得：BD=2m，
同理可得：AC′=1m，则BD′=1m，
∴S圆环形阴影=22π−12π=3π(m2).
故选：B．
先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列应该是：①②③④．
故选：D．
根据平行投影的定义判断即可．
本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型．
3.【答案】C
【解析】解：如图，点O即为所求，投影中心在3号窗口．
故选：C．
根据中心投影的定义，画出图形即可．
本题考查中心投影，解题的关键是正确作出投影中心的位置，属于中考常考题型．
4.【答案】D
【解析】连接PA，PB并延长，分别交x轴于A′，B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图．∵P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)，∴AB//x轴，∴PE⊥AB．∴PD=1，PE=2，AB=3.由AB//A′B′易得△PAB∽△PA′B′，∴ABA′B′=PDPE，即3A′B′=12，∴A′B′=6．∴木杆AB在x轴上的投影A′B′的长为6.故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．据此判断即可．
【解答】
解：根据平行投影的特点和规律可知，③，④是上午，①，②是下午，
根据影子的长度可知先后为③④①② ．
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平行投影的知识．
太阳的位置变化影响影子的长短和方向的变化，一天中阳光下物体影子的变化规律是：阳光下物体影子的方向随着太阳位置的改变而改变，影子总是和太阳的方向相反。阳光下物体影子长短的变化是随着太阳在天空中的位置改变而变化的，太阳位置最高时，影子最短；太阳位置最低时，影子最长，据此即可解答．
【解答】
解：根据平行投影的知识可知：
12:20前，直杆的影子逐渐变短;则A错误;
在13:00到14:10之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短;
则D错误;B错误；C正确．
7.【答案】A
【解析】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：A．
根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．
本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找出相似三角形是解题的关键．
先根据已知条件证明Rt△EDC∽Rt△CDF，列出比例式，即可得出答案．
【解答】
解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
∴EDDC=DCFD；即DC2=ED⋅FD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故选B．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
【解答】
解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：AB⊥CD，CP⊥PQ，
∴∠ABC=∠CPE=90°，
由题意得：CD//PQ，
∴∠ACB=∠CEP，
∴△ACB∽△CEP，
∴ABCP=CBEP，
∴AB1.2=1.50.4，
解得：AB=4.5，
∴路灯AB的高度是4.5m，
故选：C．
根据题意可得：AB⊥CD，CP⊥PQ，CD//PQ，从而可得∠ABC=∠CPE=90°，∠ACB=∠CEP，然后证明△ACB∽△CEP，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵AB//OP，
∴△CAB∽△COP，
∴CACO=ABOP=，
∴CA=13CO，
同理可得DA=13DO′，
∴CD=CA+DA=13(CO+DO′)，
∴3CD=CO+DO′，
即3CD=OC+CD+CO′=CD+OO′，
∵OO′=10米，
∴3CD=CD+10，
解得CD=5(米)．
故选：B．
利用AB//OP可判断△CAB∽△COP，则CACO=ABOP=13，所以CA=13CO，同理方法得到DA=13DO′，所以CD=CA+DA=13(CO+DO′)，即3CD=CO+DO′，然后把DO′用CD+CO′代换，从而可求出CD的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．
12.【答案】A
【解析】解：从点D观测建筑物AC的视角是∠ADC．
故选：A．
根据视角的定义判断即可．
本题考查视点、视角和盲区，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】远
【解析】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小明离灯光较远．
中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
14.【答案】1 (4,0)
【解析】解：如图：
∵CD⊥x轴，
∴CD//OA，
∴△ECD∽△EAO，
∴DE：OE=CD：OA，
∵A(0,4)，
C点坐标为(3,1)，
∴DE：(DE+3)=1：4，
∴DE=1，
∴CD在x轴上的影长为1，点C的影子的坐标为(4,0)．
故答案是1，( 4,0)．
根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD∽△EAO的性质解答．
此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例．
15.【答案】①③④
【解析】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m>AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；
故答案为：①③④．
由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．
本题主要考查中心投影与旋转性质，根据物高与点光源的位置可很快得到答案．
16.【答案】不变
【解析】解：∵矩形木块与地面平行，太阳光是平行光线，
∴当阳光照射角度不断变化时，这块投影的面积不变．
故答案为：不变．
根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的即可得出结论．
本题考查了平行投影，平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图①中，△A′B′C′，线段D′E′即为所求；
(2)如图②中，线段A′B′，点D′(E′)即为所求．
【解析】(1)根据正投影的定义画出图形即可；
(2)根据正投影的定义画出图形即可．
本题考查作图−平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型．
18.【答案】解：如图，△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；
【解析】利用中心投影，平行投影的定义，画出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，平行投影，中心投影等知识，解题的关键是掌握中心投影，平行投影的性质．
19.【答案】解：(1)如图：形成影子的光线，路灯灯泡所在的位置G．
(2)由题意得：△ABC∽△GHC，
∴ABGH=BCHC，
∴1.6GH=36+3，
解得：GH=4.8(m)，
答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m．
(3)∵△A1B1C1∽△GHC1，
∴A1B1GH=B1C1HC1，
设B1C1长为xm，
则+3，
解得：x=1.5(m)，
经检验，x=1.5是原分式方程的解，
即B1C1=1.5(m)．
答：小明的影子B1C1的长是1.5m．
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据题意得到△ABC∽△GHC，根据相似三角形的性质得到ABGH=BCHC，代入即可求出答案；
(3)与(2)类似得到△A1B1C1∽△GHC1，根据相似三角形的性质推出A1B1GH=B1C1HC1，代入即可求出答案．
本题主要考查对相似三角形的性质，相似三角形的应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，题型较好，用的数学思想是转化思想．
20.【答案】解：(1)如图所示：
.(4分)
(2)设甲杆的影长为x米，
由题意，得x2=64，(7分)
解得x=3．
即甲杆的影长是3米．(9分)
【解析】(1)根据乙杆的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线AB，根据太阳光线是平行的，可以画出甲木杆的影子CD；
(2)根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．
此题考查了太阳光线的特点以及比例线段．
21.【答案】解：
【解析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．
本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．
22.【答案】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是灯光的光线．
【解析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．
本题考查了中心投影和平行投影的知识，解题的关键是看光线有没有交点．
23.【答案】解：(1)当正方体与太阳光线不垂直时，正方体的正投影为长方形或平行四边形，
当正方体与太阳光线垂直时，正方体的正投影为正方形，
故可以作为正方体在太阳光下影子的是长方形、正方形；
(2)手电筒光线是中心投影，
故可以作为正方体在手电筒光线下影子的是长方形，正方形，梯形；
在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．
【解析】(1)太阳光线是平行线，可以作为正方体在太阳光下影子的是①②；
(2)手电筒光线是点光源，可以作为正方体在手电筒光线下影子的是①②④；
本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键．
24.【答案】解：过点Q作QE⊥DC于点E，
∵CD⊥BN，
∴EQ//BN，
∴∠2=∠1=30°，
∴DE=12DQ=12×5=52m，
在Rt△DEQ中，
EQ= DQ2−DE2= 52−(52)2=5 32(m)，
∵AP//CQ，BP//EQ，
∴△ABP∽△CEQ，
∴ABCE=BPEQ，
∴1.7CE=1.25 32，
解得：EC=85 324，
故CE+DE=52+85 324=60+85 324(m)，
答：大树的高度为60+85 324m.
【解析】根据题意过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得△ABP∽△CEQ，进而得出EQ，DE，EC的长，即可得出答案．
此题主要考查了平行投影以及解直角三角形的应用，根据题意得出EQ的长是解题关键．
25.【答案】7.2
【解析】解：(1)设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为(12−x)m，
再设路灯的高为hm，
∵AB⊥BD，GH⊥BD，CD⊥BD，
∴AB//GH//CD，
∴△FHG∽△FDC，△CHG∽△EBA，则
∴GHCD=FHFD，GHAB=EHBE
即1.8：h=1.5：(1.5+x)；
1.8：h=3：(3+12−x)
∴x=4 h=6.6，
即路灯高6.6米；
(2)设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为[3(m+n)−x]m，
再设路灯的高为hm，
∵AB⊥BD，GH⊥BD，CD⊥BD，
∴AB//GH//CD，
∴△FHG∽△FDC，△CHG∽△EBA，则
∴GHCD=FHFD，GHAB=EHBE
即1.8：h=n：(n+x)①；
1.8：h=m：[m+3(m+n)−x]②
方程①②联立方程组得1.8:h=n:(n+x)1.8:h=m:[m+3(m+n)]，
解得h=7.2，
即路灯高7.2米．
故答案为：7.2．
(1)根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯CD的高度；
(2)根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯CD的高度．
本题考查相似三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解．
相关试卷
初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程1 认识分式精品课后作业题： 这是一份初中数学北师大版八年级下册<a href="/sx/tb_c94887_t7/?tag_id=28" target="_blank">第五章 分式与分式方程1 认识分式精品课后作业题</a>，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版七年级下册1 轴对称现象优秀同步练习题： 这是一份初中数学北师大版七年级下册<a href="/sx/tb_c10000_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 轴对称现象优秀同步练习题</a>，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级上册1 投影课后复习题： 这是一份北师大版九年级上册1 投影课后复习题，共10页。试卷主要包含了如图,一路灯距地面5等内容，欢迎下载使用。
