北师大版九年级上册1 反比例函数课后练习题

这是一份北师大版九年级上册1 反比例函数课后练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式中，表示y是x的反比例函数的是( )
A. y=1x2B. xy=− 5C. y=x−1D. x=1y
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)随气球内气体的体积V(立方米)的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是( )
A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数
3.若y=(m+1)x|m|−2是反比例函數，則m的值为( )
A. ±1B. ±3C. −1D. 1
4.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )
A. 人的身高与年龄B. 买同一练习本所要的钱数与所买本数
C. 正方形的面积与它的边长D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
5.下列函数是y与x的反比例函数的是
A. y=2xB. y=2x−1C. y=2xD. y=2x+2
6.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是( )
①面积为10cm2的矩形中，矩形的长ycm与宽xcm的关系；
②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积ycm2与医柱的高xcm的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出100−2x件．利润y(元)与每件进价x(元)的关系．
A. ①B. ②C. ③D. ①③
7.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. y=x3B. y=13xC. y=5−2xD. y=x2+1
8.如图，圆柱的侧面积为10m2.记圆柱的底面半径为xm，底面周长为lm，高为hm.当x在一定范围内变化时．l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 正比例函数关系，反比例函数关系D. 正比例函数关系，一次函数关系
9.甲乙两地相距s，汽车从甲地以v(千米/时)的速度开往乙地，所需时间是t(小时)，则正确的是为( )
A. 当t为定值时，s与v成反比例B. 当v为定值时，s与t成反比例
C. 当s为定值时，v与t成反比例D. 以上三个均不正确
10.下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( )
A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C. 圆的周长与它的半径
D. 圆的面积与它的半径
11.反比例函数y=kx与一次函数y=85x+165的图象有一个交点B(12,m)，则k的值为( )
A. 1B. 2C. 23D. 43
12.如图，茶桶中共盛有72 dm3的茶水，若从出水口平均每分钟放出x dm3的茶水，则这桶茶水共用y min放完．当y=6时，x的值是( )
A. 6B. 8C. 12D. 72
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知y=(k−2)xk2−5是反比例函数，那么k的值是 ．
14.函数y=(m+1)xm2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m= ．
15.若y=x2−k是反比例函数，则k=_____________．
16.若函数y=1xm−1(m是常数)是反比例函数，则m=__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？
18.(本小题8分)
已知函数y=(m−3)x2-|m|．
(1)当m为何值时，此函数是反比例函数?
(2)当m为何值时，此函数是正比例函数?
19.(本小题8分)
已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y₂与x+1成反比例.当x=1时，y=-2;当x=2时，y=2．
(1)求y与x的函数表述式和x的取值范围；
(2)当x=3时，求y的值．
20.(本小题8分)
判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
(1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数;
(2)三角形的面积是6cm2，它的一条边的长与这条边上的高;
(3)张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间．
21.(本小题8分)
已知y−1与x成反比例函数关系，且当x=−2时，y=3，求：
(1)y与x之间的函数表达式；
(2)当y=3时，x的值．
22.(本小题8分)
某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表：
(1)这批货物共有多少吨?
(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的?
23.(本小题8分)
方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．
(1)求v关于t的函数表达式．
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由．
24.(本小题8分)
观察下面两个表格并回答问题。
表一购买同一种故事书
表二用同样的钱购买不同的故事书
(1)哪个表中的两种量成正比例?为什么?
(2)哪个表中的两种量成反比例?为什么?
(3)想一想，如果总价一定，故事书的单价和本数成什么比例?
25.(本小题8分)
写出下列图中的函数关系式，并判断是不是反比例函数关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、y=1x2，是y与x2成反比例关系，故此选项错误；
B、xy=− 5，y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、y=x−1是一次函数关系，故此选项错误；
D、 x=1y，y不是x的反比例函数，故此选项错误．
故选：B．
直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，观察表格中的数据可知p⋅V的值是一个定值，则p与V的函数关系最可能是反比例函数，据此可得答案．
【详解】解：由题意可知，64×1.5=96；48×2=96；38.4×2.5=96；32×3=96；24×4=96，…
由此可得出p和V的函数关系是为：p=96V．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：∵y=(m+1)x|m|−2是反比例函数，
∴|m|−2=−1m+1≠0,
解之得m=1．
故选：D．
根据反比例函数的定义．即y=kx(k≠0)，只需令|m|−2=−1、m+1≠0即可解答．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则不成正比例．
【解答】
解：A.人的身高与年龄不成比例，故选项错误；
B.单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；
C.正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；
D.路程一定，所用时间与行驶速度不成正比例，故选项错误；
故选B．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的定义有关知识，利用反比例函数的定义进行解答即可．
【解答】
解：A.不是反比例函数，不符合题意，
B.不是反比例函数，不符合题意
C.，y=2x是反比例函数，符合题意，
D.不是反比例函数，不符合题意．
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式并进行判断是解题的关键．
①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；
②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；
③根据利润=(售价−进价)×销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可．
【详解】解：①y=10x,y是x的反比例函数，故题不符合题意；
②y=2π×5x=10πx,y是x的正比例函数，故②不符合题意；
③y=x−80100−2x=100x−2x2−8000+160x=−2x2+260x−8000，y是x的二次函数，故③符合题意；
故选：C．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=kx(k≠0)中，特别注意不要忽略k≠0这个条件.此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=kx(k≠0)的形式为反比例函数．
【解答】
解：选项A是正比例函数，错误；
选项B属于反比例函数，正确；
选项C是一次函数，错误；
选项D是二次函数，错误．
故选B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查正比例函数，反比例函数的概念，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
根据底面的周长公式“底面周长=2πx“可表示出l与x的关系式，根据圆柱的的侧面积可表示出h与x的关系，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
【解答】
解：由底面的周长公式：底面周长l=2πx，
∴l与x的关系为：正比例函数关系．
根据圆柱的侧面积可得：10=2πxh，
∴h=5πx，
∴h与x的关系为：反比例函数关系．
9.【答案】C
【解析】解：∵路程=速度×时间；
∴时间=路程速度或速度=路程时间，
即t=sv或v=st，
∵反比例函数解析式的一般形式y=kx(k≠0,k为常数)，
∴当s为定值时，v与t成反比例，
故选C．
整理为反比例函数的一般形式：y=kx(k≠0)，根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．
本题考查了反比例函数的定义：形如y=kx(k≠0,k为常数)的函数叫做反比例函数；其中，y是x的反比例函数．
10.【答案】A
【解析】解：A选项中设三角形面积为S，一边长为a，该边上的高为h，则有a=2Sh;
B选项中设三角形周长为C，底边长为a，腰长为b，则有C=a+2b;
C选项中设圆的周长为C，半径为r，则有C=2πr;
D选项中设圆的面积为S，半径为r，则有S=πr2．
观察可得，只有A选项中的两个变量间满足反比例关系．
11.【答案】B
【解析】略
12.【答案】C
【解析】【分析】
本意考查了反比例函数的定义，根据题意：放水的速度×放水总用时=总容量，即可得到xy=72，把y=6代入即可求得x的值．
【解答】
解：由题意可得：xy=72，
∴y=72x，
当y=6时，
∴72x=6，
解得：x=12，
故选C．
13.【答案】−2
【解析】根据题意，知k−2≠0且k2−5=−1，解得，k=−2．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查的反比例函数的定义，根据题意可得：m+1≠0，m2−2m−4=−1即可解答．
【解答】
解：由题意可得m+1≠0，m2−2m−4=−1
解得：m=3．
故答案为3．
15.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查反比例函数的概念，熟记反比例函数的一般表达式y=kxk≠0或变形式y=kx−1k≠0是解本题的关键．
根据反比例函数的定义解答即可．
【解答】
解：∵y=x2−k是反比例函数，
∴2−k=−1．
解得k=3．
故答案为3．
16.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0).根据反比例函数的定义，只需令m−1=1，求出m即可．
【解答】
解：由题意得：m−1=1，
解得m=2．
故答案为2．
17.【答案】解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，
即y=2000x；
(2)当x=20(米)时，
y=200020=100(米)，
则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．

【解析】此题考查了反比例函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
(1)根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；
(2)把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．
18.【答案】解：(1)因为函数y=(m−3)x2-|m|是反比例函数，
所以2−m=−1且m−3≠0，
解得：m=−3，
当m=−3时，此函数是反比例函数．
(2)因为函数y=(m−3)x2-|m|是正比例函数，
所以2−m=1且m−3≠0，，
解得：m=±1，
所以当m=±1时，此函数是正比例函数．

【解析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．正确把握定义是解题关键．
(1)利用反比例函数的定义进而得出m的值．
(2)利用正比例函数的定义进而得出m的值．
19.【答案】解：(1)∵y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，
设y1=ax(a≠0)，y2=bx+1(b≠0)，
∵y=y1+y2，
∴y=ax+bx+1，
把(1,−2)，(2,2)代入得：a+b2=22a+13b=2,
解得：a=12b=3,
∴y=12x+3x+1，
答：y与x的函数关系式是y=12x+3x+1；
(2)当x=3时，y=12x+3x+1=12×3+33+1=94，
答：当x=3时，y的值是94．
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用了待定系数法求解析式，解二元一次方程组．
(1)根据待定系数法求解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
(2)根据自变量的值，可得相应的函数值．
20.【答案】解：(1)因为每排的人数×排数=总人数200(一定)，是乘积一定，所以总人数一定，每排的人数与排数成反比例;
(2)三角形的底×高÷2=三角形的面积6cm2(一定)，乘积一定，所以它的一条边的长与这条边上的高成反比例关系;
(3)她制作的小红花朵数÷制作时间=每小时可以制作120朵小红花(一定)，商一定，所以她制作的小红花朵数与制作时间成正比例．
【解析】本题考查正、反比例的判断，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定;如果是比值一定，就成正比例;如果是乘积一定，则成反比例。
21.【答案】解：(1)设y−1=kx，
把x=−2，y=3代入即可求得3−1=k−2，
解得k=−4；
则函数解析式是y−1=−4x，即y=−4x+1；
(2)把y=3代入得：3=−4x+1，
解得x=−2．
【解析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，是求函数解析式的最常用的方法．
(1)y−1与x成反比例函数关系，即y−1=kx，把x=−2，y=3代入即可求得k的值，求得函数解析式；
(2)把y=3代入所求解析式，即可求得x的值．
22.【答案】解：(1)由题意得，每天运输的吨数×运输的天数=货物总吨数，
所以这批货物共有500×1=500(吨)
(2)运输的天数随着每天运输的吨数减少而增加。
【解析】本题考查成反比例的判定。
(1)根据每天运输的吨数×运输的天数=货物总吨数(一定)，即可求解；
(2)根据运输的天数和每天运输的吨数成反比例，得出结论．
23.【答案】解：(1)∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/时，
∴v关于t的函数表达式为v=480t(t≥4)．
(2) ①8点至12点48分为245小时，8点至14点为6小时．
将t=6代入v=480t，得v=80;将t=245代入v=480t，得v=100．
∴小汽车行驶速度v的范围为80≤ v≤100．
②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：
8点至11点30分为72小时，将t=72代入v=480t，得v=9607>120，超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．

【解析】见答案
24.【答案】解：(1)表一的两种量成正比例．
理由如下：
表一数据可以看出商品的数量随着总价的增加而增加；它们的关系式：总价÷数量=商品的单价(一定)，商品的单价一定，也就是商品的数量和总价的比值一定，故商品的数量和总价成正比例关系；
(2)表二的两种量成反比例．
表二数据可以看出总钱数不变，不同商品的数量随着单价的上升而下降；它们的关系式：商品的单价×数量=总钱数(一定)，总钱数一定，也就是不同商品的单价和数量的乘积一定，所以总钱数不变时，不同商品的单价和数量成反比例关系；
(3)如果总价一定，故事书的单价和本数成反比例关系
【解析】本题考查的是比例的关系有关知识，通过观察表(1)(2)数据可以直接看出商品三种量之间的规律，然后根据关系式：总价÷数量=商品的单价(一定)和商品的单价×数量=总钱数(一定)，判断出各表的比例关系
25.【答案】解：(1)设速度为a千米/小时．
根据题意，得y=ax．
∴y与x的函数关系式是y=ax，
∴y不是x的反比例函数．
(2)设路程为S千米．
根据题意，得S=xy，
∴y与x的函数关系式是S=xy，
∴y是x的反比例函数．
(3)设杯底直径为d厘米，水的密度为ρ千克/立方厘米．
根据题意，得y=ρπ(d2)2x=14ρπd2x.
∴y与x的函数关系式是y=14ρπd2x.
∴y不是x的反比例函数．
(4)设注入水的体积为V立方厘米．
根据题意，得V=xy，
∴y与x的函数关系式是V=xy．
∴y是x的反比例函数．
(5)设注入水的体积为V立方厘米．
根据题意，得V=π(x2)2y=14πx2y.
∴y与x的函数关系式是V=14πx2y.
∴y不是x的反比例函数．
【解析】分别根据题意，列出y关于x的函数关系式，依据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．
本题考查反比例函数的定义，根据它的定义判断一个函数是否为反比例函数是本题的关键．V(立方米)
64
48
38.4
32
24
…
p(千帕)
1.5
2
2.5
3
4
…
每天运输的吨数
500
250
100
50
...
运输的天数
1
2
5
10
...
数量/本
1
3
5
7
总价/元
5.80
17.40
29.00
40.60
数量/本
15
10
9
6
单价/元
4.20
6.30
7.00
10.50