苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题课堂检测

这是一份苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题课堂检测，文件包含76用锐角三角函数解决问题四大题型原卷版docx、76用锐角三角函数解决问题四大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。


考察题型一 坡度坡角问题
1．如图，河坝横断面迎水坡的长是20米，坝高是10米，则迎水坡的坡比（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比）是
A．B．C．D．
2．如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为，已知山坡的坡度为0.5，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为
A．B．C．D．
3．如图，人爬坡时，坡面与水平面的夹角为，每爬坡耗能，若某人爬完一个高度为的斜坡，坡角，则他大约耗能 （参考数据：，）
A．B．C．D．
4．如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高为，为，改造后扶梯的坡比是，则改造后扶梯相比改造前增加的长度是
A．B．C．D．
5．如图大坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为
A．6米B．米C．米D．米
考察题型二 仰角俯角问题
1．如图，岛位于岛的正西方，、两岛间的距离为海里，由岛、分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，则船到岛的距离为
A．海里B．海里C．海里D．80海里
2．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角，沿水平地面前进30米到达处，测得大树顶端的仰角，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．则这棵大树的高度为 ．（结果取整数，参考数据：，，，）
3．如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为，且，，在同一条直线上，则此人所在位置点的铅直高度为 米．
4．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．楼与之间的距离的长为 （结果精确到．参考数据：，，，）
5．为了方便市民出行，建委决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为的改造为坡角为的，已知米，点，，，，，在同一平面内．
（1）求的距离；（结果保留根号）
（2）一辆货车沿斜坡从处行驶到处，货车的高为3米，，若米，求此时货车顶端到水平线的距离．（精确到0.1米，参考数据：，）
考察题型三 方位角问题
1．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么，两地的距离为
A．千米B．千米C．千米D．5千米
2．对于题目：“如图所示，一艘渔船以30海里时的速度由西向东航行在处看见小岛在船北偏东的方向上后，渔船行驶到处，此时小岛在船北偏东的方向上．已知以小岛为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区，如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？”小明同学在求解这个题过程中，求出了下面4个数据，错误的是
A．海里
B．
C．海里
D．过点向的延长线引垂线，垂足为，求得海里，小明得出结论有触礁危险
3．一艘游轮从小岛正南方向的点处向西航行海里到达点处，然后沿北偏西方向航行海里到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为 海里．
A．B．
C．D．
4．小明想要测量水面人工岛上两棵小树的距离，如图，已知河岸，小明在河岸上点处测量小树位于北偏东方向，然后沿河岸走了20米，到达点处，此时测得河对岸小树位于北偏东方向，小树位于东北方向，则两棵树的距离为 米．（结果保留根号）
5．如图，某工程队从处沿正北方向铺设了184米轨道到达处．某同学在博物馆测得处在博物馆的南偏东方向，处在博物馆的东南方向．（参考数据：，，，）
（1）请计算博物馆到处的距离；（结果保留根号）
（2）博物馆周围若干米内因有绿地不能铺设轨道．某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到处时，只需沿北偏东的方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）
6．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向（参考数据：，，）．
（1）求道路的长度（精确到个位）；
（2）若甲从点出发沿——的路径去点，与此同时乙从点出发，沿——的路径去点，其速度为40米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？（精确到十分位）
【新定义问题】
7．阅读理解学习：
在学习《解直角三角形》这一章时，小迪同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是她的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．
【阅读材料】在中，，，的对边分别记为，，，的面积记为，
过点作，垂足为，
，
，
，
同理可得：，
即①，
由以上推理得结论①：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半，
又，将等式两边同除以，
②，
由以上推理得结论②：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．
【理解应用】请你学习上述阅读材料解答以下问题：
如图，甲船以海里时的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里．
（1）求的面积；
（2）求乙船航行的路程是多少海里（结果保留根号）．
考察题型四 旋转几何问题
1．如图，一个钟摆的摆长为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为
A．米B．米
C．米D．米
2．如图所示，号称“长春眼”的摩天轮在摩天活力城的楼顶，其直径约为70米，摩天活力城楼高约30米，摩天轮旋转一周大约需要10分钟，乘坐摩天轮升到最高处，可俯瞰整座城市．小红乘坐摩天轮游玩，4分钟后她乘坐的轿厢升至点处距地面的高度约为
A．米B．米
C．米D．米
1．某通信公司准备逐步在歌乐山上建设基站．如图，某处斜坡的坡度（或坡比）为，通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，斜坡路段长26米，则通讯塔的高度为 ．（参考数据：，，）
A．米B．米C．56米D．66米
2．将一组完全一样的宽，高的多米诺骨牌按图1所示垂直放置在地面上，推动至其全部倒下，最后三块骨牌的位置如图2所示．其中①号骨牌水平倒在地面上，已知②号骨牌与地面夹角的正切值为．
（1）求的长为 ．
（2）若③号骨牌与地面的夹角的正切值为，则的长为 ．
3．如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端，与台面下方相连，与的下端，与直径为的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架与的上端，与台面下方相连，下端，与，相连，圆弧形支架分别与，在点，相连，且，，，，，，已知，，，则的长度为 ，当所在的圆经过点、时，所在的圆的圆心到台面之间的距离为 ．
4．“曲柄摇杆机构”是一种运动零件．图1是某个“曲柄摇杆”的示意图，它由四条固定长度的线段组成，其中是静止不动的机架，是绕做圆周运动的曲柄，是绕上下摆动的摇杆，是连结和两个运动的连杆，，，，始终在同一平面内．已知．当运动到图2位置时，记，的交点为，现测得，，，则 ．图2之后，绕继续运动，当再次回到图2位置时（如图3），则此时“曲柄摇杆”所围成的四边形的面积为 ．