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初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质课时作业
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这是一份初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质课时作业，文件包含522二次函数yax2+ka≠0的图像与性质二大题型原卷版docx、522二次函数yax2+ka≠0的图像与性质二大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
考察题型一 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像和性质
【直接代入法求二次函数y=ax2+k(a≠0)的表达式】
1．已知二次函数的图象经过点和，求、的值．
【详解】解：根据题意得：，解得：．
2．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，过作轴于，
四边形是正方形，
，
，
，
设，则，
，
解得：，，
的值为．
故本题选：．
【开口】
3．下列二次函数的图象开口向上的是
A．B．C．D．
【详解】解：由题意可得：当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，
开口向上，、、开口向下．
故本题选：．
4．与抛物线的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为的抛物线解析式是 ．
【详解】解：根据题意得：．
故本题答案为：．
5．函数与在同一坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
【详解】解：①当时，二次函数的图象开口向上、对称轴为轴、顶点在轴负半轴，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点；
②当时，二次函数的图象开口向下、对称轴为轴、顶点在轴正半轴，一次函数的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点；
对照四个选项可知正确．
故本题选：．
【顶点坐标】
6．二次函数图象的顶点坐标为
A．B．C．D．
【详解】解：二次函数，
该函数的顶点坐标为．
故本题选：．
7．抛物线的顶点坐标是 ．
【详解】解：抛物线，
该抛物线的顶点坐标为．
故本题答案为：．
【增减性】
8．已知点，都在的图象上，则
A．B．C．D．无法确定
【详解】解：二次函数，
对称轴为轴，
，
时，随增大而减小，
点，都在的图象上，且，
．
故本题选：．
9．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为
A．B．C．D．
【详解】解：，
函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下，
当时，随的增大而增大，
点关于对称轴的对称点的坐标是，且，
．
故本题选：．
【最值】
10．二次函数的最大值等于 ．
【详解】解：由题意可得：由二次函数的，开口向下，
二次函数有最大值为9．
故本题答案为：9．
11．二次函数的最大值为 ．
【详解】解：在二次函数中，
顶点坐标为，
且，
抛物线开口向下，
二次函数的最大值为．
故本题答案为：．
考察题型二 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像变换——上下平移
1．把函数的图象向下平移2个单位长度得到新图象，则新函数的表达式是
A．B．C．D．
【详解】解：二次函数的图象向下平移2个单位，
得到新的图象的二次函数表达式是：．
故本题选：．
2．将的图象向上平移3个单位得到一个新的二次函数图象，请写出新的二次函数图象的顶点的坐标为 ．
【详解】解：将的图象向上平移3个单位得到．
故新函数的顶点坐标是．
故本题答案为：．
3．在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象回答下列问题．
（1）抛物线向 平移 个单位得到抛物线；
（2）抛物线开口方向是 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；
（3）抛物线，当 时，函数随的增大而减小；
当 时，函数有最 值，其最 值是 ．
【详解】解：列表如下：
描点：见表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，
连线：用平滑的线连接，如图所示：
（1）抛物线向下平移1个单位得到抛物线；
故本题答案为：下，1；
（2）抛物线开口方向是向下，对称轴为轴，顶点坐标为；
故本题答案为：向下，轴，；
（3）抛物线，当时，函数随的增大而减小；当时，函数有最大值，其最大值是1．
故本题答案为：，，大，大，1．
1．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系、、，并证明你的判断；
（3）若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由．
【详解】解：（1）把点，代入得：，
解得：，
抛物线解析式为；
（2），理由如下：
设，而，
，
，
轴，
，
；
（3）如图，作轴交于，
当时，一次函数解析式为，
解方程组 得：或，
，，
设，则，
，
，
当时，的最大值为，此时点坐标为．
2．如图1，抛物线的顶点坐标为，且经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线中在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，轴上方的图象保持不变，就得到了函数图象上的任意一点，直线是经过且平行于轴的直线，过点作直线的垂线，垂足为，猜想并探究：与的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
【详解】解：（1）根据题意设抛物线解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）不一定是定值，理由如下：
根据点的对称性可知：翻折后的抛物线表达式为，即，
①设点，则点，即点在之间的抛物线上时，即，
由勾股定理得：，
则，
；
②设点，则点，即点在两侧的抛物线上，且或时，
同理可得：，
则，
；
③设点，则点，即点在两侧的抛物线上，且或时，
设点，则点，
同理可得：，
则，
，
随着的变化而变化；
综上，的值不是定值．0
1
2
3
0
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考察题型一 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像和性质
【直接代入法求二次函数y=ax2+k(a≠0)的表达式】
1．已知二次函数的图象经过点和，求、的值．
【详解】解：根据题意得：，解得：．
2．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，过作轴于，
四边形是正方形，
，
，
，
设，则，
，
解得：，，
的值为．
故本题选：．
【开口】
3．下列二次函数的图象开口向上的是
A．B．C．D．
【详解】解：由题意可得：当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，
开口向上，、、开口向下．
故本题选：．
4．与抛物线的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为的抛物线解析式是 ．
【详解】解：根据题意得：．
故本题答案为：．
5．函数与在同一坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
【详解】解：①当时，二次函数的图象开口向上、对称轴为轴、顶点在轴负半轴，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点；
②当时，二次函数的图象开口向下、对称轴为轴、顶点在轴正半轴，一次函数的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点；
对照四个选项可知正确．
故本题选：．
【顶点坐标】
6．二次函数图象的顶点坐标为
A．B．C．D．
【详解】解：二次函数，
该函数的顶点坐标为．
故本题选：．
7．抛物线的顶点坐标是 ．
【详解】解：抛物线，
该抛物线的顶点坐标为．
故本题答案为：．
【增减性】
8．已知点，都在的图象上，则
A．B．C．D．无法确定
【详解】解：二次函数，
对称轴为轴，
，
时，随增大而减小，
点，都在的图象上，且，
．
故本题选：．
9．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为
A．B．C．D．
【详解】解：，
函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下，
当时，随的增大而增大，
点关于对称轴的对称点的坐标是，且，
．
故本题选：．
【最值】
10．二次函数的最大值等于 ．
【详解】解：由题意可得：由二次函数的，开口向下，
二次函数有最大值为9．
故本题答案为：9．
11．二次函数的最大值为 ．
【详解】解：在二次函数中，
顶点坐标为，
且，
抛物线开口向下，
二次函数的最大值为．
故本题答案为：．
考察题型二 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像变换——上下平移
1．把函数的图象向下平移2个单位长度得到新图象，则新函数的表达式是
A．B．C．D．
【详解】解：二次函数的图象向下平移2个单位，
得到新的图象的二次函数表达式是：．
故本题选：．
2．将的图象向上平移3个单位得到一个新的二次函数图象，请写出新的二次函数图象的顶点的坐标为 ．
【详解】解：将的图象向上平移3个单位得到．
故新函数的顶点坐标是．
故本题答案为：．
3．在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象回答下列问题．
（1）抛物线向 平移 个单位得到抛物线；
（2）抛物线开口方向是 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；
（3）抛物线，当 时，函数随的增大而减小；
当 时，函数有最 值，其最 值是 ．
【详解】解：列表如下：
描点：见表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，
连线：用平滑的线连接，如图所示：
（1）抛物线向下平移1个单位得到抛物线；
故本题答案为：下，1；
（2）抛物线开口方向是向下，对称轴为轴，顶点坐标为；
故本题答案为：向下，轴，；
（3）抛物线，当时，函数随的增大而减小；当时，函数有最大值，其最大值是1．
故本题答案为：，，大，大，1．
1．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系、、，并证明你的判断；
（3）若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由．
【详解】解：（1）把点，代入得：，
解得：，
抛物线解析式为；
（2），理由如下：
设，而，
，
，
轴，
，
；
（3）如图，作轴交于，
当时，一次函数解析式为，
解方程组 得：或，
，，
设，则，
，
，
当时，的最大值为，此时点坐标为．
2．如图1，抛物线的顶点坐标为，且经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线中在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，轴上方的图象保持不变，就得到了函数图象上的任意一点，直线是经过且平行于轴的直线，过点作直线的垂线，垂足为，猜想并探究：与的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
【详解】解：（1）根据题意设抛物线解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）不一定是定值，理由如下：
根据点的对称性可知：翻折后的抛物线表达式为，即，
①设点，则点，即点在之间的抛物线上时，即，
由勾股定理得：，
则，
；
②设点，则点，即点在两侧的抛物线上，且或时，
同理可得：，
则，
；
③设点，则点，即点在两侧的抛物线上，且或时，
设点，则点，
同理可得：，
则，
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随着的变化而变化；
综上，的值不是定值．0
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