福建省福州市华伦中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市华伦中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
5．如图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ）
A．这10个月的月销售的众数为28
B．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
C．这10个月中7月份的月销售量最高
D．4月至7月的月销售量逐月增加
6．如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，与，，分别交于A，B，C三点，与，，分别交于D，E，F三点．若，，，则图中长度为3的线段是（ ）
A．EFB．DFC．BED．FC
8．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为x，则x满足的关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．9D．
10．如图，在矩形ABCD中，，，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作，使得，，连接CQ，则CQ长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．若，则________．
12．把二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为________．
13．若一组数据的平均数为4，方差为2，则的方差为________．
14．关于x的一元二次方程有实数根．则a的取值范围________．
15．如图，A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．
16．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：
①当时，；②若且，则；
③若，则；④若抛物线上存在三点、、，当，，时，存在，则m的取值范围是．其中说法正确的有________．（填写正确结论的序号）
三．解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中的顶点A，B，C的坐标分别是、、，结合平画直角坐标系解答下列问题．
（1）画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
（2）以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，令这两个实数根为，，且，求m的取值范围．
20．（8分）如图，在中，，．
（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段AB上找点D，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，求BD的长．
21．（8分）如图，中，BC边上的中线AE与的平分线BD交于F点，．
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（10分）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，并对各班安全知识测试成绩（共30题，每题5分，满分150分）进行整理、描述和分析．
信息一：该校八年级部分班级学生测试成绩如下表：
信息二：成绩统计如下表：
（1）根据题目信息填空：________，________．
（2）求a的值；
（3）若从成绩的稳定性的角度选一个班级代表年级参加安全知识网络竞赛，你认为选哪个班更合适？请说明理由．
23．（10分）小明和小亮玩打水仗，两人相距7米，两人身高都是1.5米．以水平线为x轴，小明所站立线为y轴建立如图所示直角坐标系，点是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线，且其过点．
（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；
（2）如果是抛物线的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明．
24．（12分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】如图1，在等边中，点P是边BC上一点，且，连接AP，以AP为边作等边、连接CQ．则CQ的长为________；
【问题提出】如图2，在等腰中，，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰，使，，连接CQ．试说明与相等；
【问题解决】如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ，若正方形APEF的边长为6，，求正方形ADBC的边长．
图1图2图3
25．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线．
（1）若抛物线与直线l的两个交点分别为与．求抛物线的解析式；
（2）设，点与在上，且．
①求a，b的数量关系；
②当时，直接写出a的取值范围． 分数（单位：分）
130
135
140
145
150
八年（1）班人数
7
18
14
8
3
八年（2）班人数
8
12
21
5
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年（1）班
a
b
135
29.76
八年（2）班
138.5
140
c
40.83