江苏省常州市教育学会2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省常州市教育学会2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷共6页，是的，如图，是的中点，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为90分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，.若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
3.一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
4.若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.是的（ ）
A.2倍B.3倍C.25倍D.125倍
7.小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券.若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的中点，.若，则四边形的面积是（ ）
A.6B.8C.10D.12
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9.写一个二元一次方程______，使它的一个解为
10.2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌.为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在米之间.数据0.00001用科学记数法表示为______.
11.写出命题“如果，那么”的逆命题______.
12.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______.
13.若：，则的值是______.
14.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著.书中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无客房可住；如果每一间客房都住9人，那么空出一间客房.问该店客房有多少间、房客有多少人？设该店客房有间，房客有人，可列方程组为______.
15.若，，则的值是______.
16.我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图，若边形的一个外角是，与它不相邻的所有内角之和是，则、与之间的数量关系是______.
三、解答题（本大题共9小题，共68分.第、、、、题每题8分，第20、、题每题6分，第25题10分）
17.计算：
（1）；（2）.
18.分解因式：
（1）；（2）.
19.解方程组或不等式组：
（1）（2）
20.先化简，再求值：，其中.
21.盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分.若某人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？
22.如图，潜望镜中的两面镜子、互相平行.光线经过镜子反射时，，.说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的.
23.2024年央视春晚上的扑克牌魔术不仅是一场视觉盛宴，还是数学文化的传播.受此启发，小丽设计了一个魔术：从代表数字1到9的扑克牌中，依次抽出两张牌，记下牌面上的数字.将第一个数乘7后加6，然后乘3，再加上第二个数，最后减去8，得到计算结果.根据计算结果，可以知道抽出两张牌的牌面数字.
（1）如果小明依次抽出两张牌的牌面数字是2和5，则计算结果是______；
（2）如果小明得到的计算结果是143，求小明抽出两张牌的牌面数字；
（3）如果小明得到的计算结果是106，小图思考片刻后，认为小明算错了.你赞成小图的观点吗？请说明理由.
24.通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利用图形的割补加以说明.
（图1）（图2）（图3）
（1）【方法理解】
已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是.
①当时，如图1，将此长方形进行如下割补.如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______.如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）.通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______；
②当时，类似上述过程进行割补；
③当时，该长方形即为正方形.
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______；
（2）【方法迁移】
当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值.
25.画，在的两边上分别取点、，是平面内一点（点不在直线、、上），连接、.分别记、、为、、（本题中涉及的所有角均不超过）
图1图2
（1）若点在图1所示位置，则______（用含、、的代数式表示）；
（2）若点在图2所示位置，则与、、之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（3）当点的位置发生变化时，探索与、、之间的数量关系（不同于第（1）、（2）问），画出图形并直接写出结论.
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七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9.（答案不唯一）10.
11.如果，那么12.36
13.10514.
15.216.
三、解答题（本大题共9小题，共68分.第、、、、题每题8分，第、、题每题6分，第25题10分）
17.解：（1）原式.
（2）原式
18.解：（1）原式.
（2）原式.
19.解：（1）②，得：.③
①+③，得：.
把代入②，得.
所以原方程组的解为.
（2）解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解集为.
20.解：原式
.
当时，原式.
21.解：设摸到个红球.
由题意，得.
解这个不等式，得.
为不大于5的自然数，
或5.
答：可能摸到4个或5个红球.
22.解：，.
，，.
，，
..
23.解：（1）57.
（2）设小明依次抽出两张牌的牌面数字为、.
由题意得.
、是1到9的整数，
（3）赞成小丽的观点，理由如下：
设小明依次抽出两张牌的牌面数字为，.
由题意得.
整理得.
，..
是1到9的整数，
不存在这样的.
24.解：（1），，，.
（2）原式.
当时，长方形的相邻两边长分别为、.
①当时，将此长方形进行如下割补：
②当时，类似上述过程进行割补；
③当时，该长方形即为正方形.
综上分析，得.
的最大值是16.
当时，的最大值是32.
25.解：（1），
（2），
如图，连接.
在中，，①
在中，，②
②-①，.
.
（3）


（说明：两个正确答案得2分，三个正确答案得4分，四个及以上的正确答案得6分）