江苏省连云港市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省连云港市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间100分钟
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1. 化简的结果为（ ）
A. -3 B. 0 C. 1 D.
2. 如果，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）设共有人，两银子，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
8. 下列四个不等式组中，解为的不等式组有可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是___________.
10. 如果，那么不等式两边____________，可变为.
11. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为__________.
12. 春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，那么数据0.000063用科学记数法表示为_____________.
13. 小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为________________.
14. 已知关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______________.
15. 若，则________________.
16. 如图，直线，一块含30°角的直角三角板如图放置，已知，那么的度数为_________°.
17. 有一根的金属棒，欲将其截成根的小段和根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数的和为_____________.
18. 如图，用“●”“▲”及“■”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“?”处放置_____________个“■”才能使得天平也平衡.
三、解答题（满分96分）
19.（本题满分8分）将下列各式因式分解.
（1）
（2）
20.（本题满分9分）计算下列各题
（1）
（2）先化简，再求值：，其中.
21.（本题满分10分）解下列方程组.
（1）
（2）
22.（本题满分10分）解下列不等式（组）
（1）
（2）
23.（本题满分7分）如图，在四边形中，于点，平分交于点，.
（1）请完成下面的说理过程.
∵平分（已知）
∴__________________（____________________）
∵（已知）
∴________________________（等量代换）
∴（______________________）
（2）若，求的度数.
24.（本题满分6分）
用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分.甲队至少胜了多少场？
25.（本题满分10分）
已知关于的方程组.
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）若，求的取值范围.
26.（本题满分12分）
某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已有型板材每张30元，型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？
（2）①若该工厂仓库里现有型板材65张、型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？
②若该工厂新购得78张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割成板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_____________个.
27.（本题满分12分）
阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：
∵，∴，
又∵，∴
∴，
又∵，∴ ①
同理得：，②
由①+②得，
∴的取值范围是
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，试确定的取值范围；
（2）已知，若成立，试确定的取值范围（结果用含的式子表示）.
28.（本题满分12分）
如图1，过直线外一点作，连接，，的平分线与交于点，点是线段上一动点（不与重合），连接.
（1）若，则_____________°，________________°；
（2）若，求证：；
（3）如图2，的平分线与交于点，连接，若，，试求之间的等量关系.
参考答案
一、选择题
二、填空题
9. 两直线平行，同旁内角互补； 10. 同乘以6； 11. 3； 12. ；
13. ； 14. ； 15. ； 16. 28； 17. 5； 18. 5
三、解答题
19.（1）原式
（2）原式
20. （1）
（2）
将带入，得：
21.（1）
解：把①代入②，得：
把代入①，得：
所以原方程组的解是
（2）
解：①化简得：③
③-3×②，得：
将代入②，得：
所以原方程组的解是
22.（1）
解：去括号，得：
∴不等式的解集为.
（2）
解：由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为
23.
（1）（角平分线的定义）
（内错角相等，两直线平行）
（2）∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
24. 解：设甲队胜了场，则平了场，
根据题意，得：
解得：
答：甲队至少胜了7场.
25. （1）解法1：
①+②，得：
∴
∵
∴
∴
解法2：①-②，得：
∴
①+②×3，得：，
∴
∵，
∴，
∴
（2）
①-②，得：，
∴
①+②×3，得：
∴
∴
∴的值为定值3；
（3）
①×3+②，得：
∴
∵
∴
∴
26. 解：（1）设最多可制作竖式箱子只，则型板材张，型板材张，根据题意得
解得
答：最多可以做25只竖式箱子.
（2）①设制作竖式箱子只，横式箱子只，根据题意，
得
解得
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.
②56或58
提示：设用张板材切割成型，则张板材切割成型，由题意得
，整理得，
∴
∵都为整数，且，
∴是13的整数倍，
当时，，符合题意，此时，，
当时，，符合题意，此时，，
当时，，不符合题意.
27.解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴，①
同理得：，②
由①+②得，
∴的取值范围是；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，①
同理得：，②
由①×3+②×2得
∴的取值范围是.
28. 解：（1）25，40；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∵
∴；
（3）
①当点在线段的左侧时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当点在线段的右侧时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∴；
综上，之间的等量关系为：或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
D
D
A
B