北京市燕山地区2023—2024学年下学期八年级期末考试数学试卷

这是一份北京市燕山地区2023—2024学年下学期八年级期末考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点， 计算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 (本题共16分， 每小题2分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1。化简. 25的正确结果为
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是
A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 6
3. 已知▱ABCD中,∠A +∠C=140°, 则∠B的度数为
A. 100° B. 110° C. 120° D. 140°
4.如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为
A. 90° B. 45°
C. 30° D. 22.5º
5.某羽毛球队20名队员的年龄数据如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是
A. 6, 15 B. 8, 8 C. 15, 8 D. 15, 15
6. 如图, 菱形ABCD的对角线交于点O, 点M为AB的中点,连接OM. 若AC=6, BD = 8, 则OM 的长为
A. 52 B. 4
C. 5 D. 32
考生须知
1. 本试卷共8页， 共三道大题， 28道小题， 满分100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上， 选择题、画图题用2B铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束， 请将答题卡和试卷一并交回。
年龄/岁
13
14
15
16
17
频数
2
6
8
3
1
7.在平面直角坐标系xOy中，点. Px₁y₁,Qx₂y₂都在函数. y=-2x+3的图象上.若 x₁ A.点 P 在第二象限 B.坐标原点不在此函数图象上
C.y₂<3 D.y₁>y₂
8.直角三角形的三边长分别为a，b，c，以直角三角形的三边为边(或直径)分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，其中面积关系满足 S₁+S₂=S₃的图形的序号是
A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④
二、填空题 (本题共16分，每小题2分)
9. 若 x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10. 计算: 14÷7=¯.
11.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1的图象，y的值随x的增大而增大，则符合条件的k的值可以是 . (写出一个即可)
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为 (-3, 0) , (2, 0) , 点D在y轴上,则点 C的坐标是 .
13.我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目： “今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何?”译文是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，这块沙田的面积是 平方丈.14. “漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.下面图象中适合表示y与x的对应关系 (不考虑水量变化对压力的影响)的是 (填序号即可).
15.已知王红家、体育场、早餐店在同一直线上，右图反映的过程是：王红从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到早餐店去买早餐，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示王红离家的距离.根据图象王红在体育场停留时间是 分钟；早餐店到王红家距离是 km.
16.有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形.如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 .三、解答题(本题共68分, 第17-19题, 每题5分, 第20题6分, 第21-22题, 每题5分,第23-24题, 每题6分, 第25题5分, 第26题6分, 第27-28题, 每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算: 12+20+3-5.
18. 计算: 35×210.
19. 已知 x=5-1, 求代数式( x-1²+4x-3的值.
20.下面是小兰设计的“利用已知的平行四边形作菱形”的尺规作图过程.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形( BCAB).
求作: 菱形ABEF (点E在BC上, 点F 在AD 上) .
作法: ①以A为圆心, AB长为半径作弧, 交AD于点 F;
②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF.
四边形ABEF 就是所求作的菱形.
根据小兰设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形 (保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明.
证明: ∵ AF=AB, BE=AB
∴ = .
∵平行四边形ABCD中, AD ∥ BC,
∴ AF ∥ BE.
∴四边形ABEF为平行四边形. ( ) (填推理的依据)
∵ AF=AB
∴四边形ABEF为菱形. ( ) (填推理的依据)21. 如图, 在 ‖□ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是BO, DO中点.
求证：四边形AECF是平行四边形.
22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数. y=-2x+5的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B.
(1) 求A, B两点的坐标;
(2) 若点C(1,b)在一次函数. y=-2x+5的图象上，求 △AOC的面积.
23. 一次函数. y=kx+1k≠0的图象过点 P-32,，与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求k的值并在坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)已知点 C-10,若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 D的坐标.
24. 如图, 菱形ABCD对角线AC和BD相交于点O, E是AD的中点, 点F, G在线段AB上,EF⊥AB, OG ∥EF.
(1) 求证: 四边形OEFG 是矩形;
(2) 若 AD=10,EF=4,求 OE和 BG 的长.
25.3月 14日是国际圆周率日，也是国际数学节.某校在这一天组织了数学集市的活动，该校的每位同学都上交了一幅作品，评委从作品的有创意的版面设计和数学在高科技领域中的广泛应用两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.所有作品版面设计和广泛应用单项得分的平均数、中位数如下：
b.甲、乙两位同学作品的得分如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在所有作品中，记在版面设计这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为p₁；记在广泛应用这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为p₂，则p₁ p₂ (填“>” , “=”或“<” ) .
(2)若按版面设计占40%，广泛应用占60%计算每位同学作品的平均得分，那么甲同学作品的平均得分是 ，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 (填“甲”或“乙”) .评分项
平均数
中位数
版面设计
86.5
85
广泛应用
86
88

版面设计
广泛应用
甲
86
87
乙
85
88
26. 在平面直角坐标系xOy中，函数. y=kx+bk≠0的图象经过点 A0-1和B (4, 3) , 与过点 0-3且平行于x轴的直线交于点 C .
(1)求该函数的表达式及点C的坐标；
(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数. y=mxm≠0的值大于函数 y=kx+bk≠0的值，直接写出m的取值范围.
27. 在Rt△ABC中, CA=CB,∠C=90°,点 D在直线CA上 (点 D 与点A、点C不重合) ,连接BD，过点 D 作 DB的垂线交直线AB于点 E，过点A作AB 的垂线交直线DE于点 F .
(1) 如图1, 当点 D在线段 CA 上时,
①求证: ∠ABD= ∠AFD;
②用等式表示线段AB，AD，AF之间的数量关系并证明.
(2)如图2，当点D在射线AC上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段AB，AD, AF之间的数量关系.
28.定义：对于给定的一次函数. y=ax+ba≠0,把形如 y=ax+bx≥0-ax+b(x<0)的函数称为一次函数y=ax+b的衍生函数.
(1) 已知函数y=x+1, 若点 P1b₁,Q-2b₂在这个一次函数的衍生函数图象上，则 b₁=,b₂=.
(2) 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A (1, 0) , B (1, 2) , C (-3, 2) , D (-3, 0) ,当函数. y=kx-3k0)的 衍生函数的图象与矩形ABCD有1个交点时，. k=;当函数. y=kx-3k0))的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围 .
(3) 已知点E (0, t) , 以OE为一条对角线作正方形OMEN, 当正方形OMEN与一次函数 y=2x-2的衍生函数图象有两个交点时，求t的取值范围.
燕山区2023-2024学年度第二学期期末质量监测
初二数学参考答案及评分标准 2024.6
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
二、填空题(本题共 16分，每小题2分)
9. x≥0 10. 2 11. 1 12.(5, 4)
13. 84 14.② 15. 15分钟 ,1.5km 16. 2026
三、 解答题(本题共68分, 第17-19题, 每题5分,第20题6分, 第21-22题, 每题5分,第23-24题,每题6分, 第25题5分, 第26题6分, 第27-28题,每小题7分,)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解: 12+20+3-5
=23+25+3-5 -4分
=33+5 -----------------------5分
18.解: 35×210=3×25×10…3分
=652×2
=6×52………………………4分
=302…………………………5分
19. 解: x-1²+4x-3
=x²+2x-2
=x+1²-3. ------------------------------3 分
x=5-1 x+1²-3, 5-1+12-3=2 --------------------------5 分将 代入 得
注：若直接代入求值，代入后去掉2个括号正确4分，结果1分.
20.
…………3分
AF = BE …………4分
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 …………5分
有一组邻边相等的平行四边形是菱形 …………6分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
B
D
A
C
D
21. 证明: ∵ 在▱ABCD中,
∴ AO=CO,BO=DO. …………………………………………………………2分
∵ E, F分别是BO, DO中点,
∴OE=12BO,OF=12DO.
∴OE=OF. ………………………………………………4分
∴四边形AECF是平行四边形…………………………………………5分
证法不唯一，其他证法可酌情给分.
22. (1) 解: 由y=-2x+5令y=0,得 x=52∴点A的坐标为 520,由y=-2x+5令x=0,得y=5∴点B的坐标为(0,5),…………………2分
(2) 解: ∵点C(1,b)在一次函数y=-2x+5的图象上,
∴b=-2×1+5.
∴b=3. ………………………3分
∴SAOC=12×52×3=154. …5分
23. (1) 解: 将点P(-3, 2) 代入y=kx+1(k≠0) 得2=-3k+1
∴k=-13.
∴y=-13x+1⋅ …………1分
…………3分
(2) D (-4, 1) ,D (2, -1) ,D (4, 1) ………6分24.(1)证明:∵菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,
∴ DO=BO.
∵E是AD的中点,c
∴ EO∥AB.
∵EF∥OG,
∴四边形 OEFG 是平行四边形，
∵ EF ⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∴四边形 OEFG 是矩形. …………………………3分
(2)解:∵四边形ABCD 是菱形 ,
:. AC ⊥ BD, AB=AD=10.
在 Rt△AOD 中 ,E为AD 中点,
∴AE=12AD=5,OE=12AD=5.
∵EF=4,
∴在Rt△AFE 中 , AF=AE2-EF2=52-42=3…………………5分四边形 OEFG 是矩形,
∴FG=EO=5.
∴BG=AB- AF- FG=2 …………………………6分
25. 解: (1) <.…………………………………………………………………………2分
(2) 86.6;7 ………………………………………………………4分
乙. ……………………………………………5分
26. 解: (1) ∵函数 y=kx+b(k≠0) ) 的图象经过点A(0,-1)和 B(4,3)
∴b=-14k+b=3
∴k=1b=-1
∴该函数的表达式为 y=x-1 …………………………3分
由题意知点 C 的纵坐标为-3，
当 y=x-1=-3 时, 解得 x=-2
∴C(-2, -3) ……………………4分
21≤m≤32 ………………………6分27. (1) ①证明: ∵DB⊥DE, AF⊥AB,
∴∠BDE=∠EAF=90°
∴∠DBE+∠DEB=∠AFE+∠AEF.
∵∠DEB=∠AEF,
∴∠DBE=∠AFE.
②过点 D 作DG⊥CA, 交AB于 G,
∵AC=BC, ∠ACB=90°,
∴∠DAG=∠DGA=45°.
∴AD=DG, ∠DGB=∠DAF=135°.
∵∠ADG=∠BDF=90°,
∴∠DAF=∠BDG.
∴△DAF≌△BDG.
∴AF=BG.
在 Rt△ADG 中, 由勾股定理得, AG=2AD.
∵AB=AG+BG,
∴AB=2AD+AF.
(2)
AB=2AD-AF.
28. (1) 2 , 3
(2) k= 1 ; 1(3) 如图2, ∵正方形OMEN, E在y轴上
∴OM 与x轴正半轴的夹角为45°
∴直线 OM 的表达式为y=x
………………………4分
………………………5分
………………6分
………………7分
……………………………………2分
…………………………………4分
解方程组 y=xy=2x-2得 x=2y=2
∴M(2, 2) , N(-2, 2)
∴MN=4, ∴OE=4, ∴E(0,4)
图1
∴t=4
如图3，同理可求 E0-43
∴t=-43
如图4, 点E(0, -2)
∴t=-2
综上所述:t=4或 t=-43或t<-2………………………………7分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分