河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．“4的算术平方根”用数学符号表示为（ ）
A．B． C．D．
2．如图，与是内错角的是（ ）
A．B．C．D．
3．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的二元一次方程的自然数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
5．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某品牌钢笔的使用寿命B．了解我区中学生学生的视力情况
C．调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品D．了解我区中学生课外阅读情况
8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为三角形的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
10．用5个大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，数轴上点表示的实数是－1，半径为1的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到点，则点表示的数是______．
12．观察：，若，则______．
13．如图两点的坐标分别为，点是轴上一点，且三角形的面积为，则点的坐标为______．
14．如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则等于______度．
15．若方程组的解满足，则的取值范围是______．
三、解答题（共8大题75分）
16．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：
17．（8分）解不等式组：把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解．
18．（8分）如图，点在线段上，点在线段上，于点于点．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
19．（9分）下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程．
因为面积是2的正方形的边长是，且，所以设，
可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积，可列方程．
因为，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，可得方程，解得，即．请你仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
20．（10分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次共抽取______名学生进行调查，扇形图中的______；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名．
21．（10分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，______；
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；
（3）直接写出的面积是______．
22．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，我市某中学组织七年级全体学生前往红旗渠研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，租车总辆数为几辆？
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23．（12分）【问题情境】已知，平分．交于点．
【问题探究】（1）如图1，，试判断EF与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
图1 图2
甲型客车
乙型客车
载客量/（人/辆）
35
30
租金/（元/辆）
400
320