湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青山区教育局教研室命制2024年6月
本试卷满分120分 考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．计算的结果为（ ）
A．2B．C．D．
2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查春节联欢晚会的收视率B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班学生的用眼卫生情况D．检测某城市的空气质量
3．如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ）
A．同位角相等B．对顶角相等C．垂线段最短D．等角的余角相等
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
7．如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住．若设该店有间客房，房客人，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（ ）一定不是小丽在纸片上写的数．
A．1B．2C．4D．5
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．的相反数是______．
12．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为47，取组距为10，则可以分成______组．
13．如图，直线，被直线所截．请添加一个条件使直线，则该条件可以是______．（用图中已标注的角或字母表示）
14．写一个合适的整数，使关于，的方程组的解满足，则______．
15．在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厓度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助王明算出这把硬币的总质量为______g．
16．关于，的二元一次方程：，则下列四个结论：
①无论为何值时，该方程都有一组解；
②若，则方程有三组非负整数解；
③若，则不等式的解集为；
④若和是方程的两组解，则．
其中正确的结论是______．（请填写序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（每小题4分，共8分）
解方程组：（1）（2）
18．（本题满分8分）
求满足不等式组的整数解．
19．（本题满分8分）
“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校随机抽取部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了问卷调查，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，
扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有学生2000人，请估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的学生大约有多少人？
20．（本题满分8分）
某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？
21．（本题满分8分）
在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题．
（1）点的坐标是______：点的坐标是______；
（2）将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点，，的对应点分别是点，，），请在图中画出三角形；
（3）点到线段的距离为______；
（4）在线段上画点，使．
22．（本题满分10分）
某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．
（1）求篮球和足球的单价分别是每个多少元？
（2）学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元．求有几种购买方案？（不要求写出具体方案）
（3）购买时发现，每个篮球上涨了元，足球价格不变，在（2）的条件下，最低费用需8625元，请直接写出的值．
23．（本题满分10分）
（1）已知．
①如图1，求证：；
②如图2，为，之间一点，连接，，平分，平分，，求，之间的数量关系；
（2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则______°．
24．（本题满分12分）
已知点，点，且，满足．
（1）______，______；
（2）如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差；
（3）如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？
2023~2024学年度第二学期期末质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．；12．10；13．①；②；③这三个条件中任一个即可；
14．6（的整数即可）；15．121；16．①②④．
三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）解：
②代入①得：
解得：
把代入①，得
这个方程组的解是
（2）解：
①得：③
②得：④
得：
解得：
把代入①，得
这个方程组的解是
18．解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为
不等式组的整数解为，，0，1，2，3，4．
19．解：（1）接受问卷调查的学生共有60人，
扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；
（2）补全的条形统计图，如图：
（3）
答：估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人．
20．解：设这时已售出辆自行车，则有：
解得：
因为是整数，所以
答：这时至少已售出137辆自行车．
21．解：（1）点的坐标是；点的坐标是；
注：两个点的坐标各1分，共2分．
（2）如图，三角形即为所求：
（3）点到线段的距离为3；
（4）如图，点即为所求．
注：本題几问其它解法参照评分．
22．解：（1）设篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元．
依题意有：
解得：
答：篮球单价为每个80元，足球单价为每个90元．
（2）设购买篮球个，则购买足球个．
依题意有：
解得：
为整数
答：有6种购买方案．
（3）．
注：本题几问其它解法参照评分．
23．（1）过作
，
，，
，
，
，
．
（2）作，，，
平分，平分，
可设，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，，，
，
，
，
，
，
，
．
注：本小问其它表达形式参照评分．
（3）．
注：本题（1）（2）两问其它解法参照评分．
24．（1），．
（2）解：延长交轴于点，
作轴于点．
则，，，，，，
注：，四边形与的面积正确各1分，最后结果1分，共4分．
（3）作轴，轴交于点，
连接，作于，
则，，，
的面积为6．
注：本题两问其它解法参照评分．1元硬币
5角硬币
每枚厚度（单位：mm）
1.8
1.7
每枚质量（单位：）
6.1
6.0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
B
C
A
B
D
A