山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题(无答案)

这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题(无答案)，共6页。
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x＜y，则下列不等式成立的是（ ）
A．x＋1＞y＋1B．x－1＞y－1C．2x＞2yD．
3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x（2x＋1）＝3x＋1B．a2－1＝（a＋1）（a－1）
C．（x＋1）（x－1）＝x2－1D．a2－2a＋3＝（a－1）2＋2
4．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（－1，－1）B．（－1，0）C．（－2，－1）D．（－2，0）
5．如图，在中，下列结论中不一定成立的是（ ）
第5题图
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．AC⊥BDD．AB＝CD
6．关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4B．－4C．－1D．1
7．当x＝2时，下列各式的值为0的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知直线y1＝ax＋b与y2＝mx＋n相交于点A（2，－1），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
第8题图
A．x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＞－1
9．如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，点P是对角线BD上一动点，Q是BC的中点，则PC＋PQ的最小值是（ ）
第9题图
A．6B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，将△CDG绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点G的坐标为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．分解因式：a2＋ab＝______．
12．计算的结果是______．
13．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．
第13题图
14．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝18，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为______．
第14题图
15．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同，进馆人次的月平均增长率是______．
16．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF＝BF＋DE，连接AE与AF，分别交DB于点N，M，过点A作AH⊥EF于点H．下列结论：①∠EAF＝45°；②∠BAF＝∠HAF；③；④∠DNE＝67.5°；⑤DN2＋BM2＝NM2．其中结论正确的序号是______．
第16题图
三、解答题（本大题10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
18．（本小题满分6分）
先化简，然后在－1，0，2中任选一个x值，代入求值．
19．（本小题满分6分）
已知：如图，点O为对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．
第19题图
20．（本小题满分8分）
（1）因式分解：3m3－12m；（2）解方程：x2－2x－8＝0
21．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，2），B（－1，4），C（－4，5），请解答下列问题：
第21题图
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0），作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．
22．（本小题满分8分）
如图，在中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．
第22题图
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求的面积．
23．（本小题满分10分）
“植”此青绿，共赴青山，2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同．
（1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．
（2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？
24．（本小题满分10分）
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______；
（请选择正确的一个，只填选项）
A．a2－2ab＋b2＝（a－b）2B．a2－b2＝（a＋b）（a－b）C．a2＋ab＝a（a＋b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值；
②计算：．
25．（本小题满分12分）
综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
第25题图1第25题图2第25题图3
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm．
第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．
解决问题：
（1）在图3中，EN______（填“是”或“不是”）AB的垂直平分线．EN＝______cm．
（2）在图3中，连接AN，试判断△ABN的形状，并给予证明．
拓展应用．
（3）已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，点P在边AD上，将△ABP沿着BP折叠，若点A的对应点恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AP＝______cm．
26．（本小融满分12分）
第26题图1第26题图2备用图
（1）问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：
①∠AEB的度数为______；
②线段AD、BE之间的数量关系是______．
（2）拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．
（3）探究发现：
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．