山西省晋中市左权县等4地2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
展开这是一份山西省晋中市左权县等4地2023-2024学年八年级下学期期末数学试题,共13页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容,欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页,满分100分,考试时间90分钟,
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效
4.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该选项涂黑)
1.不等式的解集是( )
A.B.C.D.
2.随着经济的快速发展,地铁越来越受到人们的欢迎,如今已成为大多数人日常出行中重要的交通工具之一.下面各城市的地铁标志中,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列分式中,属于最简分式的是( )
A.B.C.D.
4.限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌,标志牌上的数据为,则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是( )
A.B.C.D.
5.如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图,其中是横梁,是竖梁,在焊接竖梁时,只需要找到的中点,就可以保证竖梁与横梁垂直,这样操作的数学依据是( )
A.等边对等角B.等腰三角形“三线合一”
C.勾股定理D.垂线段最短
6.电风扇是一种常见的家用电器,可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉。如图是一款五叶电风扇,在其持续运转的过程中,叶片旋转到叶片的位置时,旋转的角度可以是( )
A.B.C.D.
7.阅读右框中关于解答“在中,,求证:.”的过程,在数学上这种证明方法称为( )
A.综合法B.枚举法C.反证法D.归纳法
8.如图,直线与直线相交于点,根据图象可知,关于的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
9.如图,中,,边的垂直平分线交于点,连接,若,则的大小为( )
A.B.C.D.
10.如图,在中,点分别在的延长线上,.若,则的长是( )
A.B.4C.D.
第Ⅱ卷 非选择题(共70分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:____________.
12.如图,两地被古城墙阻隔,为测量两地间的距离,先在城墙外地上取一个可以直接到达两地的点,连接,分别取的中点,连接.若的长为,则两地间的距离为____________m.
13.门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分.如图①所示是一款冰裂纹窗格,图②是窗格中的部分图案.其中是五边形的4个外角,若,则的度数是____________.
图① 图②
14.在学校举办的“阅读经典-传承文明”读书活动期间,小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书,计划在一周内读完.若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍,则小亮周一到周五每天至少要读____________页.
15.如图,在中,.将绕点逆时针旋转得到,延长交于点.若,则线段的长为____________.
三、解答题(本大题共8个小题,共55分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共9分,第(1)小题4分,第(2)小题5分)
(1)因式分解:;
(2)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.
17.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,.
(1)请画出将向下平移4个单位长度得到的,点的对应点分别为点;
(2)请画出将绕点按逆时针方向旋转后的,点的对应点分别为点,并直接写出点的坐标.
18.(本题6分)下面是小明同学的一篇回顾与反思,请认真阅读并完成相应的任务。
任务:
(1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是____________;
A.函数思想B.数形结合思想C.转化思想D.统计思想
(2)以上化简过程中,第____________步是分式的通分,通分的依据是____________;
(3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯,由于小明的马虎,解题过程出现了错误,从第____________步开始出现错误,化简的正确结果应该是____________.
19.(本题6分)如图,的对角线交于点,点分别是,的中点,连接,试判断线段与的关系,并说明理由.
20.(本题6分)下面是小宇同学的学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.
任务:
(1)上述材料中,多项式的变形过程中第三步到第四步运用了____________进行因式分解;
A.提公因式法B.平方差公式C.完全平方公式D.整式乘法
(2)请类比材料中的例题分析,将多项式因式分解.
21.(本题7分)某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季,方便更多的游客在游览之余得到休息,计划采购一批型和型户外休闲椅.经过市场调查了解到型休闲椅的单价是型休闲椅单价的1.5倍,用2700元购买型休闲椅的数量比用2400元购买型休闲椅的数量少5张.求每张型休闲椅多少元?
22.(本题7分)阅读下列项目研究过程,并完成任务。
23.(本题8分)综合与实践
问题情境
复习课上,同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究.如图1,中,,中,.
(图1) (图2)
初步探究
(1)将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放,边与边重合.动点从点出发以的速度向点运动,同时,动点从点出发以的速度向点运动.当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.
①若,判断四边形的形状,并说明理由;
②若,经过多长时间四边形为平行四边形.
深入探究
(2)将图1中的两个三角形纸板按图3所示的方式摆放,使点和点重合,边落在边上,再将绕点顺时针旋转得到,在旋转的过程中,直线与直线交于点.是否存在,使得以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.
图(3)
晋中市2023-2024学年第二学期期末
学业水平质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11. 12.54 13.120 14.12 15.
三、解答题(本大题共8个小题,共55分)
16.(1)解:
.
(2)
解:解不等式①,得.
解不等式②,得.
原不等式组的解集为.
如图,不等式组的解集在数轴上表示如下:
17.解:(1)如图所示,即为所求;
(2)如图所示,即为所求;(不写结论不扣分)
点的坐标为
18.(1)
(2)三 分式的基本性质
(3)四
19.解:.
理由如下:
连接.
四边形是平行四边形,
.
点分别是的中点,
.
.
四边形是平行四边形.
.
(其它方法酌情给分)
20.解:(1)A
(2)原式
.
21.解:设每张型休闲椅为元,根据题意,得.
解这个方程,得.
经检验,是所列方程的根.
答:每张型休闲椅为120元.
22.解:任务一:.
任务二:
①中,,
.
设,则.
在中,,
根据勾股定理,得.
.
解得(负值已舍)
.
是的中点,
.
(2)
23.解:(1)①四边形是平行四边形.理由如下:
,
.
又,
四边形是平行四边形.
②设运动时间为.
则.
.
,
当时,四边形为平行四边形.
即.
解得.
经过四边形为平行四边形.
(2)的值为或证明:假设.
中,,
.
.
这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾.
假设不成立.
.
异分母的分式加减法回顾与反思
【回顾】
今天我们学习了异分母的分式加减法,在课堂小结环节我的总结如下:
下面是我在课堂上化简分式的过程:
解:原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【反思】
总之,在学习中我们要善于思考与反思,总结与归纳,在总结中收获经验,为今后的学习奠定坚实的基础.
“拆项法”因式分解
在多项式乘法运算中,经过整理,化简,将几个同类项合并为一项或相互抵消为零,反过来,同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项),我们称此方法为“拆项法”.利用这种方法可以对多项式进行因式分解.
【例题分析】因式分解:.
解:原式 第一步
第二步
第三步
.第四步
项目主题
设计并制作桌垫纹饰
驱动任务
纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色.它们不仅是艺术品的美化元素,更是历史和文化传承的载体,为了美化教室,同学们准备利用平移,旋转,轴对称设计不同风格的桌垫纹饰。
实施步骤
(1)了解纹饰
“勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识,并收集到了许多纹饰图案,如图1,图2.
(图1) (图2)
(2)设计纹饰基本图案
“勤学”小组讨论决定利用如图3的来设计纹饰基本图案,步骤如下:
第一步:如图4,将沿边翻折得到,点的对应点为点.
(图3) (图4) (图5)
第二步:如图5,取的中点,将图4中的四边形沿射线的方向平移,使点与点重合,点的对应点分别是点,与相交于点与相交于点.
第三步:美化图案,将四边形涂色.
(3)制作纹饰
“勤学”小组以图5作为基本图案,利用平移,旋转或轴对称制作桌垫纹饰.
(4)展示交流
……
问题解决
任务一:
图2可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过____________得到的.
A.旋转B.平移C轴对称D.中心对称
任务二:
①求平移的距离的长;
②直接写出四边形的面积.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
B
C
A
B
D
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