四川省达州市开江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份四川省达州市开江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了已知，则下列各式中一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．本试卷全卷总分150分，考试时间120分钟；2．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己准考证上的信息是否一致；3．试题作答必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效，在草稿纸、试题卷上作答无效；4．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答；5．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等；6．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段下列新能源汽车标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．6B．9C．10D．18
5．上周末，李老师准备去离家15千米的研学基地考察，由于恰逢打出租车高峰期，他决定骑自行车前往研学基地，结果比打出租车要多花40分钟．已知出租车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，若设骑自行车的平均速度为千米时，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，则的度数为（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
8．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点，，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的对角线，交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④垂直平分；⑤，其中成立的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．分解因式：___________．
12．在函数中，自变量的取值范围是___________．
13．已知不等式组的解集为，则的值是___________．
14．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，阴影部分面积为35，则平移距离为___________．
15．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是___________．
三、解答题（共10小题，共90分）
16．（共3小题，每小题4分，共12分）
（1）分解因式：；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来；
（3）解分式方程：．
17．（6分）先化简，再求值：，请从，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值．
18．（7分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为cm的大正方形，2块是边长都为cm的小正方形，5块长是cm，宽为cm的相同的小长方形，且．
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________________；
（2）若图中阴影部分的面积为34cm2，大长方形纸板的周长为30cm．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
19．（8分）如图，已知点、、的坐标分别为、、．
（1）将沿着轴向左平移5个单位后得到，请画出；并写出的对应点的坐标__________；
（2）将绕着顺时针旋转90°后得到，请画出；并写出的对应点坐标___________；
（3）将线段绕着某个定点旋转180°后得到线段（其中的对应点为点，点的对应点为点），则这个定点的坐标是____________．
20．（7分）如图，平分，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长度．
21．（9分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购跳绳和键子两种体育器材．已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同.
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受市场行情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
22．（8分）已知：如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
23．（10分）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式得的“关联方程”是__________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求的取值范围．
24．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象在第一象限相交于点，与轴正半轴相交于点．
（1）若点的坐标为，分别求，的值；
（2）在（1）的条件下，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，如图2，连接，过点作交直线于点，试探究的形状．
25．（12分）已知，，．
（1）如图1，连接、，问与相等吗？请说明理由；
（2）若将绕点逆时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，请写出、、之间关系，并说明理由；
（3）若绕点旋转，当时，直线与直线交于点，求的长．
四川省达州市开江县2024年春季八年级期末教学质量监测
数学参考答案
一、选择题
1—5DDCBA 6—10CDCBB
二、填空题
11．
12．且
13．
14．5
15．3
三、解答题
16．（1）解：原式
（2）解：由①得：，
即，
整理得：，
解得：，
由②得：，
整理得：，
故原不等式组的解集为：，
在数轴上表示其解集如图所示：
．
（3）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
17．解：
，
，，
当时，原式．
18．解：（1）；
（2）①根据长方形的周长为30cm，可得：
，
，
，
．
答：的值为5．
②空白部分的面积为cm2，
根据①得：，
阴影部分的面积为34cm2，
且阴影部分的面积表示为，
故，
，
，
，
．
答：空白部分的面积为20cm2．
19．解：（1）如图1，即为所求；
；
（2）如图2，即为所求；
；
（3）定点坐标．
20．（1）证明：作于点，则，
平分，交的延长线于点，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
（2）解：在和中，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得，
，
线段的长度是6．
21．解：（1）设毽子的单价是元，则跳绳的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元）．
答：跳绳的单价是20元，毽子的单价是16元；
（2）设学校购买根跳绳，则购买个毽子，
根据题意得：，
解得：．
设学校购买跳绳和毽子共花费元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时（个）．
答：当购买300根跳绳，100个毽子时，学校花钱最少．
22．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
由（1）可知，，
，
，
即，
，
．
23．解：（1）①②；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为，
关于的方程的解为，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
在范围内，
解得；
（3）解不等式得：，
解不等式得：，
的解集为，
此时不等式组有4个整数解，
，
解得，
关于的方程的解为，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
在范围内
，
解得，
综上所述，．
24．解：（1）将点的坐标为代入得，
，
点的坐标为，代入得，
，解得；
（2）存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
由（1）得直线的解析式为，
，
分三种情况：
设点，
①当为对角线时，
，，，
，，
，，
；
②当为对角线时，
，，，
，，
，，
；
③当为对角线时，
，，，
，，
，，
；
综上，存在，点的坐标为或或；
（3）设点，
，
，
，解得，
，
，
，，
，
是等腰三角形．
25．解：（1）结论：．
理由：．
．
在和中．
，
，
；
（2）结论：．
理由：连接．
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
；
（3）如图3﹣1中，当点在的上方时，过点作于．
，，
∴，
，
，
，
，，
，
，
，
．
如图3﹣2中，当点在的下方时，，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或．