2023-2024学年海南省儋州市高二下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年海南省儋州市高二下学期期末考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx−22
C. A∩B=x|1≤xb>aB. a>b>cC. b>c>aD. c>a>b
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.2021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：
根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是y=−3.2x+a，则下列说法正确的有( )．
A. a=40B. 回归直线过点(10,8)
C. 当x=8.5时，y的估计值为12.8D. 点(10.5,6)处的随机误差为0.4
10.下列结论正确的是( )
A. 若随机变量Y的方差DY=2，则D3Y+2=8
B. 若随机变量η服从正态分布N5,σ2，且Pη0)，
所以f′(2)=3，f(2)=8，
则3×22−3a=323−3a×2+b=8，
解得a=3b=18．
(2)因为f′(x)=3x2−3a，a>0，
由f′(x)=0，解得x=± a，
当x∈(−∞,− a)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
当x∈(− a, a)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增．
此时x=− a是f(x)的极大值点，x= a是f(x)的极小值点，
f(x)的极大值为f(− a)=2a a+b，
f(x)的极小值为f( a)=−2a a+b．
函数f(x)单调递增区间为(−∞,− a)和( a,+∞)；
函数f(x)单调递减区间为(− a, a)．
17.(1)证明：取B1C1中点E，连接BE，ME，
∵A1M=C1M，∴ME=12A1B1，ME // A1B1，
∵三棱柱ABC−A1B1C1，O为AB的中点，∴OB=12A1B1，OB // A1B1，
∴OB=ME,OB // ME，∴四边形OMEB为平行四边形，
∴OM // BE．
∵OM⊄平面BB1C1C，BE⊂平面BB1C1C，
∴OM //平面BB1C1C.
(2)连接CO，OA1，
∵CA=CB，AO=OB，∴CO⊥AB，
∵平面ABC⊥平面AA1B1B，平面ABC⋂平面AA1B1B=AB，
CO⊂平面CAB，∴CO⊥平面AA1B1B，
∵A1A=A1B，∠A1AB=60∘，
∴ΔAA1B为等边三角形，
∵AO=OB，∴OA1⊥AB，
∴OA,OA1,OC两两垂直，
以OA,OA1,OC为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，

∴A(1,0,0)，A1(0, 3,0)，B(−1,0,0)，C(0,0, 3)，C1(−1, 3, 3)．
∴BC=(1,0, 3)，BA1=(1, 3,0)．
设平面A1BC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)，
∴ n1⋅BC=x1+ 3z1=0, n1⋅BA1=x1+ 3y1=0,取x1= 3，得y1=−1,z1=−1．
∴平面A1BC的一个法向量为n1=( 3,−1,−1)，
BA1=(1, 3,0)，BC1=(0, 3, 3)．
设平面A1BC1的一个法向量n2=(x2,y2,z2)，
n2⋅BA1=x2+ 3y2=0, n2⋅BC1= 3y2+ 3z2=0,取y2=1，得x2=− 3,z2=−1．
∴平面A1BC1的一个法向量为n2=(− 3,1,−1)，
∴cs=n1⋅n2n1n2=−3−1+1 3+1+1 3+1+1=−35，
∴sin=45，即二面角C1−BA1−C的正弦值为45．
18.解：(1)不妨设Qx0,y0，
因为抛物线C上一点Q到焦点F的距离为4，点Q到y轴的距离为 3p，
所以y0+p2=2x0= 3p,
整理得( 3p)2=2p2−p2，解得p=1或p=0(舍去)，
则抛物线C的方程为x2=2y；
(2)由题意知直线AB的斜率必存在，F(0,12)，
不妨设直线AB的方程为y=kx+12，Ax1,y1,Bx2,y2，
联立y=kx+12x2=2y，消去y并整理得x2−2kx−1=0，Δ=4k2+4>0，
由韦达定理得x1+x2=2k,x1x2=−1，
易知直线OA的方程为y=y1x1x=x12x，
因为BD⊥x轴，所以Dx2,x1x22，即Dx2,−12，
所以kDF=−1x2，
因为DF⊥AE，所以kAE=x2，
则直线AE的方程为y−y1=x2x−x1，
因为xG=x2，所以yG=2y2+y1+1，
此时|GD||GB|=2y2+y1+32y2+y1+1，
因为y1y2=x1x224=14，
所以|GD||GB|=24y1+y1+3214y1+y1+1=4y12+6y1+24y12+4y1+1=1+12y1+1，
由题意知y1>0，则2y1+1∈1,+∞，
所以|GD||GB|=1+12y1+1∈(1,2)．
故|GD||GB|的取值范围为(1,2)．
19.解：(1)x=3+6+8+10+14+17+22+328=14，
y=43+52+60+71+74+81+89+988=71，
b=i=18xiyi−8xyi=18xi−x2=9138−8×14×71634=1186634≈1.87，
a=y−bx≈71−1.87×14=44.82，
所以y关于x的经验回归方程为y=1.87x+44.82．
(2)记“恰有2件产品为合格品”为事件A，“II类产品为合格品”为事件B，
则PA=342×1−23+C211−34×34×23=716，
PAB=C211−34×34×23=14，
由条件概率的计算公式得PB|A=PABPA=14716=47，
故在恰有2件产品为合格品的条件下，II类产品为合格品的概率为47．
指数
0∼50
51∼100
101∼150
151∼200
201∼300
>300
等级
一级优
二级良
三级轻度污染
四级中度污染
五级重度污染
六级严重污染
售价x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
研发投入x
3
6
8
10
14
17
22
32
收益y
43
52
60
71
74
81
89
98