2023-2024学年海南省高一下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年海南省高一下学期期末考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A=x|x2−ax=0,B=2a,0,1，若A⊆B，则a的值可以为( )
A. 1B. 0C. 0或1D. 1或2
2.命题“∃x0>1，x0−2lnx0≤1”的否定为( )
A. ∀x>1，x−2lnx≤1B. ∃x0≤1，x0−2lnx0>1
C. ∀x>1，x−2lnx>1D. ∃x0≤1，x0−2lnx0≤1
3.复数1−2ii3(i为虚数单位)的虚部是( )
A. iB. −2C. −1D. 1
4.若tanα=2，tan(2α+β)=8，则tan(α+β)=( )
A. 1017B. −35C. 25D. 617
5.下列函数在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A. y=x2+1B. y= xC. y=−1xD. y=−|x|+1
6.已知向量a=(x,2)，b=(3,−1).若a⊥b，则x=( )
A. 23B. 32C. −3D. −6
7.要得到函数fx=12sin2x+ 32cs2x的图象，只需把函数gx=sin2x的图象( )
A. 向左平移π6个单位长度B. 向右平移π6个单位长度
C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度
8.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则l=fθ的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面给出的关系式中，正确的是( )
A. a⊥b⇒a⋅b=(a⋅b)2B. a⋅b=a⋅c⇒b=c
C. a⋅b⋅c=a⋅b⋅cD. a⋅b≥a⋅b
10.已知函数f(x)在R上是减函数，且a+b>0，则下列说法正确的是( )
A. f(a)+f(b)>0B. f(a)−f(−b)>0
C. f(−a)−f(b)>0D. f(a)+f(b)11.已知函数f(x)=sinx− 3csx，则( )
A. f(x)的最大值为2
B. 函数y=f(x)的图象关于点π3,0对称
C. 直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴
D. 函数y=f(x)在区间−π2,0上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=1 1−4x2+ln(3x−1)的定义域为
13.已知函数fx=m2−3m−3xm是幂函数，则m的值为 ．
14.若关于x的不等式mx2+x+1>0的解集为R，则实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x．
(1)求出函数f(x)在R上的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象，并写出单调区间;
(3)若y=f(x)与y=m有3个交点，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象，如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈0,π3时，求函数g(x)的值域．
17.(本小题15分)
已知向量a,b满足(2a+b)⋅(a−2b)=2，且|a|= 2,|b|=2．
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求a+b．
18.(本小题17分)
已知函数fx=sin2ωx+π6+12x∈R,ω>0的最小正周期为π．
(1)求函数fx单调递增区间；
(2)当x∈0,π3时，求函数fx的值域．
19.(本小题17分)
已知函数fx=4x+m⋅4−x．
(1)诺fx为偶函数，求m的值；
(2)若fx为奇函数，求m的值；
(3)在(2)的情况下，若关于x的不等式4xfx>k在0,1上恒成立，求k的取值范围．
答案
1.A
2.C
3.D
4.D
5.D
6.A
7.A
8.B
9.AD
10.CD
11.AB
12.13,12
13.−1或4
14.m>14
15.解(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)=0;
当x<0时，−x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(−x)=−f(x)．
所以f(x)=−f(−x)=−[(−x)2 −2(−x)]=−x2−2x．
综上，f(x)=x2−2x,x>0,0,x=0,−x2−2x,x<0.
(2)图象如图所示，
单调递增区间为(−∞,−1]，[1,+∞);单调递减区间为(−1,1)．
(3)因为方程f(x)=m有三个不同的解，由图象可知，−116.解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象
可得A= 3，12⋅2πω=5π6−π3=π2，所以ω=2
再根据五点法作图可得2⋅π3+φ=π，
所以φ=π3，f(x)= 3sin2x+π3．
(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，可得y= 3sin2x−π3x+π3= 3sin2x−π3的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)= 3sin4x−π3的图象．
由x∈0,π3，可得4x−π3∈−π3,π
又∵函数g(x)在0,5π24上单调递增，在5π24,π3单调递减
∴g(0)=−32，g5π24= 3，gπ3=0
∴g(x)= 3sin4x−π3∈−32, 3
∴函数g(x)在0,π3的值域−32, 3．
17.解：(1)(2a+b)⋅(a−2b)=2，
则2a2−3a·b−2b2=−4−3a·b=2，得a·b=−2，
∵a⋅b=2 2csθ=−2，
∴csθ=− 22，
又θ∈[0,π]，则θ=3π4；
(2)|a+b|= (a+b)2
= a2+2a·b+b2
= 2−4+4= 2．
18.解：(1)由题意得，函数fx的最小正周期T=2π2ω=π，所以ω=1，
所以函数fx=sin2x+π6+12，
令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2k∈Z，解得kπ−π3≤x≤kπ+π6k∈Z，
即函数fx单调递增区间为kπ−π3,kπ+π6k∈Z
(2)因为0≤x≤π3，所以π6≤2x+π6≤5π6，
所以12≤sin2x+π6≤1，所以1≤sin2x+π6+12≤32，
即当x∈0,π3时，函数fx的值域为1,32
19.解：(1)若fx为偶函数，则f−x=4−x+m⋅4x=fx=4x+m⋅4−x，
即m−14x−4−x=0，
则m−1=0，解得m=1．
(2)若fx为奇函数，则f−x=4−x+m⋅4x=−fx=−4x−m⋅4−x，
即m+14x+4−x=0，
则m+1=0，解得m=−1．
(3)由题意可得fx=4x−4−x，则4xfx=4x2−1=16x−1，
因为函数y=16x−1在0,1上单调递增，
所以16x−1min=160−1=0，
则k<0，故k的取值范围为−∞,0．